如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,过D作DE平行于BC,交AC的延长线于E

如图，三角形ABC内接于圆O，AD平分∠BAC交圆O于D，过D作DE平行于BC，交AC的延长线于E。求证：DE是圆O的切~

∠ADE=∠AFC=∠B+1/2∠A,(F AD,BC交点
胡AD的圆周角=∠B+1/2∠A=∠ADE AD平分∠BAC
所以：DE是圆O的切（悬切角=所夹弧的圆周角

作直径AF，连结BF，则AF＝8
∵BC∥DE
∴∠ACB＝∠E＝60°
∵∠F＝∠ACB
∴∠F＝60°
∴AB＝AF·sin∠F＝8×√3/2＝4√3

1.连OD、BD、CD
∵∠BAD=∠CAD
∴BD=CD(相等的圆周角对相等的弦)
又OB=OD
∴OD⊥BC(中垂线)
又DE∥BC
∴DE⊥OD
∴DE与⊙O相切
2.∵∠ACB=∠E=60°
∴对应的弦AB的长度恒定
假设AC是直径（此时最容易计算AB的长）
则△ABC为特殊直角三角形
AB=4√3

连接OB,OC,OD,BD,CD
则OB=OC=OD
由AD平分角BAC可知∠BAD=∠CAD,则∠BOD=∠COD(相等的圆周角对应的圆心角相等)
则OD⊥BC(等腰三角形三线合一)
由BC//DE可知OD⊥DE
则由圆的定理可知DE是圆O的切线

我想问一下你的D点跑哪里去了- -。。

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布拖县13417724217： 如图,三角形ABC内接于圆O,AD平分角BAC交圆O于D,过D作DE平行于BC,交AC的延长线于E1.试判断DE与圆O相切2.若角E=60度,圆O的半径为4,求... - ？
蒙汪马来：[答案] 1.连OD、BD、CD ∵∠BAD=∠CAD ∴BD=CD(相等的圆周角对相等的弦) 又OB=OD ∴OD⊥BC(中垂线) 又DE∥BC... 2.∵∠ACB=∠E=60° ∴对应的弦AB的长度恒定 假设AC是直径(此时最容易计算AB的长) 则△ABC为特殊直角三角形 AB...

布拖县13417724217： 如图,三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:角ABC=角EAD. - ？
蒙汪马来：[答案] 连接OE, ∵E是 弧BC的中点, ∴弧BE=弧EC, ∴OE⊥BC, ∵AD⊥BC, ∴OE∥AD, ∴∠OEA=∠EAD, ∵OE=OA, ∴∠OAE=∠OEA, ∴∠OAE=∠EAD.

布拖县13417724217： 如图,正三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的内接正十二边形的一边,连接CD,若CD=12,求圆O的半径. - ？
蒙汪马来：[答案] 弦AD所对的圆心角是30度,弦CD所对的圆心角是90度,所以,半径=12*(√2)/2=8.48

布拖县13417724217： 如图,已知三角形ABC内接于圆O,AD为圆O的弦,∠1=∠2,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:BE=CF. - ？
蒙汪马来：[答案] ED=DF(角平分线定理) 因为,∠1=∠2, 所以弧BD=弧DC(等圆周角对等弧), 所以BD=BC(等弧对等边) 所以三角形EBD、DCF全等, 所以BE=CF

布拖县13417724217： 如图,三角形ABC,内接于圆心O,AD为三角形的高,AE为圆心O的直径,求证:AB*AC=AD*AE - ？
蒙汪马来：[答案] ∵AE为该圆直径 故由三角形正弦定理知: AE=AB/SinC;——1 在直角三角形ADC中: SinC=AD/AC;——2 故将2式带入1式得: AE=AB/(AD/AC); 即:AB*AC=AE*AD; 得证

布拖县13417724217： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,AH⊥BC,垂足为H,连接BD.(1)求证:△ABD∽△AHC;(2)若tan∠ABC=13,AH=3,CH=2,求圆O的直径长. - ？
蒙汪马来：[答案] (1)证明:∵AD是圆O的直径,∴∠ABD=90°.∵AH⊥BC,∴∠AHC=90°.∴∠ABD=∠AHC.∵∠D=∠C(同弧所对的圆周角相等),∴△ABD∽△AHC.(2)∵AH⊥CH,AH=3,CH=2,∴AC=5.∵tan∠ABC=13,AH=3,∴BH=33,AB=...

布拖县13417724217： 如图,△ABC内接于圆O,AD是△ABC的边BC上的高,AE是圆O的直径,连接BE,求证:∠BAE=∠CAD - ？
蒙汪马来：[答案] 所求的两个角分别问△BAE和△CAD的内角 ∵AE是圆的直径,B点在圆上 ∴∠ABE=90°(直径所对的圆弧角等于90°) 又AD⊥BC,得∠ADC=90° 即∠ABE=∠ADC ∴要证∠BAE=∠CAD只需证∠AEB=∠ACB即可 又C、E都在○ABC上,且∠...

布拖县13417724217： 如图,△ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,交弦BC于点E.已知∠ACB=60° - ？
蒙汪马来： 连结BD,<ABD=90度,(半圆上圆周角是直角),<BDA=<C(同弧圆周角相等),<BAD=90度-60度=30度.AD⊥BC时,AD是BC的垂直平分线,三角形ABC是等边三角形,BC=16cm,BD=√3/3BC==16√3/3,AD=2BD=32√3/3(cm),直径=32√3/3(cm).

布拖县13417724217： 三角形ABC内接于圆O,AD垂直BC于D,并延长AD交圆O于E,BF垂直于AC于F交AD于H求DH=DE若角BAC=45,AH=4,求圆O的半径 - ？
蒙汪马来：[答案] 连接EC,EC为圆O的一个弦,∠CAE和∠CBE为同圆EC弦的圆周角,所以∠CAE=∠CBE,三角形AHF和三角形BDE分别为直角三角形,所以,∠BED=∠AHF=∠BHD,所以BH=BE,三角形BEH为等边三角形,BD垂直HE,所以,HD=DE. 因为∠...

布拖县13417724217： 已知三角形abc内接于圆o,ad是圆o的直径,e为垂足,ce的延长线交ab与点f,求证ac2=af•ab - ？
蒙汪马来：[答案] 原题没有说清楚.经分析,应为:已知三角形ABC内接于圆O,AD是圆O的直径,CE⊥AD,E为垂足,CE的延长线交AB于点F,求证:AC²=AF•AB 证明:连接BD,CD. ∵AD为直径(已知) ∴∠ABD=90°,∠ACD=90°(直径所对的圆周角为直角) ...