如图，三角形abc内接于圆O，角ABC的平分线分别交圆O、AC于D、E，连接AD。 (1)请找出图
（1）解：猜想OG⊥CD．证明：如图，连接OC、OD，∵OC=OD，G是CD的中点，∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等），在Rt△ACE和Rt△BCF中，∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，∴Rt△ACE≌Rt△BCF（ASA）．∴AE=BF．（3）解：如图，过点O作BD的垂线，垂足为H，则H为BD的中点．∴OH=12AD，即AD=2OH，又∠CAD=∠BAD?CD=BD，∴OH=OG．在Rt△BDE和Rt△ADB中，∵∠DBE=∠DAC=∠BAD，∴Rt△BDE∽Rt△ADB，∴BDAD＝DEDB，即BD2=AD?DE．∴BD2＝AD?DE＝2OG?DE＝6(2?2)．又BD=FD，∴BF=2BD，∴BF2＝4BD2＝24(2?2)①，设AC=x，则BC=x，AB=2x，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠FAD=∠BAD．在Rt△ABD和Rt△AFD中，∵∠ADB=∠ADF=90°，AD=AD，∠FAD=∠BAD，∴Rt△ABD≌Rt△AFD（ASA）．∴AF=AB=2x，BD=FD．∴CF=AF-AC=2x?x＝(2?1)x．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BF2＝BC2+CF2＝x<span style="vertical-ali
1)延长AB到F,使得BF=AC,连DF,CD
因为AD平分BAC
所以∠BAD=∠CAD
所以BD=CD
因为∠FBD=∠ACD,BF=AC
所以△BDF≌△CDA
所以DF=DA
因为DE⊥AF
所以EF=AE,
因为EF=EB+BF
所以AE=EB+BF=EB+AC
2)
因为AE=BE+AC,BE=AC=2，
所以AE=4，
在直角三角形ADE中，设AD=x，由sin∠BAD=DE/AD=(2/5)√5,得
DE/x=(2/5)√5，
所以DE=(2/5)√5X
由勾股定理，得，
DE²+AE²=AD²
即(4/5)x²+16=x²
解得x=4√5
所以DE=8，
在直角三角形BDE中，由勾股定理，得BD²=DE²+BE²=4+64=68
所以BD=2√17
连BO,并延长交圆于点H,连DH,
所以∠DHB=∠BAD
在直角三角形BDH中，sin∠DHB=BD/BH
2√17/BH=(2/5)√5
解得BH=
选择△ABD∽△AEC．
∵DA是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAE．（4分）
∵∠D=∠C（在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等），（c分）
∴△ABD∽△AEC．（8分）
如果帮到您的话，可以好评吗？谢谢了！！！(右上角采纳)
在三角形ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把三角形的周长分为12cm和15cm两...
设三角形的腰为x，△ABC是等腰三角形，AB=AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD=12或AB+AD=15，分下面两种情况解．（1）x+0.5x=12，∴x=8，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为8，8，11 （2）x+0.5x=15，∴x=10，∵三角形的周长为12+15=27cm，∴三边长分别为10,10,7；...
三角形内心的向量表示是怎么证明的
简单分析一下，答案如图所示
...三角形abc中 角acb=90度 ac=bc p是三角形abc内一点 且ap=3 cp=...
解法1:如左图,把⊿BCP绕点C逆时针旋转90度至⊿ACE的位置,连接PE.则CE=CP=2,AE=BP=1,∠BPC=∠AEC,∠ACE=∠BCP.∴∠ECP=∠ACB=90º,得∠CEP=45º;PE²=PC²+CE²=8.∵PE²+AE²=8+1=9=PA².∴∠PEA=90º,故∠BPC=∠AEC=∠PEA...
如图所示在三角形abc中将角c折叠使点c落在abc内的一点cp上尚若角1=...
又四边形C′DCE的内角和为360° ∴∠C′+∠C=70° ∴∠C=35° 2∠C=1+∠2 理由是：∵△C′DE是由△CDE折叠而成 ∴∠C=∠C′，∠C′DE=∠CDE，∠C′ED=∠CED 又∠1+∠C′DC=180°，∠2+∠C′EC=180° ∴∠C′DC+∠C′EC=360°-（∠1+∠2）三角形 是由同一平面内不在...
如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,试探求下...
（1）可以把∠A=α，作为已知，求∠P即可．根据三角形内角和定理以及外角的性质即可求解；（2）（3）解法相同．解答：解：（1）β=90°+ 12α；（2）β= 12α；（3）β=90°- 12α．下面选择（1）进行证明．在图（1）中，根据三角形内角和定理可得：∠ABC+∠ACB=180°-∠A．∵BP与CP是...
如图,P是正三角形ABC内的一点,且PA=6,PB=8,PC=10,
所以，△BPE是一个以∠BPE为直角的直角三角形，所以：∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°，在△ABP中，由余弦定理得：k²=AB²=PA²+PB²-2×PA×PB×cos∠APB =6²+8²-2×6×8×cos150° =100+48√3 综上，S△ABC=(√3)k²\/4=(√3)\/4...
如图,三角形ABC中,AB=AC,D为△ABC内部一点,且BD=CD,连接AD并延长交BC...
证明：（1）3对 因为AB=AC，AD=AD，BD=CD，所以△ABD全等于△ACD① 由①得∠ABD+∠BAD=∠ACD+∠CAD，所以∠BDE=∠CDE 因为BD=CD、DE=DE，所以△BDE全等于△CDE② 由②得BE=CE，因为AB=AC，AE=AE，所以△ABE全等于△ACE （2）因为三角形ABC为等腰三角形，且BE=CE 所以AE是△ABC底边BC...
如下图,在三角形ABC中,AE=ED,D点是BC的四等分点,阴影部分的面积占三角形...
解:作DG∥BF,交AC于G,则AF\/FG=AE\/ED=1,AF=FG;CG\/GF=CD\/DB=1\/3.则:AF\/FC=3\/4,AF\/AC=3\/7;故S⊿AFD=(3\/7)S⊿ACD;同理:S⊿ACD=(1\/4)S⊿ABC.所以,S⊿AFD=(3\/7)*(1\/4)S⊿ABC=(3\/28)S⊿ABC;S⊿AFE=(1\/2)S⊿AFD=(3\/56)S⊿ABC;---(1)同理:S⊿BDE=(1\/2)...
在三角形ABC中,角A等于30,AB等于√3,BC等于1,则三角形ABC的面积为
在三角形ABC中，角A等于30，AB等于√3，BC等于1，则三角形ABC的面积为√3\/2。根据正弦定理计算：SinA\/BC=SinC\/AB SinC=AB\/BC*SinA=√3*(1\/2)=√3\/2 可计算出角C=60度 角B=180度-30度-60度=90度 三角形的面积=1\/2AB*BC=1\/2×√3×1=√3\/2 ...
如图已知三角形abc中ac=3 bc=4角c=90度在三角形abc内部求作一正方形...
连OD，OE，OF，如图，设半径为r．则OE⊥AC，OF⊥AB，OD⊥BC，CD=r． ∵∠C=90°，BC=3，AC=4， ∴AB=5， ∴AE=AF=4-r，BF=BD=3-r， ∴4-r+3-r=5， ∴r=1．故填1．
承天鱼金： 圆O的的圆心为o,连接AO,CO,BO设角ABC=q,圆O的半径为r角CAB=90+q角ACB=180-(q+90+q)=90-2q角ABC所对的弧AC和圆心角AOC所对的弧是同一条弧,所以,角AOC=2q同理,角AOB=2*角ACB=2*(90-2q)=180-4q角COB=角AOB+角...
烟台市15251049461： 如图锐角三角形ABC内接于圆O 角A等于30度 角ACB大于90度BC等于2过点B做圆O的切线BP - ？
承天鱼金： 锐角三角形ABC, 角ACB大于90度, 矛盾
烟台市15251049461： 如图,三角形ABC内接于圆O,若角A等于40度,则角OBC的度数为 - ？
承天鱼金： 50度
烟台市15251049461： 如图所示,△ABC内接于圆O上,角A=30°,BC=6cm. 1、求圆的半径 2、阴影部分面积 - ？
承天鱼金： O在AC上吧 ∵ AC为直径 ∴∠B=90° ∵∠A=30° ∴AC=2r=2BC=6cm r=6cmBO=CO=BC 则有等边三角形BOC,∠BOC=60° S=扇形BOC面积--三角形BOC面积 =60/360*π*6^2-sqr(3)/4*6^2 =6π-9*sqr(3)
烟台市15251049461： 急,三角形ABC内接于圆O,详细在补充说明里!三角形ABC内接于圆O,角A的平分线交圆于D,交BC于E,EF垂直AB于F,EG垂直AC于G,求证:三角形... - ？
承天鱼金：[答案] 证明三角形ABD和ACD全等,则角ABD是直角,则BD与EF平行,则三角形BFE和三角形EFD同底等高,面积相等,同理,三角形GED和DEC面积相等,结论可证
烟台市15251049461： 如图,△abc内接于圆o,角a=50°,则角obc= - ？
承天鱼金：[答案] △abc内接于圆o,角a=50°,则角boc=100°
烟台市15251049461： 已知,如图,三角形ABC内接于圆O,角DBC=角A有图但没法发 - ？
承天鱼金：[答案] 求证BD时园O的切线 证明:连接OB,OC ∵∠A=∠CBD ∴∠COB=2∠CBD 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBC=(180°-2∠CBD)*½=90°-∠CBD ∴∠OBC+∠CBD=90° ∴BO是园O的切线 2的个问自己做,我懒得打了,已经是切线了,还是挺...
烟台市15251049461： 三角形ABC内接于圆O,角A所对弧的度数为120度,角ABC,角ACB的角平分线分别交于AC,AB于点D,E,CE,BD相交于点E,以下四个结论:1,COS角BFE=... - ？
承天鱼金：[答案] 正确的是1和31.∵∠A所对的弧的度数为120°∴∠A=60°BD、CE是角平分线,可以得出:∠BFO=120°∴∠BFE=60°∴cos∠BFE=1/22.BC和BD相等的条件不具备3.作FM⊥AB于M,FN⊥AC于N则FM=FN,∠MFN=BFC=120°∴∠EFM=∠DFN∴...
烟台市15251049461： 已知,如图,三角形ABC内接于圆O,角DBC=角A - ？
承天鱼金： 求证BD时园O的切线 证明:连接OB,OC ∵∠A=∠CBD ∴∠COB=2∠CBD 又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB ∴∠OBC=(180°-2∠CBD)*½=90°-∠CBD ∴∠OBC+∠CBD=90° ∴BO是园O的切线2的个问自己做,我懒得打了,已经是切线了,还是挺简单的.
烟台市15251049461： 如图,三角形ABC内接于圆O.AB是圆O的直径.PA是过A的直线.且角PAC等于角ABC.求证PA是圆O的切线.如果CD交A... - ？
承天鱼金： (1)∵AB是直径,∴∠ABC=90°,∴∠BAC+∠ABC=90°,又∵∠PAC=∠ABC,∴∠PAC+∠BAC=90°,即∠PAB=90°,∴BA⊥PA,∴PA是圆O的切线 (2)设AE=2m,DE=5n,则BE=3m,CE=6n,由先进行定理得6m²=30n²,∴m=√5n 由AC/BD=AE/DE得BD=4√5 设BC=X,由BC/AD=CE/AE=AD=√5/3X 由AC²+BC²=AD²+BD²解得X=6,∴AB=10
