在三角形ABC中,对边分别为abc,已知a=3,b=2,cosA=1/2
⑴∵cosA=1/3,
∴sinA=√﹙1-cos²A﹚=2√2/3,
由正弦定理
a/sinA=b/sinB得
sinB=bsinA/a=4√2/9;
⑵由sinB=4√2/9,得cosB=7/9;
sinC=sin﹙A+B﹚
=﹙2√2/3﹚×﹙7/9﹚+﹙1/3﹚×﹙4√2/9﹚
=2√2/3;
∴∠C=∠A,
∴c=a=3。
cosA=1/3,则有sinA=2根号2/3
正弦定理得:a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=2*( 2根号2/3)/3=4根号2/9
余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=4+c^2-4c*1/3
c^2-4c/3-5=0
3c^2-4c-15=0
(3c+5)(c-3)=0
故有c=3
可以知道A是锐角
所以
因为sin²A+cos²A=1
sinA=根号3/2
所以
a/sinA=b/sinB
所以
3/(根号3/2)=2/(sinB)
sinB=根号3/3
余弦定理可以知道
a²=b²+c²-2bccosA
所以
9=4+c²-2c
c²-2c-5=0
解得
c=2分之(2±根号24)=1±根号6
所以 c=1+根号6
如有不明白,可以追问
如有帮助,记得采纳,谢谢
祝学习进步!
cosA=1/2则A=30度
sinA=根号3/2
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=根号3/3
a平放=b平方+c平方-2bccosA
所以9=4+c平方-2c
c平方-2c-5=0
c>0
c=1+根号6
⑴∵cosA=1/2 0<A<π ∴A=π/3 sinA=√3/2
由正弦定理 a/sinA=b/sinB ∴sinB=√3/3
⑵由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
9=4+c²-2c c²-2c -5=0
c=1±√6 ∵c>0 ∴c=1+√6
三角形ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c若(a-c)\/(b-c)=SinB\/(SinA+SinC...
(1)。用正弦定理都化为边的关系,就有(a-c)\/(b-c)=b\/(a+c). ∴a²=b²+c²-bc,∵由余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA,于是,b²+c²-bc=b²+c²-2bccosA,∴A=60°.(2).∵A=60°,∴f(x)=½...
...角A.B.C所对的边分别为a.b.c,设S为三角形ABC的面积,满足S等于4分...
a^2+b^2-c^2=2abcosC,代入,S=根号3\/4*2abcosC 1\/2absinC=根号3\/4*2abcosC,tanC=根号3,所以C=60度 sinA+sinB=sinA+sin(120-A)=sinA+cosAsin120-sinAcos120 =3\/2sinA+根号3\/2cosA =根号3sin(A+30)<=根号3
在三角形ABC中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知B=60°,sinAs...
∵三角形面积3根号3\/2,B=60° ∴1\/2acsin60º=3√3\/2 ∴ac=6 根据正弦定理:(2R)²sinAsinC=6 ∵sinAsinC=9\/14 ∴(2R)^2=28\/3 2R=2√7\/√3 ∴b=2Rsin60º=√7 余弦定理:b^2=a^2+c^2-2accos60º7=a^2+c^2-ac=a^2+c^2-6 a^2+c^2...
三角形ABC中,ABC三个内角所对的边长分别是a,b,c,已知A=π\/4,cosB=4\/...
cosB=4\/5,则:sinB=3\/5 cosC=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB =(√2\/2)(3\/5)-(√2\/2)(4\/5)=-√2\/10 ps:不知楼主在没有任何一条边知道的情况下是如何用余弦定理算的 祝你开心!希望能帮到你,如果不懂,请追问,祝学习进步!O(∩_∩)O ...
在三角形ABC中,角A.B.C所对的边分别为a,b,c,已知向量m=(b,a-2c),n...
.解:b*cosA+(a-2c)*cosB=0 由正弦定理得sinBcosA+sinAcosB-2sinCcosB=0 由和角公式得sin(A+B)-2sinCcosB=0 ; sin(180-C)-2sinCcosB=0 ; sinC-2sinCcosB=0 ; cosB=1\/2 ;B=60° (2)b=2根号3,p=a+b+c,由正弦定理a\/sinA=c\/sinC=b\/sinB=4,得a=4sinA,...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为abc,满足(a+c)\/b=(sinA-sinB)\/...
解:利用正弦定理化简已知等式得:(a+c)\/b=(a−b)\/(a−c),化简得a^2+b^2-ab=c^2,即a^2+b^2-c^2=ab,∴cosC=(a^2+b^2−c^2)\/2ab=1\/2,∵C为三角形的内角,∴C=π\/3 (a+b)\/c =(sinA+sinB)\/sinC =2\/√3[sinA+sin(2π\/3-A)]=2sin(A...
在三角形ABC中角A B C所对的边为abc,已知a=3,b=2 ,cosA=1\/3_百度知 ...
cosA=1\/3,则有sinA=2根号2\/3 正弦定理得:a\/sinA=b\/sinB sinB=bsinA\/a=2*( 2根号2\/3)\/3=4根号2\/9 余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bccosA 9=4+c^2-4c*1\/3 c^2-4c\/3-5=0 3c^2-4c-15=0 (3c+5)(c-3)=0 故有c=3 ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanA等于四分之一,tanB等于...
tanC=tan(180-A-B)=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)\/(1-tanAtanB)=1,所以C为45度。再由正弦定理,c\/sinC=a\/sinA,所以a=c\/sinC*sinA 又tanA=sinA\/根号(1-sinA的平方),解得sinA=1\/根号17。所以a=根号2
在三角形中ABC中 ABC所对的边分别为abc且2bcosC=2a-c 求角
2bcosC=2a-c 2sinBcosC =2sinA-sinC =2sin(B+C)-sinC =2sinBcosC+2cosBsinC-sinC →2cosB=1 cosB=1\/2 B=π\/3 S=1\/2acsinB=√3\/4 ac=3√3\/4 →ac=3 a+c=4 →a+c=10 cosB=(a+c-b)\/2ac=(10-b)\/(2×3)=1\/2 b=√7 ...
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a+b=c(cosA+cosB)
(1)判断三角形ABC的形状 用余弦定理的公式,把角关系转化为边的关系,可以解决此问题 因为c*(cosA+cosB)=c[(b²+c²-a²)\/2bc+(a²+c²-b²)\/2ac]=(b²+c²-a²)\/b+(a²+c²-b²)\/a=a+b 所以 a(b²...
邢叶齐索:[答案] 1) m//n,有非0的 λ∈R,使:m = λn -> b + c = λ(a-√3c) a = λ(b - c) -> a² - √3ca + (c² - b²) = 0 -> a² + c² - b² = √3ac cos B=(a²+c²-b²)/(2ac) = √3ac/(2ac) = √3/2 B = π/6 2) cos(B+10°)*[1+√3tan(B-20°)]的值? =cos 40°*(1+√3 tan 10°)=1
石拐区13650035665: 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a² - c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b - ?
邢叶齐索:[答案] ∵sinAcosC=3cosAsinC ∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc 即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b 且a²-c²=2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4
石拐区13650035665: 在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围? - ?
邢叶齐索:[答案] a、b、c成等比数列,则: b²=ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)=(a²+c²)/(2ac)-(1/2) 因为:a²+c²≥2ac,则: cosB≥1-(1/2)=1/2 得:cosB≥1/2 从而有:0°
石拐区13650035665: 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc设函数fX=cosX.cos(X - A) - 0.5cosA,求函数fX的最小正周期和最大值 - ?
邢叶齐索:[答案] f(x)=cosx*cos(x-A)-1/2cosA=cosx*(cosx*cosA+sinx*sinA)-1/2cosA =cos²x*cosA+cosx*sinx*sinA-1/2cosA=(1+cos2x)/2*cosA+1/2sin2x*sinA-1/2cosA =1/2cos2x*cosA+1/2sin2x*sinA=1/2cos(2x-A), 所以函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π,最大值为1/2.
石拐区13650035665: 在三角形中ABC的对边分别为abc且sinb等于二分之一,sinc等于二分之根号三则abc之比为多少 - ?
邢叶齐索:[答案] ∵sinB=1/2 ∴∠B=30° ∵sinC=根号3/2 ∴∠C=60° ∴∠A=90° ∴a:b:c=1:sinB:sinC=2:1:根号3
石拐区13650035665: 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=11.求证A=B2.求边长c3.向量AB加向量AC的和的绝对值=根号6,求三角形... - ?
邢叶齐索:[答案] 由C点作CD⊥AB,垂足为D 1.向量AB乘向量AC=bc*cosA,向量BA乘向量BC=ca*cosB ∴bcosA=acosB===>|AD|=|BD|=c/... (c/2)*c=1====>c=√2 3.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,AD,BC相交于E,分别从E,C点作AB边上的垂线EF,CG 则AE=...
石拐区13650035665: 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC... - ?
邢叶齐索:[答案] ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.
石拐区13650035665: 在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b=2根号3,c=2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等... - ?
邢叶齐索:[答案] ABC成等差数列 即2B=A+C A+B+C=180° B=180°÷3=60° 由余弦定理,得 b²=a²+c²-2accosB 12=a²+4-4a*1/2 a²-2a-8=0 (a+2)(a-4)=0 即a=4 这样 a²=16,b²=12,c²=4 16=12+4 所以三角形是直角三角形. 三角形面积=1/2*2根号3*2=2根号3 ...
石拐区13650035665: 在三角形abc中,内角abc的对边分别为abc,已知b/a+c=1 - sinC/sinA+sinB1)求tanA - ?
邢叶齐索:[答案] 由正弦定理得:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2 S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6...
石拐区13650035665: 在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1求C - ?
邢叶齐索:[答案] sin c=2sin(c/2)cos(c/2) cos c=1-2(sin(c/2))² sin(c/2)-cos(c/2)=√2/2 √2sin(c/2-π/4)=√2/2 c=150