在三角形ABC中，对边分别为abc，已知a=3，b=2，cosA=1/2

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为abc,已知a=3,b=2,cosA=1/3~

⑴∵cosA=1/3，
∴sinA＝√﹙1－cos²A﹚＝2√2／3，
由正弦定理
a／sinA＝b／sinB得
sinB＝bsinA／a＝4√2／9；
⑵由sinB＝4√2／9，得cosB＝7／9；
sinC＝sin﹙A＋B﹚
＝﹙2√2／3﹚×﹙7／9﹚＋﹙1/3﹚×﹙4√2／9﹚
＝2√2／3；
∴∠C＝∠A，
∴c＝a＝3。

cosA=1/3,则有sinA=2根号2/3

正弦定理得:a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=2*( 2根号2/3)/3=4根号2/9
余弦定理得:a^2=b^2+c^2-2bccosA
9=4+c^2-4c*1/3
c^2-4c/3-5=0
3c^2-4c-15=0
(3c+5)(c-3)=0
故有c=3

您好：

可以知道A是锐角
所以
因为sin²A+cos²A=1
sinA=根号3/2
所以
a/sinA=b/sinB
所以
3/(根号3/2)=2/(sinB)
sinB=根号3/3

余弦定理可以知道
a²=b²+c²-2bccosA
所以
9=4+c²-2c
c²-2c-5=0
解得
c=2分之（2±根号24）=1±根号6

所以 c=1+根号6

如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢
祝学习进步！

cosA=1/2则A=30度
sinA=根号3/2
a/sinA=b/sinB
sinB=bsinA/a=根号3/3

a平放=b平方+c平方-2bccosA
所以9=4+c平方-2c
c平方-2c-5=0
c>0
c=1+根号6

⑴∵cosA=1/2 0＜A＜π ∴A=π/3 sinA=√3/2
由正弦定理 a/sinA=b/sinB ∴sinB=√3/3
⑵由余弦定理 a²=b²+c²-2bccosA
9=4+c²-2c c²-2c -5=0
c=1±√6 ∵c＞0 ∴c=1＋√6

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石拐区13650035665： 三角形向量数学题在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc,向量m=(b+c,a),n=(a - √3c,b - c),若向量m//n,1.求角B的大小2.cos(B+10°)*[1+√3tan(B - 20°)]的值 - ？
邢叶齐索：[答案] 1) m//n,有非0的 λ∈R,使:m = λn -> b + c = λ(a-√3c) a = λ(b - c) -> a² - √3ca + (c² - b²) = 0 -> a² + c² - b² = √3ac cos B=(a²+c²-b²)/(2ac) = √3ac/(2ac) = √3/2 B = π/6 2) cos(B+10°)*[1+√3tan(B-20°)]的值? =cos 40°*(1+√3 tan 10°)=1

石拐区13650035665： 在三角形abc中角abc的对边分别为abc已知a² - c²=2b,sinAcosC=3cosAsinC求b - ？
邢叶齐索：[答案] ∵sinAcosC=3cosAsinC ∴a(a2+b2-c2)/2ab=3c(b2+c2-a2)/2bc 即(a2+b2-c2)/2b=3(b2+c2-a2)/2b 且a²-c²=2b ∴2b+b²=3b²-6b 得b=4或0且在三角形中b≠0 ∴b=4

石拐区13650035665： 在三角形abc中 内角abc的对边分别为abc,且abc为等比数列,求,B的范围? - ？
邢叶齐索：[答案] a、b、c成等比数列,则: b²=ac cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)=(a²+c²)/(2ac)-(1/2) 因为:a²+c²≥2ac,则: cosB≥1-(1/2)=1/2 得:cosB≥1/2 从而有:0°

石拐区13650035665： 在三角形abc中 角abc的对边分别为abc设函数fX=cosX.cos(X - A) - 0.5cosA,求函数fX的最小正周期和最大值 - ？
邢叶齐索：[答案] f(x)=cosx*cos(x-A)-1/2cosA=cosx*(cosx*cosA+sinx*sinA)-1/2cosA =cos²x*cosA+cosx*sinx*sinA-1/2cosA=(1+cos2x)/2*cosA+1/2sin2x*sinA-1/2cosA =1/2cos2x*cosA+1/2sin2x*sinA=1/2cos(2x-A), 所以函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π,最大值为1/2.

石拐区13650035665： 在三角形中ABC的对边分别为abc且sinb等于二分之一,sinc等于二分之根号三则abc之比为多少 - ？
邢叶齐索：[答案] ∵sinB=1/2 ∴∠B=30° ∵sinC=根号3/2 ∴∠C=60° ∴∠A=90° ∴a:b:c=1:sinB:sinC=2:1:根号3

石拐区13650035665： 在三角形ABC中,角ABC的对边分别为abc若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC=11.求证A=B2.求边长c3.向量AB加向量AC的和的绝对值=根号6,求三角形... - ？
邢叶齐索：[答案] 由C点作CD⊥AB,垂足为D 1.向量AB乘向量AC=bc*cosA,向量BA乘向量BC=ca*cosB ∴bcosA=acosB===>|AD|=|BD|=c/... (c/2)*c=1====>c=√2 3.以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,AD,BC相交于E,分别从E,C点作AB边上的垂线EF,CG 则AE=...

石拐区13650035665： 在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC成等差数列,求三角形ABC为等边三角形.在三角形ABC中,三内角ABC的对边分别是abc,且ABC... - ？
邢叶齐索：[答案] ABC成等差数列,A+C=2B=π-B,3B=π,B=π/3, abc成等比数列,b^2=ac, 由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cosπ/3=a^2+c^2-ac=ac,a^2+c^2-2ac=0,(a-c)^2=0,a=c,又B=π/3,则A=C=π/3=B,a=b=c,三角形ABC为等边三角形.

石拐区13650035665： 在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等差数列,若b=2根号3,c=2求三角在三角形三角形ABC中角ABC的对边分别为abc,且ABC成等... - ？
邢叶齐索：[答案] ABC成等差数列 即2B=A+C A+B+C=180° B=180°÷3=60° 由余弦定理,得 b²=a²+c²-2accosB 12=a²+4-4a*1/2 a²-2a-8=0 (a+2)(a-4)=0 即a=4 这样 a²=16,b²=12,c²=4 16=12+4 所以三角形是直角三角形. 三角形面积=1/2*2根号3*2=2根号3 ...

石拐区13650035665： 在三角形abc中,内角abc的对边分别为abc,已知b/a+c=1 - sinC/sinA+sinB1)求tanA - ？
邢叶齐索：[答案] 由正弦定理得:a=2RsinA、b=2RsinB、c=2RsinC. bcosC=(2a-c)cosB sinBcosC=(2sinA-sinC)cosB=2sinAcosB-cosBsinC 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin(B+C)=sinA 2cosB=1、cosB=1/2、sinB=√3/2 S=(1/2)acsinB=(√3/4)ac=3√3/2、ac=6...

石拐区13650035665： 在三角形abc中角abc所对的边分别为abc,且sinC+cosC+√2sinC/2=1求C - ？
邢叶齐索：[答案] sin c=2sin(c/2)cos(c/2) cos c=1-2(sin(c/2))² sin(c/2)-cos(c/2)=√2/2 √2sin(c/2-π/4)=√2/2 c=150