在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA等于四分之一，tanB等于五分之三。求角C的大小....
由正弦定理得a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,
故有 asin(B-C)+bsin(C-A)+csin(A-B) =2R(sinAsin(B-C)+sinBsin(C-A)+sinCsin(A-B)) =2R(sinA(sinBcosC-cosBsinC)+sinB(sinCcosA-cosCsinA)+sinC(sinAcosB-cosAsinB)) =2R(sinAsinBcosC-sinAcosBsinC+sinBsinCcosA-sinBcosCsinA+sinCsinAcosB-sinCcosAsinB)=0
答题不易，满意的话给个赞。
方法一：初中方法
过C作CD⊥AB交AB于D。
由锐角三角函数定义，有：tanA＝CD/AD、tanB＝CD/BD。
依题意，有：1＋（CD/AD）/（CD/BD）＝2（AD＋BD）/AC，
∴1＋BD/AD＝2（AD＋BD）/AC，∴（AD＋BD）/AD＝2（AD＋BD）/AC。
显然，AD＋BD＞0，∴1/AD＝2/AC，∴AC＝2AD，结合CD⊥AD，得：∠A＝60°。
方法二：高中方法
∵1＋tanA/tanB＝2c/b，∴结合正弦定理，容易得出：1＋tanA/tanB＝2sinC/sinB，
∴tanA＋tanB＝2sinC/sinB］tanB， ∴sinA/cosA＋sinB/cosB＝2sinC/cosB，
∴（sinAcosB＋cosAsinB）/（cosAcosB）＝2sinC/cosB，
∴sin（A＋B）/cosA＝2sinC， ∴sin（180°－C）/cosA＝2sinC， ∴sinC/cosA＝2sinC，
显然，sinC＞0，∴1/cosA＝2，∴cosA＝1/2，∴∠A＝60°。
再由正弦定理，c/sinC=a/sinA，所以a=c/sinC*sinA
又tanA=sinA/根号(1-sinA的平方)，解得sinA=1/根号17。
所以a=根号2
tanC=tan(π-A-B)=-tan(A+B)=-（tanA+tanB）/(1-tanAtanB)=-1
所以角c为135度
tanA等于四分之一 可以算出 sinA=1/根号17
由正弦定理知道 a/sinA=c/sinC 代人
得出a=根号2
tanC=tan[180°-（A+B）]=-tan(A+B)=-[(tanA+tanB)/(1-tanA*tanB)=-[1/4+3/5)/(1-1*3/4*5)=-1,
<C=135°，
taA=1/4,secB= √（1+1/16)=√17/4，
cosA=4/ √17，sinA=1/√17，
a/sinA=c/sinC,
a=√2。
在三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanA等于四分之一，tanB等于五分之三。求角C的大小
知道手机网友你好：
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在三角形ABC中,角ABC=3角C,AD是角BAC的平分线BE垂直AD于点E,试说明...
解：延长BE交AC于F。AE既是∠BAC平分线，又是三角形ABF的高，所以三角形ABF是等腰三角形。AF=AB，BF=2BE ，∠ABF=∠AFB 。（当然也可以证明三角形ABE全等于三角 形AFE，利用AAS证明）∠AFB=∠C+∠FDC，∠ABC=∠FDC+∠ABF=∠FDC+∠AFB=∠C+2∠FDC。已知 ∠ABC=3∠C，得∠C=∠FDC，所以...
三角形abc中角a等于2角b等于3角c则这个三角形中最小的角是多少度
思路：∠A=2∠B=3∠C,则∠C最小，可以设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 解：设∠C=x度，则∠B=1.5x度，∠A=3x度 x+1.5x+3x=180 x=360\/11 答：这个三角形中最小的角是360\/11度
在三角形abc中,一个锐角是30度.截去这个角后,剩下图形的内角和是多少...
（180。-30。）+90。+[180。-（180。-30。-90。）]=150。+90。+120。=360。三角形内角：我们把三角形里面的这三个角分别叫做三角形的内角。内角和：把三角形三个内角的度数之和就叫做三角形的内角和。三角形内角和：三角形三个内角之和等于180度。
如图,在三角形ABC中,角B=3角A,角C=5角A。求角A,角B,角C的度数
你好 ∵三角形的内角和等于180º∴∠A+∠B+∠C=180º∠A+3∠A+5∠A=180º9∠A=180º∠A=20º∴∠B=3∠A=60º∠C=5∠A=100º【数学辅导团】为您解答，不理解请追问，理解请及时采纳为满意回答！(*^__^*)谢谢！
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=四分之...
cosB=1\/4 sinB=根号(1-cos²B)=√15\/4 余弦定理得：cosB=(a²+c²-b²)\/2ac b²=a²+c²-2accosB =4+9-12×1\/4 =10 b=√10 正弦定理得：b\/sinB=c\/sinC sinC=csinB\/b =3√15\/4÷√10 =3√6\/8 ...
如图在三角形abc中角ac b?
如图，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中小于平角的角的个数为（）A、5B、6C、7D、8 分析：根据角的分类写出所有的角即可得解．解：小于平角的角有：∠A、∠B、∠ACB、∠ACD、∠BCD、∠ADC、∠BDC共7个．故选：C．...
等腰直角三角形abc中,角bac等于90度,ab等于ac,点m、n在边bc上,且角man...
解：只考虑如下图所示，点M靠近B，点N靠近C，顺序为BMNC，不考虑BNMC的情况：△ABM绕点A逆时针旋转90°到△ACG，连接GN 则：△ABM≌△ACG 所以：AB=AC BM=CG=1 因为：∠ABM=∠ACG=∠ACN=45° 所以：∠GCN=∠ACG+∠ACN=90° 根据勾股定理解得：GN=√(CN^2+CG^2)=√(3^2+1^2)=...
已知三角形ABC中,∠C=80°,∠A-∠B=60°,求∠A和∠B各多少度?按边或...
因为∠C=80°，∠A-∠B=60°---1 ∠A+∠B+∠C=180° 所以∠A+∠B=100°---2 联立1，2式，可得∠A=60°+∠B---3 把3式带进2式可得∠B=20° 所以∠A=80° 综上所述，按角分类，因为∠A=∠C，边AB=边BC。所以三角形ABC为等腰三角形 希望LZ满意！
三角形abc中,内角A.B.C的对边分别为a.b.b。且√3bsinA=acosB (1...
由正弦定理知 √3sinBsinA=sinAcosB 即 √3sinB=cosB 即 √3=cosB\/sinB=cotB cotB=√3 即B=30° 2 由余弦定理知 b²=a²+c²-2accosB 即 (√3)²=3²+c²-2*3ccos30° 即c²-3√3c+6=0 解得c=2√3或c=√3 当c=2√3时，SΔABC=1...
在rt3角形abc中,ad是中线角bac是直角,若三角形ab的周长比三角形ac的...
36平方厘米。理由：在Rt三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC，AD是斜边BC上的中线，根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半可知斜边BC=2AD=12cm，又根据等腰三角形三线合一定理。中线AD也是高线。所以三角形ABC的面积=1\/2*12*6=36平方厘米。基本定义 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭...
叶娄佳迪： 在三角形abc中,a,b,c分别为角a,b,c的对边.如果a,b,c成等差数列,角b=30度,三角形abc面积为3/2,求b的值 s=acsinb/2=3/2,ac=6, a c=2b,a^2 2ac c^2=4b^2,a^2 c^2-b^2=3b^2-12. cosb=(a^2 c^2-b^2)/(2ac)=√3/2, (3b^2-12)/12=√3/2, b^2=2√3 4, b=√3 1.
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3,3在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos(A+C)/2=根号3/3 - ？
叶娄佳迪：[答案] A+C=180°-Bcos[(A+C)/2]=cos(90°-B/2)=sin(B/2)=√3/3cosB=1-2sin²(B/2)=1-2/3=1/3由余弦定理可得a²+c²-2accosB=b²9+c²-2c=8c²-2c+1=0即(c-1)²=0解得c=1
马边彝族自治县13233707389： 高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(cosA/2,sinA/2),n=( - cosB/2,sinB/2...高中数学:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分... - ？
叶娄佳迪：[答案] 因为m*n=-1/2 所以cosA/2*(-cosB/2)+sinA/2*sinB/2 =-cosA/2*cosB/2+sinA/2*sinB/2 =-cos(A/2+B/2) = -1/2 所以cos(A/2+B/2)=1/2 A/2+B/2=60 A+B=120 所以C=180-(A+B)=60
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角B=45度,b=根2,a=1,则C为多少105度,请写出具体过程.谢. - ？
叶娄佳迪：[答案] 根据正弦定理: a/sinA=b/sinB sinA=asinB/b=(1*根号2/2)/根号2=1/2 ∴A=30°,或150° ∵150°+45°>180°,舍去 ∴A=30° ∴C=180°-A-B=105°
马边彝族自治县13233707389： 高数题,在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知向量m=(2b - c,cosC),n=(a,cosA),且m平行n.求角A的大小. - ？
叶娄佳迪：[答案] m‖n,m=kn (2b-c)=ka,cosC=kcosA (2b-c)cosA=acosC 根据正弦定理,(2sinB-sinC)cosA=sinAcosC 2cosAsinB=sinAcosC+cosAsinC=sin(A+C)=sin[π-B]=sinB cosA=1/2,0
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A,B,C,所对的边分别是a,b,c,已知c=2,C=π/3(1)若三角形ABC的面积等于√3,求a,b(2)sinc+sin(B - A)=2cos2A,求三角形ABC面积 - ？
叶娄佳迪：[答案] 根据余弦定理 c^2=a^2+b^2-2ab*cosC 所以 4=a^2+b^2-ab ① (1)又∵ S=(1/2)*ab*sinc=√3/4*ab=√3 所以 ab=4 代入①有:a^2+16/a^2=8 所以 a=2 b=2 c=2
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.设S为三角形ABC的面积,满足S - ？
叶娄佳迪：[答案] a的平方+b的平方-c的平方=2abcosc则s=二分之根号三abcosc又s=(1/2)*absinc则tanc=根号三 c=60度sinA+sinB=sinA+sin(C+A)=sinA+sinCcosA+cosCsinA =sinA+二分之根号三cosA+二分之一sinA ...
马边彝族自治县13233707389： 正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=acosC.(1)求角C的大小 (2)求(跟号...正弦定理:在三角形ABC中,角A,B,C所... - ？
叶娄佳迪：[答案] (1)∵csinA=acosC根据正弦定理a=2RsinA,c=2RsinC∴sinCsinA=sinAcosC∵sinA>0∴sinC=cosC tanC=1∵C为三角形内角∴C=π/4(2)B=π-A-C=3π/4-A√3sinA-cos(B+π/4)=√3sinA-cos[3π/4-A+π/4]=√3sinA-cos(π-A)=√...
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a大于等于b大于等于c),设向量m=(cosB,sinB),n=...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分... - ？
叶娄佳迪：[答案] 向量m-向量n为单位向量 cosB-0=x,sinB-3^0.5=y, x^2+y^2=1=cos^2B+(sin^2B-3^0.5)^2=4-2*3^0.5sinB,sinB=3^0.5/2, 三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c(其中a>=b>=c),C>=B>=A,B
马边彝族自治县13233707389： 在三角形ABC中,角A B C所对的边长分别为a b c ,若asinA+bsinB - csinC=根号3asinB,则c= - ？
叶娄佳迪：[答案] asinA+bsinB-csinC=根号3asinB, 则 a平方+b平方-C平方=根号3ab (a平方+b平方-C平方)/(2ab)=根号3/2 所以 C=60°
