圆锥体积公式推导过程？
一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3，根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh)，得出圆锥体积公式：圆锥V=1/3Sh。
S是圆锥的底面积，h是圆锥的高，r是圆锥的底面半径。
证明：
把圆锥沿高分成k分，每份高h/k。
第n份半径：n*r/k
第n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为：1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以：总体积（1+2+3+4+5+...+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0。
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3。
因为V圆柱=pi*h*r^2。
所以V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3。
圆锥组成：
一、圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
二、圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
三、圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥体体积公式的推导过程
给你种初等的方法
设圆锥高H，底面半径为R，底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片，则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大，则S=1/3πR^2H
也可以用实验法;
其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh
那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh
三分之一乘底面积乘高
圆锥体的体积由圆柱推导而来。设 h为圆台的高， r和R为棱台的上下底面半径， V 为圆台的体积。由于圆台是由一个平面截去圆锥的一部分（也就是和原来圆锥相似的一个小圆锥）得到，所以计算体积的时候，可以先算出原来圆锥的体积。再减去和它相似的小圆锥的体积。
圆锥被平行于底面的平面所截时，截面圆的半径与底面半径的比，等于小圆锥和原圆锥的高的比。
扩展资料
圆锥组成：
圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的最短距离叫做圆锥的高；
圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上任意一点到顶点的距离。
圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长×母线/2；没展开时是一个曲面。
圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且底面展开图为一圆形，侧面展开图是扇形。
请问:棱锥的体积公式是怎么推导出来的?求解
所以，棱锥体积=底面积*高\/3 棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。
圆锥体积公式是怎么推出来的?
*r^2\/k^3 =pi*h*r^2 k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
锥体体积怎么计算
锥体的体积公式为：V = 1\/3 *底面积*高度 其中，V表示锥体的体积，底面积是锥体底部圆形的面积，高度是从锥体顶部到底部的距离。例如，若给定锥体的底面半径为r，高度为h，则该锥体的体积可以用下面的公式来计算：V = 1\/3 *π*r^2*h 其中，π约等于3.14。二、锥体的计算步骤 下面是计算...
棱锥的体积公式是什么?
棱锥的体积公式为：V=Sh\/3。在公式中，V为棱锥的体积，S为棱锥底面积，h为底面对应的高。棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。棱锥的体积公式推导 推导公式为：S（棱锥）=1\/3S（底面积）×H（高）。首先祖暅原理是推导过程中的关键，根据...
锥体体积公式
锥体的体积=底面积×高×1\/3；底面积就是锥体地面所围成的圆所占的面积，锥体的高就是锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离。如圆锥即为：V=1\/3πR²h（R为底面圆的半径，h为高）。体积公式用于计算体积的公式，体积公式也值不同体积单位之间进行换算所用的公式。1.一个圆锥所占空间的...
圆锥的体积公式是怎样推导出来的?求解!!!
你好：圆锥的体积是这样推导出的 其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一 所以：圆锥的体积...
圆锥的体积公式
圆锥体积公式：。一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1\/3。根据圆柱体积公式(V=Sh=πr^2*h），得出圆锥体积公式：其中，S是底面积，h是高，r是底面半径。
椎体体积怎么计算
锥体的体积公式=底面积×高×1\/3，如圆锥即为：V=1\/3πR²h（R为底面圆的半径，h为高）。体积公式用于计算体积的公式，体积公式也值不同体积单位之间进行换算所用的公式。（1）一个圆锥所占空间的大小是圆锥的体积；（2）一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1\/3；（3）根据...
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*r^2\/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
锥体的体积公式怎么求
锥体的体积公式是：S是底面积，h是高。椎体 1、含义：椎体是指包括圆锥、棱锥等在内的空间立体图形，由圆的或其它封闭平面基底以及由此基底边界上各点连向一公共顶点的线段所形成的面所限定。2、概念：圆锥的高：圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高；圆锥母线：圆锥的侧面展开形成的扇形...
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平潭县17345535797： 如何推导圆锥体积公式? - ？
子丰标盐酸：[答案] 圆锥沿高分成k分 每份高 h/k, 第 n份半径:n*r/k 第 n份底面积:pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积:pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积(1+...
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平潭县17345535797： 如何推导圆锥体体积计算公式 - ？
子丰标盐酸：[答案] 可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式,然后求n-〉∞时的极限,即为圆锥体体积公式.
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平潭县17345535797： 圆锥体积推导过程(详细) - ？
子丰标盐酸： 棱锥、圆锥的体积 课型:新课 教学目的与要求:掌握锥体的等积定值,锥体的体积公式. 理解“割补法”求体积的思想,培养学生发现问题,解决问题的能力. 教学重点与难点:公式的推导过程,即“割补法”求体积. 教学方法:发现式教学...
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子丰标盐酸：[答案] 一、等效替代法:圆柱的体积为;SH圆锥的体积是圆柱的三分之一(这个自己做实验就可以看出来.如:拿一个圆柱的器具和一个圆锥的器具,在圆锥的器具里倒满水,把水往圆柱的器具里倒,倒三次才倒满.对了,这个圆...
平潭县17345535797： 圆锥体积公式是怎样推导出来的 - ？
子丰标盐酸：[答案] 将圆锥装满沙子,倒进同底等高的一个圆柱体中,到三次可以将圆柱装满 V圆锥=1/3V圆柱=1/3*Sh
