圆锥体积公式是怎么推出来的？
给你种初等的方法
设圆锥高H,底面半径为R,底面积S=π*R^2
用平行于底面的平面把它切成n片,则每片的厚度为H/n
可把每片近似看做底半径为k/n*r的圆柱
其体积为(π*k/n*r)^2*h/n,对k=1到n求和得
S=πR^2H*(1/6/n^3)*n*(n+1)*(2n+1)
令n=无穷大,则S=1/3πR^2H
也可以用实验法;
其实很简单.任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢?
把与它等底等高的圆锥装满水,倒进圆锥体里,你可以发现倒3次才能倒满圆柱.
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高
你好：
圆锥的体积是这样推导出的
其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法
圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？
把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。
所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一
所以：圆锥的体积就是V=1/3Sh 三分之一乘底面积乘高
希望我的回答对你有帮助！
每份高
h/k,
第
n份半径：n*r/k
第
n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第
n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2*
k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V柱=pi*h*r^2
所以
V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3
我老师拿了同底等高的一圆柱和圆锥，圆锥内装满水然后倒入圆柱内，到达圆柱体积的三分之一，然后好神奇的我们就懂了。
我们老师是用圆台面积给我们推的，把上底面积为0带入圆台面积中即可退出圆锥的，别说圆台面积不会推。
圆锥体积公式是怎么推出来的?
*r^2\/k^3 =pi*h*r^2 k*(k+1)*(2k+1)\/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1\/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1\/k)*(2+1\/k)\/6=pi*h*r^2\/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1\/3 ...
圆锥的体积为什么是圆柱的三分之一如何证明
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棱锥的体积公式怎么推导?
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圆锥的体积知识点
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锥柱台体积公式
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求圆锥体积公式的推导:V锥=1\/3 S表 R (S表 为圆锥表面积,R为内切球半...
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四棱锥的体积计算公式1\/3sh是怎么推导来的?
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圆锥的体积公式是怎样推导出来的?求解!!!
你好：圆锥的体积是这样推导出的 其实很简单。任何物体的体积都离不开底面积×高的求法 圆柱的体积公式是V=Sh 那么与它等底等高的圆锥的体积是多少呢？把与它等底等高的圆锥装满水，倒进圆锥体里，你可以发现倒3次才能倒满圆柱。所以与圆柱等底等高的圆锥是这个圆柱的三分之一 所以：圆锥的体积...
推导圆锥体积公式的多种方法
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日土县15086864319： 圆锥体积公式是怎么推出来的? - ？
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日土县15086864319： 圆锥体的体积公式是怎么推导出来的?大神们帮帮忙 - ？
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日土县15086864319： 圆锥的体积公式是怎样推导出来的?要理由 - ？
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日土县15086864319： 如何推导圆锥体体积计算公式 - ？
向慧温胃：[答案] 可以通过设楞数为n的正棱锥求得体积公式,然后求n-〉∞时的极限,即为圆锥体体积公式.
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日土县15086864319： 圆柱和圆锥的体积公式是怎么得来的 - ？
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日土县15086864319： 圆锥体积公式,推导过程 - ？
向慧温胃： 圆锥的体积 一个圆锥所占空间的大小,叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=rrπh),得出圆锥体积公式:圆锥 V=1/3Sh S是圆锥的底面积,h是圆锥的高,r是圆锥的底面半径...
