请问：棱锥的体积公式是怎么推导出来的？求解
把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k,
第 n份半径：n*r/k
第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2
第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
因为
1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6
所以
总体积(1+2+3+4+5+...+n)份:pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+...+k^2)*r^2/k^3
=pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3
=pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6
因为当n越来越大,总体积越接近于圆锥体积,1/k越接近于0
所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3
因为V圆柱=pi*h*r^2
所以
V圆锥是与它等底等高的V圆柱体积的1/3
圆锥体积=底面积*高/3棱锥体 可以 分解成 许多小的圆锥体，或者说无数个小的圆锥体微元，
将这些小的圆锥体的体积相加，由于高度相同，只要底面积相加，
所以，棱锥体积=底面积*高/3
棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：
①有一个面是多边形；
②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。
扩展资料：
棱锥的侧面积及全面积、体积公式、底面积公式
棱锥的侧面积及全面积
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的底面积公式:S底=长×宽
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。
棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面
正棱锥有下面一些性质
正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch
圆锥体积=底面积*高/3棱锥体 可以 分解成 许多小的圆锥体，或者说无数个小的圆锥体微元，将这些小的圆锥体的体积相加，由于高度相同，只要底面积相加，
所以，棱锥体积=底面积*高/3
棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：
①有一个面是多边形；
②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。
因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。
扩展资料：
棱锥的侧面积及全面积、体积公式、底面积公式
棱锥的侧面积及全面积
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的底面积公式:S底=长×宽
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。
棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面
正棱锥有下面一些性质
正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；
正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。
正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。
正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是 s=1/2ch
解：具体推导过程如下：
由祖暅原理可知：在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。
然后把三棱锥变形（底不变,侧棱变得垂直于底面）后放到一个正三棱柱里,这样有祖恒原理可知他的体积不变,但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱,所以它的体积为三棱柱的三分之一。
则有：S（棱锥）=1/3S（底面积）×H（高）
扩展资料：
棱锥的侧面积及全面积公式：
棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则
S棱锥侧=S1+S2+…+Sn（其中Si，i=1，2…n为第i个侧面的面积）
S全=S棱锥侧+S底
棱锥的底面积公式:S底=长×宽
棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是： v=1/3sh（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。
斜棱锥的侧面积=各侧的面积之和
正棱锥的侧面积：S正棱锥侧=1/2chˊ（c为底面周长，hˊ为斜高）。
棱锥的中截面面积：S中截面=1/4S底面
参考资料来源：百度百科-棱锥
参考资料来源：百度百科-祖暅原理
一个棱柱可以分割成三个体积相等的棱锥。
棱锥体积公式
V=（1\/3）S×H。棱锥体积公式的主旨是一个三维空间的物体，它有一个三角形底面和几条边，这些边从底面的一个顶点向上延伸。要计算棱锥的体积，需要知道底面的面积和棱锥的高度。公式为：体积=1\/3×底面积×高度。
棱锥体积公式是什么
其中a代表底面的面积，而h则是从底面中心垂直上升至顶点的高度。棱锥不仅有底面，还有多面侧壁，这些侧壁被称作侧面，它们之间的连接线称为侧棱，共同交汇于一点，那就是锥体的顶点。另外，不相邻侧棱之间的交线则形成了棱锥的对角面。这个公式简洁而直观，为我们理解棱锥的体积提供了关键工具。
棱锥的体积怎么算?
棱锥体的体积公式如下：V = (1\/3) * A * h 其中：V 表示棱锥体的体积；A 表示底面的面积；h 表示从底面到顶点的高度。这个公式是通过将棱锥体分解为一个底面积为 A 的平面与一个高度为 h 的三角形棱锥来推导得出的。根据三角形棱锥的体积公式 V' = (1\/3) * A * h'，其中 A 是...
棱锥体积公式 棱锥体积公式是什么
1.棱锥体积公式为:v = 1 \/ 3ah。2. 几何上，金字塔也叫金字塔。它是一种三维多面体。它由从多边形的每个顶点到其平面外的一点的直线段组成。一个多边形被称为金字塔的底面。3.由于底部的形状不同，金字塔的名称也不同，这取决于底部的多边形。比如方形底的金字塔叫方形金字塔，三角形底的金字塔叫...
棱锥的体积是什么?
棱锥体积公式为：V=1\/3ah。棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：1、有一个面是多边形。2、其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。概念：棱锥的...
棱锥的体积公式是什么?
V=1\/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设h为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到。所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它...
棱锥的体积公式是什么?
S（棱锥）=1\/3S（底面积）×H（高）。棱锥的本质特征是有一个面是一个多边形，而另外一个其他的面则是一个具有公共顶点的三角形，这两个本质缺一不可，更关键的是棱锥是有一个面为多边形的，而其他的面则是一个三角形，也要注意另外一个易混点就是有一个面是多边形其他的面都是三角形的几何...
棱锥体积公式是什么?
理解棱锥体积的计算原理在于，你可以把它看作是由无数个微小圆锥体组成的整体。这些小圆锥体的高度都相同，当我们将它们的体积相加时，由于每个小圆锥的底面积都等效，所以它们的体积影响可以简化。因此，计算棱锥体积的公式简化为 V = 底面积 * 高 \/ 3。这就是棱锥体积公式的直观应用，它在实际问题...
棱锥体积(计算公式、应用场景和实例解析)
如何计算棱锥体积？要计算棱锥体积，需要先测量出棱锥的底面积和高度。下面是计算棱锥体积的具体步骤：1.测量底面的长度和宽度，然后计算出底面的面积。2.测量棱锥的高度。3.将底面面积和高度代入公式V=1\/3*底面积*高度中，计算出棱锥的体积。下面是一个实例，以帮助更好地理解棱锥体积的计算方法：...
棱锥的体积公式是什么?
正三棱锥的体积计算公式是V=Sh\/3，其中S为底面积，h为高。正三棱柱是各个侧面的高相等，底面是直角三角形，上表面和下表面平行且全等，所有的侧棱相等且相互平行且垂直于两底面的棱柱。三棱柱也可以视为三面体截去2个顶点，故又称截角三面体，另外，因为正三棱柱具有对称性，且由2种正多边形组成，...
斗富苁蓉：[答案] 棱柱的体积公式来源于长方体的体积公式.用微积分的思想把棱柱切割成无数个等高的底面是正方形的小长方体. 棱锥的体积公式来源于.底面是正方形的长方体的体积公式可以分成3个一摸一样的地面是正方体的4棱锥.后来用微积分的思想,跟上面一...
梅里斯达斡尔族区15184914696： 三棱锥体积公式如何推导. - ？
斗富苁蓉： 我不是很清楚标准答案,仅提供我的想法:1.祖恒原理(知道吧):把三棱锥变形(底不变,侧楞变得垂直于底面)后放到一个正三棱柱里,这样有祖恒原理可知他的体积不变,但明显看出另外还有两个跟他一样大小的三棱锥共同组成了三棱柱,所以它的体积为三棱柱的三分之一.2.微积分:变形同上,然后无线微分高,表示出每一个高度处的横截面积,运用定积分公式可以求出,不过比较麻烦,不提倡.嗯,so……
梅里斯达斡尔族区15184914696： 四棱锥体积公式怎么推导? - ？
斗富苁蓉：[答案] 简单说说吧,要上班了 V(G-ABCD)=V(H-ABCD)=V(A-EFGH)
梅里斯达斡尔族区15184914696： 四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的? - ？
斗富苁蓉： 这时候,两个三棱柱与两个三棱锥都分别是等底等高.他们的体积是分别相等的.若能证明三棱椎体积是1/3sh,即可证明四棱锥的体积计算公式1/3sh. 连接A1 D,现在三棱柱是由三个三棱锥组成,只要证明这三个三棱锥B1-ABD,A-A1B1D1,A-D1B1D体积相等就可以了. B1-ABD与A-A1B1D1等底等高,所以体积相等. B1-ABD换个角度看其实就是A-B1BD,A-B1BD与A-D1B1D等底等高,所以体积相等.所以B1-ABD与A-D1B1D体积相等. 也就是说组成三棱柱的这三个三棱椎体积相等,所以三棱椎体积是1/3sh 所以四棱锥的体积计算公式1/3sh.
梅里斯达斡尔族区15184914696： 请问台体体积公式应该如何推导? - ？
斗富苁蓉：[答案] 将台体的四条棱向上延伸,汇聚于一点,形成一个棱锥,因为棱锥的体积公式已知 所以台体的体积就等于大棱锥的体积减去向上延伸的小棱锥的体积
梅里斯达斡尔族区15184914696： 四棱锥的体积计算公式1/3sh是怎么推导来的? - ？
斗富苁蓉：[答案] 可以推出来,但是我的方法可能比较笨. 首先:在四凌锥上做一个与四凌锥B1-ABCD同底等高的四凌柱A1B1C1D1-ABCD出来,沿底面的对角线BD与凌锥的顶角B1所在的面把四凌锥切开,把四凌锥的问题转化成三凌锥的问题. 这时候,两个三凌柱...
梅里斯达斡尔族区15184914696： 四棱锥的体积公式是怎么推理的 - ？
斗富苁蓉： V=(1/3)Sh 其中 S是四棱锥的底面积 h是四棱锥的高推导:可以用拼补和切割的方法,使之成为一个四棱体.四棱体公式V=Sh 老师当时好像是这么讲的...
梅里斯达斡尔族区15184914696： 四棱锥体积公式怎么证明啊. - ？
斗富苁蓉： 设四棱锥底面面积为S,棱锥高度为H,设有一个截面平行与底面,顶点高该面的距离为h,该面面积为s,根据相似关系有s/S=(h/H)^2 则棱锥的体积为 V=∫S(h/H)^2dh 积分区间为0到H 结果等于V=SH/3
梅里斯达斡尔族区15184914696： 三棱锥体积,球表面积,球体积公式的推导 - ？
斗富苁蓉：[答案] 可用球的体积公式+微积分推导 定积分的应用:旋转面的面积.好多课本上都有,推导方法借助于曲线的弧长. 让圆y=√(R^2-x^2)绕x轴旋转,得到球体x^2+y^2+z^2≤R^2.求球的表面积. 以x为积分变量,积分限是[-R,R]. 在[-R,R]上任取一个子区间[x,x+△x]...
梅里斯达斡尔族区15184914696： 几何,正三棱锥,推导正三棱锥的体积公式6^(1/2)/12*(d/3)^3d为地面周长,怎么推导, - ？
斗富苁蓉：[答案] 过程有点麻烦,不过不难啊
