如图，AB是圆O的直径，C是半圆的中点，连接AC,BC，D是弧AC上一点，AE⊥CD,BF⊥CD，垂足分别为E、F
（1）C是半圆的中点，AC=BC,，AB是直径，角ACB是直角，角ACE＝角FBC，AE⊥CD,BF⊥CD，ΔAEC≌ΔCFB，∴AE=CF，CE=BF，EF=CE+CF=AE+BF，
（2）连接AD，MC，因ΔAEC≌ΔCFB，AE＝CF，角ACE＝角CBF，
所以AD＝CM，所以，ΔACE≌CBF，所以CF＝ED＝1
BC＝√CE²+BF²=√1²+3²=√10,,2R²=BC²=10,R=√5
圆O的半径是√5
（1）解：与△BOF相似的三角形有△BAD；△EAD；△BEC共3个．故答案为：3；（2）证明：如图，延长AD与BC相交于G，∵点C是半圆弧的中点，点D是弧AC的中点，∴∠CBE=∠GAC，在△ACG和△BCE中∵∠GAC=∠CBEAC=BC∠ACG=∠BCE∴△ACG≌△BCE（ASA）∴BE=AG，而AG=2AD，∴BE=2AD．（3）解：如图，连接OD交AC于点H，则OD⊥AC，可得：DH∥BC，故△DHE∽△BCE，故DEBE=DHBC设BC=2x，则OD=OB=2x，故OH=x，DH=（2-1）x，则DEBE=2-12．
设BF交弧BC于G，连接AG，做OH垂直于CD，交CD于H，那么有CH=HD。并且AE//OH//BF,考虑AO=OB，那么EH=HB，并且=OH。
那么只要证明2OH=EF即可。
ΔCEA和ΔBCF中
AC=BC；∠AEF=∠EFB=90;∠ACE=180-∠ACB-∠BCF=90-∠BCF=∠CBF;
因此ΔCEA和ΔBCF全等，所以ΔEFO为等腰三角形CE=FB。
考虑EH=HF；OH⊥EF，所以因此OE=OF
ΔCEO和ΔBOF中
OE=OF；EC=FB；OC=OB；
ΔCEO和ΔBOF全等，所以∠OEC=∠OFB
所以∠OEC+∠OFC=∠OFB+∠OFC=90
所以∠EOF=90，所以ΔEFO为等腰直角三角形。
考虑OH为ΔEFO斜边的中线，因此2OH=EF。
那么EF=AE+BF。
DE=EH-DH=FH-CH=CF=AE=1
EF=AE+BF=4，OH=EH=EF/2=2，DH=EH-ED=1，圆O的半径DO=根号(DH^2+OH^2)=根号5
不会，我才上初一。
如图1,AB是圆O的直径,点C在AB的延长线上,AB=4,BC=2,P是圆O上半部分的...
当线段CP与圆O只有一个公共点（即P点）时，0＜α≤30°；（3）证明：图3，连接AP，BP．∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD，∵AD=PB，∴AP=BD，∴AP=BD，∵CP=DB，∴AP=CP，∴∠A=∠C∴∠A=∠D=∠APD=∠ABD=∠C，在△ODB与△BPC中，BC＝OB＝2CP＝BD∠C＝∠OBD，∴△ODB≌△BPC（SAS）...
图中,AB是圆O的直径,长6厘米,正方形BCDE的一个顶点E在圆周上,∠ABE=4...
如图，连接EO，S正=EB×EB=EO2+BO2=（6÷2）2×2=18cm2所以圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差：π×（6÷2）2-18=10.26（平方厘米）；答：圆O中非阴影部分的面积与正方形BCDE中非阴影部分面积的差等于10.26平方厘米．故答案为：10.26．
如图,已知AB为⊙O的直径,AC是弦,∠BAC=30°,∠ABD=120°,CD⊥BD于...
解题思路：（1）连接OC，BC，由AB为圆O的直径，得到∠ACB为直角，又∠BAC=30°，得到∠ABC=60°，再由OC=OB，利用等边对等角得到∠OBC=∠OCB，得到∠OCB的度数为60°，又∠ABD=120°，利用∠ABD-∠ABC求出∠CBD的度数，在直角三角形BCD中，求出∠BCD的度数为30°，可得出∠OCD为直角，即CD...
如图所示,AB是圆O的直径,AD=DE,AE与BD交于点C,则图中与∠BCE相等的角有...
与角BCE相等的角有：角ACD（对顶角）和BAD，因为AD=DE，所以弧AD=弧DE，所以角ABD=角DBE，角DBE=角DAE，（同弧所对的圆周角相等）所以角ABD=角DAE 又角DCA=角BAE+角ABD（三角形的外角等于不相邻的两个内角的和）所以角DCA=角BAE+角ABD=角BAE+角DAE=角BAD。
如图,AB是圆O的直径,点E为BC的中点,AB=4,角BED=120度,则图中阴影部分的...
如图所示：图中阴影部分的面积之和为2.094
如图,AB为圆O的直径,点是C圆O上的 点,点D在AB的延长线上,且角DCB等于...
（1）证明：连接OC，如图； ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． 又∵∠A=∠ACO，∠DCB=∠A， ∴∠ACO=∠DCB． ∴∠OCD=90°． ∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵∠D=30°， ∴∠COB=60°， ∴△OCB是等边三角形； ∴∠BCD=30°...
如图,已知:AB是圆O的直径,CD⊥AB于点D,AB=,CD=1()。求BD的长。
已知：AB是圆O的直径，CD⊥AB于点D，AB=，CD=1（）。求BD的长。从给的已知条件来看，条件不够。假设：AB=a；求BD长。见我画的图，如果图形没有错，就按解题思路来理解就好了。解：因为AB=a，设AD=x，BD=AB-x=4-x, 因为CD是AD和BD的比例中项，所以：此题变为：x(a-x)=ax-x^2=...
已知,如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,OD垂直BC于点D,过点C作圆O的...
证明：（1）连接OC，∵OD⊥BC，∴OC=OB，CD=BD（垂径定理），∴∠OCD=∠OBD，∵∠OCD+∠COE=∠OBD+∠BOE=90°，∴∠COE=∠BOE，在△OCE和△OBE中，∵OC=OB∠COE=∠BOEOE=OE，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，即OB⊥BE，故可证得BE与⊙O相切．（2）过点D作DH⊥AB...
如图①,AB是圆O的直径,AC是弦,直线CD切圆O于点C,AD⊥CD,垂足为D 求证...
证明：(1)连接BC，OC ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90° ∵AD⊥CD ∴∠ADC＝90° ∴∠ACB＝∠ADC ∵OA＝OC ∴∠OCA＝∠OAC ∵直线CD切⊙O于点C ∴∠OCA＋∠ACD＝90° 又∠OAC＋∠B＝90° ∴∠ACD＝∠B ∴△ACD∽△ABC ∴AB\/AC＝AC\/AD 即：AC²＝AB×AD (2)关系：AC1×...
初三数学,有图。如图,ab是圆o的直径,弦cd垂直ab于点e
因为 OA=3 AE=2 所以 OE=1 因为 O为圆心 所以 OC=3 所以 CE=根号3 所以 CD=2根号3 因为 AE=2 CE=根号3 又因为 三角形CEA与三角形FBA相似 所以 AE\/AB=CE\/FB 因为 AB=2OA=6 所以 FB=3根号3
廖亲鹅掌：[答案] 设BF交弧BC于G,连接AG,做OH垂直于CD,交CD于H,那么有CH=HD. 并且AE//OH//BF,考虑AO=OB,那么EH=HB,... 因此2OH=EF. 那么EF=AE+BF. DE=EH-DH=FH-CH=CF=AE=1 EF=AE+BF=4,OH=EH=EF/2=2,DH=EH-ED=1,圆O的半径...
吉隆县15023822505： 如图,AB是半圆O的直径,C为半圆上一点,N是线段 - ？
廖亲鹅掌： (1)证明:∵EM是半圆O的切线 ∴∠FCO=90` ∵CO是圆O的半径 ∴∠ACO=∠OCB 又∵∠ACB=90` ∴∠ACO=∠FCN ∵EM⊥AB ∴∠NMB=90` ∴△ACB∽△NMB ∴∠MNB=∠CAO 即∠CAO=∠CNF ∠ACO=∠FCN ∠CAO=∠CNF ∠COA=∠CFN ∴△ACO∽△NCF(2)∵△ACO∽△NCF NC∶CF=3∶2 ∴CA:AO=3:2 又∵AB=2AO ∴CA:AB=3:4 ∴在RT△ACB中 sinB=3/4
吉隆县15023822505： 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的一点,弧AD=弧CD,DH垂直于AB,H为垂足,AC分别交BD、DH于点E、F.求证:DF=EF - ？
廖亲鹅掌：[答案] 证明: ∵弧AD=弧CD ∴∠ABD=∠CBD ∵DH⊥AB ∴∠ABD+∠HDB=90 ∵直径AB ∴∠ACB=90 ∴∠CBD+∠CEB=90 ∴∠HDB=∠CEB ∵∠CEB=∠AED ∴∠AED=∠HDB ∴DF=EF
吉隆县15023822505： 数学——在线等1.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点.过C作半圆的切线,连接AC,作直线AD,使∠DAC=∠CAD,AD交半圆于E,交过C点的切线于... - ？
廖亲鹅掌：[答案] 以O为园心,连接CO,过C作半圆的切线,所以OC垂直切线,CO=OA,所以角ACO=角CAB=角DAC ,得AD平行OC,所以AD垂直切线,即AD垂直CD
吉隆县15023822505： 如图,AB是圆O的直径,C是半圆的中点,M,D分别为CB及AB的延长线上一点,且MA=MD,若CM=根号2,求BD的长 - ？
廖亲鹅掌： 取AD中点为N,∵MA=MD,∴有MN⊥AN 连接OC,∵C为半圆中点,∴有OC⊥OB 而OA=OB=OC=半径,∴△OBC为等腰直角三角形 又△OBC∽△BMN,∴△BMN也为等腰直角三角形 ∴有 CB=√2OB, BM=√2BN ∴CM=CB+BM=√2(OB+BN)=√2ON 已知CM=√2,∴ON=1 ∴BD=AD-AB=2(ON+OA)-(OA+OB)=2ON+2OA-2OA=2ON=2
吉隆县15023822505： 如图 AB是圆O的直径 C是半圆上的一个三等分点 D是弧AC的中点 P是直径AB上的一点 圆O的半径为1求PC+PD - ？
廖亲鹅掌： 解:过D点作关于AB的对称点D1,连接CD1,交AB与P点;此时,PC+PD最小; 连接CO,D1O,因为C为三等分点,所以圆心角COA=60;因为D为AC的中点,所以D为六等分点,所以圆心角DOA=角D1OA=30; 所以角COD1=60+30=90; 又因为OC=OD1=1,所以CP+PD1=PC+PD=CD1=√(OD1²+OC²)=√2 所以最小值为:√2
吉隆县15023822505： 如图,AB是 O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB如图,AB是 O的直径,C是半圆O上的一点,AC平分∠DAB,AD⊥CD,垂足为D,AD交 O于E,连... - ？
廖亲鹅掌：[答案] (1)CD与圆O相切,理由如下: ∵AC为∠DAB的平分线, ∴∠DAC=∠BAC, ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠OCA, ∴OC∥AD, ∵AD⊥CD, ∴OC⊥CD, 则CD与圆O相切; (2)连接EB,交OC于F, ∵AB为直径, ∴∠AEB=90°, ∴EB...
吉隆县15023822505： 如图,AB是半圆O的直径,C是半圆O上异于A,B的点,CD⊥AB,垂足为D,已知AD=2,CB=4 ,则CD=________. - ？
廖亲鹅掌：[答案] 2 根据射影定理得CB2=BD*BA,即(4)2=BD(BD+2),得BD=6,又CD2=AD*BD=12,所以CD==2.
吉隆县15023822505： 如图,AB是半圆O的直径,C是半径OA上一点,PC⊥AB,点D是半圆上位于PC右侧的一点,连接AD交线段PC于点E,且PD=PE.(1)求证:PD是⊙O的切线... - ？
廖亲鹅掌：[答案] (1)证明:连接OD,则∠OAE=∠ODE, ∵PC⊥AB, ∴∠OAE+∠CEA=90°. ∵PD=PE, ∴∠CEA=∠PED=∠PDE. ∴∠ODE+∠PDE=90°. 即PD是⊙O的切线. (2)①设PC与⊙O交于F点,连接OF, ∵PC⊥AB, ∴在Rt△CFO中,CF= OF2−OC2. ∵...
吉隆县15023822505： 已知AB是圆O的直径,点C是半圆上的三等分点,求AC/BC的值 - ？
廖亲鹅掌： 解:∵点C是半圆的三等分点,∴弧AC所对的圆心角=180°÷3=60°,则∠ABC=30°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角),∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角为直角),则AC/BC=tan30°=√3/3 .或设AB=2,则AC=1,BC=√3,AC/BC=1/√3=√3/3 .
