如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.两种方法答

如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点，连接DF,EF.~

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=∠EPF，
在△DPF和△EPF中
PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF （SAS），
∴△DPF≌△EPF
∴DF=EF．

证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，
∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，
∴∠DPF=∠EPF，
在△DPF和△EPF中
PD=PE
∠DPF=∠EPF
PF=PF （SAS），
∴△DPF≌△EPF
∴DF=EF．

证明：方法一。因为 P是角AOB的角平分线OC上的一点，
且PD垂直于OA于D,PE垂直于OB于E,
所以 PD=PE,
又 角PDO=角PEO=90度， OP=OP,
所以 直角三角形POD全等于直角三角形POE(斜边，直角边），
所以 OD=OE,
又 角DOF=角EOF, OF=OF,
所以 三角形DOF全等于三角形EOF(边，边， 边），
所以 DF=EF。
方法二： 连结DE.
因为 OD=OE(方法一中已证），OC是角AOB的角平分线，
所以 OC也是DE的垂直平分线（等腰三角形三线合一的性质），
所以 DF=EF(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）。

请问 问题是什么，求证？还是求线段长度？

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容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点.PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF. - ？
谯泽欧迪：[答案] 证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO, ∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°, ∴∠DPF=90°-∠DOP,∠EPF=90°-∠EOP, ∴∠DPF=∠EPF,(2分) 在△DPF和△EPF中 PD=PE∠DPF=∠EPFPF=PF(SAS), ∴△DPF≌△...

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E. - ？
谯泽欧迪： 因为CO平分角AOB,所以角AOC=角COB,DP=PE(角平分线上的点到两边距离相等),因为DP=PE,角PDO=角PEN,DM=EN,所以△DMP≌PEN(SAS),所以PM=PN

容县13966973313： 角的平分性质1 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD垂直OA于点D,PE垂直OB于点E.M,N分别是OA与OB上的点,DM=EN,连接PM,PN.求证... - ？
谯泽欧迪：[答案] ∵P是角AOB的角平分线OC上的一点,又∵PD⊥于OA,PE⊥于OB ∴PD=PE,∠DOF=∠EOF ∵∠PDO=∠PEO=90° ∴OP=OP 在Rt△POD和Rt△POE中 PD=PE(已证) { OP=OP(公共边) ∴Rt△POD≌Rt△POE(HL) ∴OD=OE(全等三角形的对...

容县13966973313： 已知:如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D、E,点F是OC上的另一点,连接DF,EF.求证:DF=EF. - ？
谯泽欧迪：[答案] 证明:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB,∴PD=PE,在Rt△OPD和Rt△OPE中,OP=OPPD=PE,∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL),∴OD=OE,∵OC是∠AOB的平分线,∴∠DOF=∠EOF,在△ODF和△OEF中,OD=OE∠DOF=∠EOFOF=O...

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,若点Q是OC上与O、P不重合的另一点,则以下结论中,不一定成立的是() - ？
谯泽欧迪：[选项] A. PD=PE B. OC⊥DE且OC平分DE C. QO平分∠DQE D. △DEQ是等边三角形

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的角平分线,P是OC上一点,PD⊥OA交于点D,PE⊥OB交于点E,F是OC上除点P、O外一点,连接DF - ？
谯泽欧迪： 证明:∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∵PD⊥OA,PE⊥OB ∴∠PDO=∠PEO=90 ∵PO=PO ∴△POD≌△POE (AAS) ∴OD=OE ∵OF=OF ∴△DOF≌△EOF (SAS) ∴DF=EF

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,F是OC上的另一点,连接DF,EF.两种方法答 - ？
谯泽欧迪： 证明:方法一.因为 P是角AOB的角平分线OC上的一点, 且PD垂直于OA于D,PE垂直于OB于E, 所以 PD=PE, 珐肌粹可诔玖达雪惮磨 又 角PDO=角PEO=90度, OP=OP, 所以 直角三角形POD全等于直角三角形POE(斜边,直角边), 所以 OD=OE, 又 角DOF=角EOF, OF=OF, 所以 三角形DOF全等于三角形EOF(边,边, 边), 所以 DF=EF. 方法二: 连结DE. 因为 OD=OE(方法一中已证),OC是角AOB的角平分线, 所以 OC也是DE的垂直平分线(等腰三角形三线合一的性质), 所以 DF=EF(线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上一点,⊙P与OA相切于D,求证:OB与⊙P相切. - ？
谯泽欧迪：[答案] 证明:过点P作PE⊥OB于E,连接PD, ∵⊙P与OA相切于D, ∴PD⊥OA, ∵P是∠AOB的角平分线OC上一点,PE⊥OB, ∴PD=PE, 即P到直线OB的距离等于⊙P的半径PD, ∴⊙P与OB相切.

容县13966973313： 如图,oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,求证OC垂直平分DE - ？
谯泽欧迪：[答案] 由于oc是∠AOB的角平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E 所以PD=PE,又OP=OP,∠PDO=∠PEO=90° 所以三角形PDO全等于三角形PEO 所以OD=OE 设DE交OP于F 有OF=OF,∠DOF=∠EOF 所以三角形DOF全等于三角形EOF ...

容县13966973313： 如图,OC是∠AOB的平分线,P是OC上的一点,PD⊥OA交OA于D,PE⊥OB交OB于E.F是OC上的另一点,连接DF,EF. - ？
谯泽欧迪： 证明:∵点P在∠AOB的角平分线OC上,PE⊥OB,PD⊥AO,∴PD=PE,∠DOP=∠EOP,∠PDO=∠PEO=90°,∴∠DPF=∠EPF,在△DPF和△EPF中 PD=PE ∠DPF=∠EPFPF=PF (SAS),∴△DPF≌△EPF ∴DF=EF.