在等差数列{an}中，若a10=0,则a1＋a2＋····＋an=a1＋a2＋···＋a（19－n）(n<19，n属于N）成立。
（2000上海，12）在等差数列｛an｝中，若a10＝0，则有等式a1+a2+…＋an=a1+a2+…＋a19－n（n＜19，n∈n成立.类比上述性质，相应地：在等比数列｛bn｝中，若b9＝1，则有等式_________成立
答案：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈n*）；解：在等差数列｛an｝中，由a10＝0，得a1＋a19＝a2＋a18＝…＝an＋a20－n＝an＋1＋a19－n＝2a10＝0，所以a1＋a2＋…＋an＋…＋a19＝0，即a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1，又∵a1＝－a19，a2＝－a18，…，a19－n＝－an＋1
∴a1＋a2＋…＋an＝－a19－a18－…－an＋1＝a1＋a2＋…＋a19－n，若a9＝0，同理可得a1＋a2＋…＋an＝a1＋a2＋a17－n，相应地等比数列｛bn｝中，则可得：b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，n∈n*）。
其实取一下对数就可以了……
对数运算可化等差为等比，化积为和
a10=0
①若 19-n>n,即n<19/2
a1＋a2＋···＋a（19－n）-(a1＋a2＋····＋an)
=a(n+1)+a(n+2)+.....+a(19-n)
=[a(n+1)+a(19-n)]/2*(19-2n)
=2a10/2* (19-2n)
=0
②若 19-n<n,即n>19/2
(a1＋a2＋····＋an)-a1＋a2＋···＋a（19－n）
=a(20-n)+a(21-n)+.....+a(n)
=[a(20-n)+a(n)]/2*(2n-19)
=2a10/2* (2n-19)
=0
所以 a1＋a2＋····＋an=a1＋a2＋···＋a（19－n）
（2）
b9=1
①若 17-n>n,即n<17/2
b1b2****b(17-n）÷ ( b1b2******bn)
=b(n+1)b(n+2)*.....*b(17-n)
=[b(n+1)*b(17-n)]^[(17-2n)/2]
=b9^(17-2n)
=1
②若 17-n<n,即n>17/2
( b1b2******bn)÷ b1b2****b(17-n）
=b(18-n)b(19-n)*.....*b(n)
=[b(18-n)*b(n)]^[(2n-17)/2]
=b9^(2n-17)
=1
所以 b1b2******bn=b1b2****b17-n
解答：在线数学帮助你！！！！！
过程：因为：a10=0；因此2a10=0；
固有：
A9+A11=0，A8+A12=0,..., A1+A19=0, 即 S19 = 0, 所以
A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ... + An + A(n+1) + A(n+2) + ... + A19 - A(n+1) - ... - A19 ;
因为S19 = 0, 所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ... - A19,(*)
又 -A19 = A1, -A18 = A2, ... -A(n+1) = A(19-n),
原式= A1 + A2 + A3 + ... + A(19-n);
所以 左边 = 右边, 证毕.
对已第二题：
b9=1；则（b9）^2=1；
故此：b1b17=b2b16=……=b8b10=1；
b1*b2*b3*……bn=b17-n*b17-n-1*b17-n-2*……b1；
b1b2…bn=b1b2…b17-n
故此：证明的式子同样成立！！！！
但愿对你有帮助！！这题运用类比关系！
对于等差数列，有a(m)+a(n)=2a((m+n)/2)
(1)当n=1时， 左边=a1, 右边=a1+a2+....a18=a1+(a2+a18)+(a3+a17)..+(a9+a11)+a10
而显然a2+a18=2a10=0 同理...a9+a11=0 所以左边=右边，成立
(2)假设当n=k也成立 a(19-k)+a(k+1)=2a10=0
当n=k+1时 a1＋a2＋····＋a(k+1)=a1＋a2＋····＋ak+a(k+1)=a1＋a2＋···＋a(19-k)+a(k+1)=
a1＋a2＋···＋a(18-k)+a(19-k)+a(k+1)=a1＋a2＋···＋a(18-k)=a1＋a2＋···＋a(19-(k+1))
所以等式也成立，所以命题成立，当 n<19
(1)当n=1时 左边=b1, 右边=b1b2*...b16 又因为b2b16=b9*b9=1 b3*b15=b9*b9=1...
所以右边=1
(2)假设当n=k也成立，当n=k+1时
b1b2*....b(k+1)=b1b2*....bkb(k+1)= b1b2***b(16-k)*b(17-k)b(k+1) =b1b2***b(16-k)=
b1b2***b(17-(k+1))等式成立
又因为b(17-k)b(k+1) =b9*b9=1
所以命题成立n<17
观察他们的公差 和公比。求和和求积跟公差公比的关系
an为等差数列，因a10=0，可知，此数列类似于对称数列，即a10之前的数列同号a10之后的数列是异号。又因n<19，则可知所有数列加起来为0，即a1=-a11 以此类推。
等比数列bn也是这样的道理
等差数列{an}中,a1=1,a1+a2+···a10=145 是否存在n,使a2+a4+...
a1+a2+···a10=145 <=>10a1+(1+9)*9d\/2=145.<=>10+45d=145.<=>d=3.因为a2+a4+···a2n=200.那么就有：(a1+d)+(a1+3d)+...+[a1+(2n-1)d]=200.<=>na1+(1+3+5+...+(2n-1)*d=200.<=>n+3n^2=200 <=>3n^2+n-200=0 <=>(3n+25)(n-8)=0 =>n...
在等差数列{an}中,a5=-3,a9=-15,判断-48是否为数列中的项,如果是,请指...
解：由a5=-3,a9=-15，得 d＝﹙a9－a5﹚\/4＝[﹣15－﹙﹣3﹚]\/4＝﹙﹣12﹚÷4＝﹣3 a1＝a5－4d＝﹣3－4×﹙﹣3﹚＝﹣3＋12＝9 ∴通项公式为：an＝a1＋﹙n－1﹚d＝9＋3－3n＝12﹣3n 令an＝﹣48 ∴12－3n＝﹣48 n＝20 ∴48是否为数列中的项，是第20项。
在等差数列{an}中
（1）d=-1\/3，a7=8，求a1 a1=a7-6d =8+6x1\/3 =10 （2）a1=12，a6=27，求d d=(a6-a1)\/5 =(27-12)\/5 =3
...数列{a}中,a2=5,前10项和s10=120,若从数列{an}中依次取出第2项,第...
解析：已知等差数列{an}中，a2=5,前10项和s10=120 因为a1+a10=a2+a9，且S10=5(a1+a10)所以：5(a2+a9)=120 解得a9=19 又a9=a2+7d，所以：公差d=2，a1=3 则等差数列{an}的通项公式为：an=a1+(n-1)×d=3+(n-1)×2=2n+1 若从数列{an}中依次取出第2项，第四项，第八项…...
17已知在等差数列{an}中, a2=3, a5=-3 (1)求数列{an}的通项公式; (2...
解：因为a5=a2+（5-2）d =a2+3d 所以d=（a5-a2）\/3 =（-3-3）\/3 =（-6）\/3 =-2 所以a1=a2-d=3-（-2）=5 所以数列an的通项公式为an=a1+（n-1）d=5+（n-1）x（-2）=5-2n+2=7-2n 即an=7-2n
已知等差数列{an}中a2=2,a1+a4=5 (1)求数列{an}的通项公式 (2)若bn=...
（1）设等差数列{an}的公差为d，则 a2=a1+d=2 （1）a1+a4=a1+a1+3d=5 （2）由（1）与（2）解得：a1=1，d=1 ∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)=n 即：an=n （2）∵bn=2nan=2n*n=2n^2 ∴Sn=2*(1^2+2^2+...+n^2)=2*n(n+1)(2n+1)\/6=n(n+1)(2n+1)\/...
在等差数列{an} 中,a1+3a8+a15=60,则2a9-a10的值为( )A.6B.8C.10D...
∵在等差数列{an}中，a1+3a8+a15=60，∴5a8=60，a8=12，2a9-a10=a1+7d=a8=12故选D．
在等差数列{an}中,已知下列条件,求首项a1个公差d:①a6=5,a3+a8=5...
①a1+5d=5，即a1=5-5d 则 5=a3+a8=2a1+9d=10-10d+9d=10-d 得到 d=5, a1=-20 ②令n=1,得到a1=s1=1 令n=2, s2=a1+a1+d=2a1+d=10，得到 d=8, a1=1 ③a5=10=a1+4d， a1=10-4d 则 a1+a2+a3=3a1+3d=30-12d+3d=30-9d=3 得到 d=3, a1=-2 保证质量，谢谢...
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1...
（1）an=3n,bn=3的n-1次方 （2）Tn=2n\/3(n+1)
已知等差数列{an}中,a1>0,d>0,前n项和为Sn,等比数列{bn}满足b1=a1,b4...
Sn=na1+n(n-1)d\/2 S4=4a1+6d q^3=b4\/b1=a4\/a1=(a1+3d)\/a1 q^3=1+3d\/a1 Tn=b1(q^n-1)\/(q-1)T4=a1q^4+a1q^3+a1q^2+a1q+a1 S4-T4=4a1+6d-(a1q^4+a1q^3+a1q^2+a1q+a1)=3a1+6d-a1q^4-a1q^3-a1q^2-a1q =2a1+3d-(a1q^3+a1)q-a1q^2 =2a1+3d...
革程海地： ^设公差为d a2-a1=d a3-a2=d......an-a(n-1)=d an=(n-1)d+a1 a10=9d+a1 a1=-9d an=(n-1)d-9d=(n-10)d a19-n=(19-n-10)d=(9-n)d a1+a2+....+an=1/2(a1+an)n=1/2n(-9d+(n-10)d)=1/2n(n-19)d a1+a2+.....+a19-n=1/2(a1+a19-n)(19-n)=1/2(-9d+(9-n)d)(19-n)=1/2(-nd)(19-n)=1/2nd(n-19) 所以得证命题 公比为q,q不等于0,b2/b1=q bn=b1q^(n-1) b9=b1q^8=1 要q=1作为特例求解
余江县19715073395： 请教一道等差数列题证明:在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+...+an=a1+a2+...+a19 - n(n - ？
革程海地：[答案] 已知:等差数列{an}中,a(k)=0 求证:a1+a2+...+ar=a1+a2+...+a(2k-1-r) (r
余江县19715073395： 在等差数列{an}中,若a10=0,则有等式a1+a2+…+an=a1+a2+…+a19 - n(n<19,n∈N)成立.类比上述性质,相应地:在等比数列{bn}中,若b=1,则有等式___... - ？
革程海地：[答案] b1b2…bn=b1b2…b17-n(n<17,n∈N)在等差数列{an}中,由a10=0,得a1+a19=a2+a18=…=an+a20-n=an+1+a19-n=2a10=0,所以a1+a2+…+an+…+a19=0,即a1+a2+…+an=-a19解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答二维码回顶部...
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余江县19715073395： 在等差数列{An}中,若A10=0,证明A1+A2+A3+~~~~~~+A19 - n(n<19,且n∈N*) - ？
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革程海地：[答案] b1*b2.bn=b1*.b17-n bn=b1*q^(n-1) b9=1 所以 bn关于b9对称 b9左边8个,所以右边也应该8个,构成对称,即b1=b17
余江县19715073395： 在等差数列{an}中若A10=0则有公式A1+A2+...+AN=A1+A2+...+A19 - n(n - ？
革程海地：[答案] 等差数列 等比数列 - ÷ + * 0(相反数) 1(倒数) 平均数 平方数 所以 b1*b2*.bn=b1*b2*.b(17-n)
