三角形ABC中满足向量AB垂直向量AC,M是BC中点若|向量AB|=|向量AC|求向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的

在三角形ABC中满足向量AB垂直向量AC,M是BC中点若|向量AB|=|向量AC|求向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的~

夹角的余弦值为 2/5*根号5/2)
向量OA*向量OB+向量OC*向量OA的最小值为 2

解：由题意知三角形ABC是等腰直角三角形，设MC的长度为X

 建立适当坐标系，以M为原点

 知A,B,C的坐标分别为

 A(0，X),  B(-X,0),  C(X,0)

AB向量=（-X,-X),  向量AC=（X,-X)

令 a=2AB向量+AC向量=（-X,-3X)

    b=AB向量+2AC向量=（X, -3X)

ab=|a||b|cos(a^b)

所以向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的为

cos(a^b)=ab/[|a||b|]=8X^2/10X^2=4/5

2）OA*OB+OC*OA=OA*(OB+OC)

  如图，根据平行四边形法则，知 OB+OC=ON=2OM

 设O的坐标为(0，Y) ,  OM=(0，-Y)  ,    (0<Y<1)

 A的坐标为（0,1）,OA=(0,1-Y)

所以 S= OA*（OB+OC）=2OA*OM

        =2Y（1-Y)(cos180°）

      = -2Y(1-Y)

         = 2(Y-1/2)^2-1/2

当Y=1/2时，S取最小值-1/2

即O在线段AM的中点时，可取最小值。

由题意知三角形ABC是等腰直角三角形，设MC的长度为X
建立适当坐标系
A(0，X), B(-X,0), C(X,0)
AB向量=（-X,-X), 向量AC=（X,-X)
令 a=2AB向量+AC向量=（-X,-3X)
b=AB向量+2AC向量=（X, -3X)
ab=|a||b|cos(a^b)
所以向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的为

2）OA*OB+OC*OA=OA*(OB+OC)

设O的坐标为(0，Y) , OM=(0，-Y) , (0<Y<1)
A的坐标为（0,1）,OA=(0,1-Y)
所以 S= OA*（OB+OC）=2OA*OM
=2Y（1-Y)(cos180°）
= -2Y(1-Y)
= 2(Y-1/2)^2-1/2
当Y=1/2时，S取最小值-1/2
即O在线段AM的中点时，

(1)
AB.AC=0
BM = MC
|AB|=|AC|=k1
To find : AB+2AC, 2AB+AC 夹角
let AB+2AC, 2AB+AC 夹角=x
(AB+2AC).(2AB+AC) = |AB+2AC||2AB+AC|cosx
2|AB|^2+2|AC|^2 = √(|AB|^2 +4|AC|^2). √(4|AB|^2 +|AC|^2) cosx
4k1^2 = 5k1^2cosx
cosx =4/5
x = arccos(4/5)
(2)
M is mid point of BC
let OA = kAM
= k(AB+BM)
= k(AB+ 1/2BC)
= k(AB+ 1/2(-AB+AC))
= k/2(AB+AC)
OB = OA+AB = k/2(AB+ AC) +AB = (k/2+1)AB + (k/2)AC
OC = OA+AC = k/2((AB+ AC) +AC = (k/2)AB + (k/2+1)AC
|AB|=|AC|=√2
S=OA.OB+OC.OA
= OA.(OB+OC)
= k/2(AB+AC) .((k/2+1)AB + (k/2)AC +(k/2)AB + (k/2+1)AC)
= k/2(AB+AC). ((k+1)AB + (k+1)AC)
= [k(k+1)/2]( |AB|^2 + |AC|^2)
= 2k(k+1)
= 2(k+1/2)^2 -1/2

min OA.OB+OC.OA = -1/2

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博山区19648934850： 在△ABC中,满足:向量AB垂直于向量AC,M是BC的中点.1).若|AB|=|AC|,求向量AB+2AC与向量2AB+AC的夹角的余弦值2).若O是线段AM上任意一点,... - ？
泷枫万苏：[答案] 画图做 1)cos30° 2)OA•OB+OC•OA = OA•(OB+OC)= OA•2•OM = 2•OA•(1-OA) 所以最小值为0

博山区19648934850： 三角形ABC中,向量AB垂直向量AC,向量AP*向量AC=2向量AP*向量AB=2,向量AP模长为2,求(向量AB*向量AC*向量AP)模长的min求(向量AB+向量... - ？
泷枫万苏：[答案] 画出向量AP,则|AP|=2,根据题意,C点在AP的中垂线上,B在中垂线的中垂线上, (向量AB+向量AC+向量AP)模长在平行于AP的分量为2+1+1/2=3.5 垂直于AP的分量满足xy=0.5 (根据三角形相似) x+y>=根号2 min=根号(3.5^2+2)=根号57/2

博山区19648934850： 三角形ABC中满足向量AB垂直向量AC,M是BC中点若|向量AB|=|向量AC|求向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的 - ？
泷枫万苏： 解:由题意知三角形ABC是等腰直角三角形,设MC的长度为X建立适当坐标系,以M为原点知A,B,C的坐标分别为A(0,X), B(-X,0), C(X,0) AB向量=(-X,-X), 向量AC=(X,-X) 令 a=2AB向量+AC向量=(-X,-3X)b=AB向量+2AC向量=(X, -3...

博山区19648934850： 在三角形ABC中满足向量AB垂直向量AC,M是BC中点若|向量AB|=|向量AC|求向量AB+2向量AC与向量2AB+向量AC的 - ？
泷枫万苏： 夹角的余弦值为 2/5*根号5/2) 向量OA*向量OB+向量OC*向量OA的最小值为 2

博山区19648934850： 为什么向量AB垂直(向量AC+向量BC),那么三角行ABC就是等腰三角形? - ？
泷枫万苏：[答案] 画图,在三角形ABC基础上构造平行四边形ABCD,使AD平行BC,AC平行BD 则向量AC+向量BC=向量DC 所以向量AB垂直向量DC 平行四边形的两对角线平行,说明是菱形 所以AC=BC 三角行ABC是等腰三角形

博山区19648934850： 在三角形ABC中,D是BC边上的一点,AD垂直AB,向量BC=√3*BD,AD绝对值=1,求AC*AD - ？
泷枫万苏： AD垂直AB,所以向量AB*AD=0.向量AC*AD=(AB+BC)*AD=AB*AD+BC*AD=0+BC*AD=√3BD*AD=√3(BA+AD)*AD=√3(BA*AD +AD*AD)=√3(0 +AD*AD)=√3 AD²=√3.

博山区19648934850： 三角形ABC中,向量AB垂直于向量BC,丨AB的模丨=1,丨AC的模丨=2 则向量AC与向量CB的夹角为,要过程,谢谢 - ？
泷枫万苏： 解析:设向量AC与向量CB的夹角为为α,那么向量CA与向量CB的夹角为180°-α已知:向量AB垂直于向量BC,丨AB的模丨=1,丨AC的模丨=2 ,而向量BC=向量BA+向量AC那么由勾股定理有:|向量BC|=根号(|向量AC|²-|向量AB|²)=根号3...

博山区19648934850： ＂三角形ABC为直角三角形的充要条件是向量AB与向量BC的数量积为0＂是真命题还是假命题?需要详细解答. - ？
泷枫万苏： 在△ABC中,如果:AB·BC=0,即:AB边与BC边垂直,即∠ABC为直角 可以推出△ABC是直角三角形 但如果△ABC是直角三角形并不能推出AB与BC的数量积为0,因为∠A或∠C也可能是直角 故该命题是假命题.

博山区19648934850： 三角形ABC中,AB向量垂直AC向量,M是BC中点,若点P是BC边上的一点,且AP向量乘以AC向量=2乘以AP向量乘以AB - ？
泷枫万苏： -4/9 因为PB PC=AP (平行四边形对角线互相平分)画给图 AP=2/3 则PA(PB PC)=-4/9

博山区19648934850： 在三角形ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(3,m),若向量OA垂直向量OB,则m= - .？
泷枫万苏： 在三角形ABC中,向量AB=(2,3),向量AC=(3,m),若向量OA垂直向量OB,则m=-2 因为两向量垂直,数量积就等于-1,所以2*3+3m=-1,所以m=-2