在ABC中,AB=2,BC=^3,O是三角形ABC的外心求满足下列关系式:向量AO=p*向量AB+q*向量AC求实数p,q的值

已知O是三角形ABC的外心，若向量AO＝2/5向量AB+1/5向量AC，则cos∠BAC=~

因为 O 为三角形外心，因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点，
所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ，
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ，
又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 。
在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ，AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ，
即 8=16λ1-4λ2 ，2= -4λ1+4λ2 ，
解得 λ1=5/6，λ2=4/3 ，
所以 λ1+λ2=5/6+4/3=13/6 。

希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步

此题好像少条件，下面是我做过的一道类似题目，仅供参考：

已知O是三角形ABC的外心，AB=2 AC=1，角BAC=120°。若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=??

【解法一】

AB•AC==|AB||AC|cos∠A=-1

|AB|²=4，|AC|²=1.

如下图：

AO•AC=|AO||AC|cos∠OAC=|AO||AC|•(|AC|/|AD|)

=1/2|AD||AC|•(|AC|/|AD|)

=1/2|AC|²=1/2，

AO•AB=|AO||AB|cos∠OAB=|AO||AB|•(|AB|/|AD|)

=1/2|AD||AB|•(|AB|/|AD|)

=1/2|AB|²=2，

向量AO=m*向量AB+n*向量AC，

两边点乘向量AB可得：AO•AB=m*向量AB²+n*向量AB*向量AC，

即2=4m-n,①

同理两边点乘向量AC可得：AO•AC=m*向量AB*向量AC +n *向量AC²，

即1/2=-m+n,②

联立①②解得：m= 5／6，n= 4／3，

∴m+n= 13／6.

【解法二】

O为三角形ABC三边垂直平分线的交点,

则O为三角形的外接圆的圆心。

由余弦定理：BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)

              = (4+1+2) ^(1/2)=7^(1/2)

 AO为外接圆的半径，设AO =R，

根据正弦定理得：BC/sinA=2R， R=(BC/2)/sin120°=(7/3)^(1/2)

过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,

则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)

∵∠DEO=60°

∴DO/EO=cos30°

∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3

∴DE=EO/2=5/6

∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3

过O作AC的平行线与AB交于F，则四边形FAEO是平行四边形，

向量AO=向量AF+向量AE=m*向量AB+n*向量AC

∴|向量AF|=m*|向量AB|，|向量AE|=n*|向量AC|

∵|向量AF|=EO=5/3,|向量AB|=2,|向量AE|=4/3,|向量AC|=1

∴5/3=2m,4/3=n

∴m + n = 5/6 + 4/3 = 13/6.

【解法三】

以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系：

A（0，0），B （2，0），C（- 1／2， √3／2 ），

∵O为△ABC的外心，

∴O在AB的中垂线 r1：x=1 上，又在AC的中垂线 r2 上，

AC的中点（- 1/4， √3/4），AC的斜率为-√ 3，

∴中垂线r2;y- √3／4=√ 3／3（x+ 1／4 ）．

 r1和r2 联立方程组

△ABC的外心O（1， 2√3／3 ），

 AO=mAB+nAC

（1， 2√3／3）=m（2，0）+n（- 1／2， √3／2）=（2m- 1／2*n， √3/2*n ），

∴2m- 1／2n=1，√ 3／2n= 2√3／3，

∴m= 5／6，n= 4／3，

∴m+n= 13／6

我也觉得这道题目条件缺少
证据：1、若取角C为90，得到P=0.5，q=0
2、若取角B为90，得到p=0,q=0.5

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聂拉木县18823653908： 在三角形ABC中,已知AB=2,BC=3,以A=4,则cosA=?如何算出 - ？
苑哈圣迪： cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(4^2+2^2-3^2)/(2*4*2)= 11/16 选A.

聂拉木县18823653908： 在三角形ABC中,AB=2,BC=3,三角形ABC内有一点D,使角ADC+角B=180°,又CD=2,求当角B为何值时,三角形ABC和三 - ？
苑哈圣迪： B=120°S(ABC)-S(ADC)=S(max) S(ABC)=AB*BC*Sin60°/2=3根3/2 根据余弦定理 AB^2+BC^2-AC^2/2AB*BC=cos120° 所以AC=根号19 再次使用余弦定理 DA^2+DC^2-AC^2/2DA*DC=cos60° 所以DA=5 S(ADC)=(1/2)DA*DC*cos60°=5/2 所以S(max)=3根3/2-5/2=(3根3-5)/2

聂拉木县18823653908： 在等腰三角形ABC中,AB=2,AC=3,tanA=多少 - ？
苑哈圣迪： 解:因为是等腰三角形,AB=2;AC=3.所以B是上顶点.过B作AC的垂线与AC交于D.tanA=BD/AD AD=0.5AC=3/2 BD^2=AB^2-BD^2 =4-9/4 =7/4 tanA=BD/AD =根号(7/4)/(3/2) =(根号7)/3 谢谢,望采纳~

聂拉木县18823653908： 在空间四边形ABCD中,AB=2,BC=3,BD=2√3,CD=3,∠ABD=30°,∠ABC=60°,求AB与CD所成的角. - ？
苑哈圣迪： 90度. 过A点做BD的垂足与E 则AE=1/2AB =1,则BE=ED 因BC=CD ,为等腰三角形,所CE垂直于BD,根据勾股定理,则CE的平方为6,又已知A B,BC,且其夹角,根据余弦定理所以AC的平方为7,所以三角形ACE为直角三角形,且CE与平面BCD,AE与平面ABD,则AB与DC所成角度90度.

聂拉木县18823653908： 在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积 - ？
苑哈圣迪： AB=2,BC=根号3,AC=根号7 因为:AB²=4 BC²=3 AC²=7 所以:AB²+BC²=AC² 所以它是以AB、BC为直角边的直角三角形 所以:面积=AB*BC÷2=2*√3÷2=√3

聂拉木县18823653908： 在ABC中,AB=2,BC=3,B=60度,BD为AC边上的高,求AC,BD - ？
苑哈圣迪： 解:过点A作AE垂直BC于E 所以S三角形ABC=1/2BC*AE 角AEB=角AEC=90度 所以三角形AEB和三角形AEC是直角三角形 因为角B+角AEB+角BAE=180度 角B=60度 所以角BAE=30度 所以BE=1/2AB 因为AB=2 所以BE=1 AE=根号3 因为CE=BC-BE BC=3 所以CE=2 AC=根号7 因为BD是AC边上的高 所以S三角形ABC=1/2AC*BD 所以:根号7*BD=3*根号3 所以BD=7分之3倍根号21 综上所述:AC=根号7 BD=3倍根号21/7

聂拉木县18823653908： 已知△ABC中,AB=2,BC=3,AC的长为奇数,试求AC得长. - ？
苑哈圣迪： 由2边之和大于第三边,2边之差小于第三边,得出AC大于1小于5,在此范围奇数只有3,所以答案为3.

聂拉木县18823653908： 在三角形ABC中,若向量AB=2.向量BC=3.角ABC=60度,求向量AC, - ？
苑哈圣迪：[答案] |AB|=2,|BC|=3 ∠ABC=60° 则由余弦定理有cos∠ABC=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2*|AB|*|BC|=(4+9-|AC|²)/12=cos60°=1/2 所以4+9-|AC|²=6 故|AC|=√7

聂拉木县18823653908： [求救]三角形ABC中,AB=2,BC=3,AC=根号7,则三角形ABC外接圆半径R= - ？
苑哈圣迪：[答案] 根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R即为三角形外接圆半径, 根据余弦定理,cosB=(BC^2+AB^2-AC^2)/(2*BC*AB)=1/2,所以B=60°, ∴sinB=(根号3)/2,∴R=(根号21)/3

聂拉木县18823653908： 三角形ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,BD⊥AC,求向量BD*向量BC的值为 - ？
苑哈圣迪： 你好,过程省略向量2字:BA·BC=|BA|*|BC|*cos(∠ABC)=2*3/2=3,而:AC=BC-BA 故:|AC|^2=(BC-BA)·(BC-BA)=|BC|^2+|BA|^2-2BA·BC=9+4-6=7 即:|AC|=sqrt(7),而:(1/2)|BA|*|BC|sin(π/3)=(1/2)|AC|*|BD| 即:|BD|=(2*3*sqrt(3)/2)/sqrt(7)=3sqrt(3)/sqrt(7) 故:BD·BC=|BD|*|BC|*cos=|BD|^2=27/7