在ABC中,AB=2,BC=^3,O是三角形ABC的外心求满足下列关系式:向量AO=p*向量AB+q*向量AC求实数p,q的值
因为 O 为三角形外心,因此 O 在三角形各边的射影恰是各边的中点,
所以向量 AO*AB=|AO|*|AB|*cos∠OAB=(|AO|*cos∠OAB)*|AB|=1/2*|AB|*|AB|=8 ,
同理 AO*AC=1/2*|AC|^2=2 ,
又 AB*AC=|AB|*|AC|*cos∠BAC=4*2*(-1/2)= -4 。
在 AO=aAB+bAC 的两边分别同乘以 AB、AC 得
AO*AB=a*AB^2+bAC*AB ,AO*AC=aAB*AC+bAC^2 ,
即 8=16λ1-4λ2 ,2= -4λ1+4λ2 ,
解得 λ1=5/6,λ2=4/3 ,
所以 λ1+λ2=5/6+4/3=13/6 。
希望能帮到你, 望采纳. 祝学习进步
此题好像少条件,下面是我做过的一道类似题目,仅供参考:
已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°。若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=??
【解法一】
AB•AC==|AB||AC|cos∠A=-1
|AB|²=4,|AC|²=1.
如下图:
AO•AC=|AO||AC|cos∠OAC=|AO||AC|•(|AC|/|AD|)
=1/2|AD||AC|•(|AC|/|AD|)
=1/2|AC|²=1/2,
AO•AB=|AO||AB|cos∠OAB=|AO||AB|•(|AB|/|AD|)
=1/2|AD||AB|•(|AB|/|AD|)
=1/2|AB|²=2,
向量AO=m*向量AB+n*向量AC,
两边点乘向量AB可得:AO•AB=m*向量AB²+n*向量AB*向量AC,
即2=4m-n,①
同理两边点乘向量AC可得:AO•AC=m*向量AB*向量AC +n *向量AC²,
即1/2=-m+n,②
联立①②解得:m= 5/6,n= 4/3,
∴m+n= 13/6.
【解法二】
O为三角形ABC三边垂直平分线的交点,
则O为三角形的外接圆的圆心。
由余弦定理:BC=(AB^2+AC^2-2*AB*AC*cos120°)^(1/2)
= (4+1+2) ^(1/2)=7^(1/2)
AO为外接圆的半径,设AO =R,
根据正弦定理得:BC/sinA=2R, R=(BC/2)/sin120°=(7/3)^(1/2)
过O作AC的垂线与AC交于D,再过O作AB的平行线与AC的延长线交于E,
则 DO=(AO^2-(AC/2)^2)^(1/2)=(7/3-1/4)^(1/2)=(25/12)^(1/2)
∵∠DEO=60°
∴DO/EO=cos30°
∴EO=DO/cos30°=(25/12)^(1/2)*(2/3^(1/2))=5/3
∴DE=EO/2=5/6
∴AE=DE+AC/2=5/6+1/2=4/3
过O作AC的平行线与AB交于F,则四边形FAEO是平行四边形,
向量AO=向量AF+向量AE=m*向量AB+n*向量AC
∴|向量AF|=m*|向量AB|,|向量AE|=n*|向量AC|
∵|向量AF|=EO=5/3,|向量AB|=2,|向量AE|=4/3,|向量AC|=1
∴5/3=2m,4/3=n
∴m + n = 5/6 + 4/3 = 13/6.
【解法三】
以A为原点,以AB所在的直线为x轴,建立直角系:
A(0,0),B (2,0),C(- 1/2, √3/2 ),
∵O为△ABC的外心,
∴O在AB的中垂线 r1:x=1 上,又在AC的中垂线 r2 上,
AC的中点(- 1/4, √3/4),AC的斜率为-√ 3,
∴中垂线r2;y- √3/4=√ 3/3(x+ 1/4 ).
r1和r2 联立方程组
△ABC的外心O(1, 2√3/3 ),
AO=mAB+nAC
(1, 2√3/3)=m(2,0)+n(- 1/2, √3/2)=(2m- 1/2*n, √3/2*n ),
∴2m- 1/2n=1,√ 3/2n= 2√3/3,
∴m= 5/6,n= 4/3,
∴m+n= 13/6
我也觉得这道题目条件缺少
证据:1、若取角C为90,得到P=0.5,q=0
2、若取角B为90,得到p=0,q=0.5
在△ABC中,若AB=2,AC=3,∠A=60°,则BC的长为( )A.19B.13C.3D._百度知...
∵在△ABC中,AB=2,AC=3,∠A=60°,∴由余弦定理得:BC2=AB2+AC2-2AB?ACcosA=4+9-6=7,则BC=7.故选:D.
在△ABC中,若∠B=30°,AB=2,AC=2,则△ABC的面积是?
因为AB=AC所以三角形ABC为等腰三角形 所以作AD⊥BC,D点也是BC中点 因为AB=2,∠B=30°,所以AD=1,可从勾股定理中得出BD=根号3 所以BC=2根号3 三角形ABC面积=BC*AD*1\/2=根号3
如图在三角形abc中ab=2 bc=43角形abc的高ad与cd的比是多少
△ABC面积=(1\/2)*BC*AD=(1\/2)*AB*CE,所以2AD=CE,即AD:CE=1:2
如图,已知,在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3,AD平分∠BAC,求(1)CD与BD...
解:因为在△ABC中,AC=1,AB=2,BC=根号3,所以△ABC是直角三角形,因为角b=角cad,所以三角形acb相似于三角形dca,bd+cd=cb 则有:ac:cb=cd:ac=ad:ab 即是:1:根号3:=cd:1解得:cd=根号3\/3,bd=2倍根号3\/3 所以:CD:BD=1:2 ac:cb=ad:ab即是:1:根号3=ad:2解得ad...
...求解此题过程。解答者必采纳、感谢! 如图,在三角形ABC中,AB=2...
利用三角形的面积相等 AD*BC\/2=CE*AB\/2 AD*BC=CE*AB 4AD=2CE CE=2AD
如图在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,角BAC=60度,AB=2,将Rt三角形ABC绕点A...
俊狼猎英团队为您解答 在RTΔABC中,AB=2,∠BAC=60°,∴AC=1\/2AB=1,∠B'AC=120°,利用余弦定理可得:CB'^2=AB'^2+AC^2-2*AB'*AC*cos120°=7,∴CB'=√7。初中方法:过B'作B'D⊥AC交CA延长线于D,∠DCB'=60°,∴AD=AC=1,B'D=BC=√3,在RTΔB'DC中,B'C=√(B...
在三角形ABC中,已知cos A=3\/5。若三角形ABC的面积为4,AB=2,求BC的长
过点B作BD垂直于AC,交AC于点D,则BD 为三角形ABC以AC为底的高 因为 cosA=3\/5 则可得 sin A=4\/5 又 AB=2 sinA=BD\/AB 可求得 BD=8\/5 因为 三角形ABC的面积为4 S= 1\/2*BD*AC=4 可解得 AC=5 在三角形ABC中 AB=2 AC=5 cos A= 3\/5 由余弦定理 可求得 BC= √17 ...
已知三角形ABC的面积为3\\2,AB=2,向量AB点乘向量BC=1,求AC的长度
解:AB,BC,AC的长度记为c,a,b,面积记为S,则S=3\/2,c=2,向量AB*BC=1===>BA*BC=-1===>accosB=-1 ...(1)又 S=acsinB\/2=3\/2===>acsinB=3...(2),由(1),(2)得 tanB=-3===>B为钝角;所以 cosB=-1\/根号10 sinB=3\/根号10 sinB=3\/根号10 c=2 代入...
...A1B1C1中,AA1垂直平面ABC,AA1=√6,AC1=3,AB=2,BC=1 (1)证明:BC垂 ...
因AA1垂直平面ABC,则三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱 在RT三角形ACC1中,AC^2=AC1^2-CC1^2,计算得AC=√3(注意到CC1=AA1)在三角形ABC中,AB=2,BC=1,AC=AC=√3,显然AB^2=AC^2+BC^2,即三角形ABC为RT三角形,所以BC垂直于AC 又AA1垂直平面ABC,则AA1垂直于BC 而AC与AA1相交于平面...
如图,在Rt△ABC中, ∠BAC=90°,点D在BC边上,且△ABD是等边三间形,若A...
若AB=2,求△ABC的周长 解:∵△ABD是等边三角形,∴∠B=60°,∵∠BAC=90°,∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°,∴BC=2AB=4,在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC= 根号4^2-2^2=2√3.∴△ABC的周长是AC+BC+AB=2√3.+4+2=6+2√3.答:△ABC的周长是6+2√3....
苑哈圣迪: cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc =(4^2+2^2-3^2)/(2*4*2)= 11/16 选A.
聂拉木县18823653908: 在三角形ABC中,AB=2,BC=3,三角形ABC内有一点D,使角ADC+角B=180°,又CD=2,求当角B为何值时,三角形ABC和三 - ?
苑哈圣迪: B=120°S(ABC)-S(ADC)=S(max) S(ABC)=AB*BC*Sin60°/2=3根3/2 根据余弦定理 AB^2+BC^2-AC^2/2AB*BC=cos120° 所以AC=根号19 再次使用余弦定理 DA^2+DC^2-AC^2/2DA*DC=cos60° 所以DA=5 S(ADC)=(1/2)DA*DC*cos60°=5/2 所以S(max)=3根3/2-5/2=(3根3-5)/2
聂拉木县18823653908: 在等腰三角形ABC中,AB=2,AC=3,tanA=多少 - ?
苑哈圣迪: 解:因为是等腰三角形,AB=2;AC=3.所以B是上顶点.过B作AC的垂线与AC交于D.tanA=BD/AD AD=0.5AC=3/2 BD^2=AB^2-BD^2 =4-9/4 =7/4 tanA=BD/AD =根号(7/4)/(3/2) =(根号7)/3 谢谢,望采纳~
聂拉木县18823653908: 在空间四边形ABCD中,AB=2,BC=3,BD=2√3,CD=3,∠ABD=30°,∠ABC=60°,求AB与CD所成的角. - ?
苑哈圣迪: 90度. 过A点做BD的垂足与E 则AE=1/2AB =1,则BE=ED 因BC=CD ,为等腰三角形,所CE垂直于BD,根据勾股定理,则CE的平方为6,又已知A B,BC,且其夹角,根据余弦定理所以AC的平方为7,所以三角形ACE为直角三角形,且CE与平面BCD,AE与平面ABD,则AB与DC所成角度90度.
聂拉木县18823653908: 在△ABC中,AB=2,BC=根号3,AC=根号7,求△ABC的面积 - ?
苑哈圣迪: AB=2,BC=根号3,AC=根号7 因为:AB²=4 BC²=3 AC²=7 所以:AB²+BC²=AC² 所以它是以AB、BC为直角边的直角三角形 所以:面积=AB*BC÷2=2*√3÷2=√3
聂拉木县18823653908: 在ABC中,AB=2,BC=3,B=60度,BD为AC边上的高,求AC,BD - ?
苑哈圣迪: 解:过点A作AE垂直BC于E 所以S三角形ABC=1/2BC*AE 角AEB=角AEC=90度 所以三角形AEB和三角形AEC是直角三角形 因为角B+角AEB+角BAE=180度 角B=60度 所以角BAE=30度 所以BE=1/2AB 因为AB=2 所以BE=1 AE=根号3 因为CE=BC-BE BC=3 所以CE=2 AC=根号7 因为BD是AC边上的高 所以S三角形ABC=1/2AC*BD 所以:根号7*BD=3*根号3 所以BD=7分之3倍根号21 综上所述:AC=根号7 BD=3倍根号21/7
聂拉木县18823653908: 已知△ABC中,AB=2,BC=3,AC的长为奇数,试求AC得长. - ?
苑哈圣迪: 由2边之和大于第三边,2边之差小于第三边,得出AC大于1小于5,在此范围奇数只有3,所以答案为3.
聂拉木县18823653908: 在三角形ABC中,若向量AB=2.向量BC=3.角ABC=60度,求向量AC, - ?
苑哈圣迪:[答案] |AB|=2,|BC|=3 ∠ABC=60° 则由余弦定理有cos∠ABC=(|AB|²+|BC|²-|AC|²)/2*|AB|*|BC|=(4+9-|AC|²)/12=cos60°=1/2 所以4+9-|AC|²=6 故|AC|=√7
聂拉木县18823653908: [求救]三角形ABC中,AB=2,BC=3,AC=根号7,则三角形ABC外接圆半径R= - ?
苑哈圣迪:[答案] 根据正弦定理,a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,R即为三角形外接圆半径, 根据余弦定理,cosB=(BC^2+AB^2-AC^2)/(2*BC*AB)=1/2,所以B=60°, ∴sinB=(根号3)/2,∴R=(根号21)/3
聂拉木县18823653908: 三角形ABC中,AB=2,BC=3,∠ABC=60°,BD⊥AC,求向量BD*向量BC的值为 - ?
苑哈圣迪: 你好,过程省略向量2字:BA·BC=|BA|*|BC|*cos(∠ABC)=2*3/2=3,而:AC=BC-BA 故:|AC|^2=(BC-BA)·(BC-BA)=|BC|^2+|BA|^2-2BA·BC=9+4-6=7 即:|AC|=sqrt(7),而:(1/2)|BA|*|BC|sin(π/3)=(1/2)|AC|*|BD| 即:|BD|=(2*3*sqrt(3)/2)/sqrt(7)=3sqrt(3)/sqrt(7) 故:BD·BC=|BD|*|BC|*cos=|BD|^2=27/7