在下图中分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线从中你发现了什么

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分别过三角形abc的三个顶点用虚线画对边的垂线从中我发现了以下五个规律：

1、三条垂线段的长度相等。这是因为在直角三角形中，两条直角边（即三角形的两条边）与斜边（即三角形的第三条边）满足勾股定理，即直角边的平方和等于斜边的平方。因此，这三条垂线段实际上是从三角形的三个顶点到对边的垂直距离，它们的长度都等于对应边的一半。

2、三条垂线段互相平行。这是因为在平面几何中，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线一定平行。在这个例子中，三条垂线段都是从三角形的顶点垂直于对应的边，所以它们互相平行。

3、三条垂线段将三角形分为四个小三角形。这是因为在平面几何中，如果一条直线将一个多边形分割成两个部分，那么这条直线就是这个多边形的一条对称轴。在这个例子中，三条垂线段将三角形分割成了四个小三角形，所以它们是三角形的对称轴。

4、三条垂线段的交点是三角形的重心。这是因为在平面几何中，一个多边形的重心是这个多边形所有顶点的平均位置。在这个例子中，三条垂线段的交点是三角形所有顶点的平均位置，所以它是三角形的重心。

5、三条垂线段的长度之和等于原三角形的高。这是因为在平面几何中，一个三角形的高是从顶点垂直于对应底边的线段。在这个例子中，三条垂线段的长度之和等于原三角形的高，因为它们都是从顶点垂直于对应底边的线段。

三角形的作用是：

1、结构稳定性：在建筑和工程中，三角形是最稳定的结构形式。例如，桥梁、塔架等结构设计中，都会使用到三角形，因为三角形的稳定性可以有效地分散压力，防止结构变形或倒塌。

2、测量和导航：在地理测量和导航中，三角形也有着重要的应用。通过测量地面上的三个点，我们可以确定一个平面，从而确定一个位置或者方向。这种方法被称为三角测量法。

3、解决复杂问题：在数学中，三角形是解决复杂问题的基础工具。例如，通过解三角形，我们可以求解未知的角度或者边长；通过勾股定理，我们可以求解直角三角形的斜边长度；通过余弦定理和正弦定理，我们可以解决更复杂的几何问题。

4、艺术和设计：在艺术和设计中，三角形也是常用的元素。例如，黄金分割比例就是一个基于三角形的比例关系，被广泛应用于绘画、雕塑、建筑设计等领域。

5、科学模型：在科学研究中，三角形也被用来构建各种模型。例如，在物理学中，力的分解通常会用到三角形；在天文学中，恒星的位置关系通常用三角形来表示。

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新邵县18465905221： 如图,分别以三角形ABC的三个顶点为圆心、1为半径作圆,与三角形交成三个扇形,求:三个阴影扇形的周长和. - ？
娄韦尤尼：[答案] 2*3.14*1÷2+6*1 =3.14+6 =9.14, 答:三个阴影扇形的周长和是9.14.

新邵县18465905221： 已知:如图三角形ABC的三个顶点位置分别是A(1,0),B( - 4,0),C( - 2,5)(1)求三角形ABC的面积;( - ？
娄韦尤尼： (1)∵A(1,0),B(-4,0),C(-2,5), ∴AB=1-(-4)=1+4=5, 点C到AB的距离为5, ∴△ABC的面积=*5*5=12.5;(2)点P在y轴正半轴时,m>0,面积=*4?m=2m, 点P在y轴负半轴时,m (3)设点P到x轴的距离为h, 则*4h=*10, 解得h=, 所以,点P坐标为(0,)或(0,-).

新邵县18465905221： 阅读材料:如图,过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“ - ？
娄韦尤尼： (1) 联立两解析式: y=?2x+6 y=x+3 ,解得: x=1 y=4 ,故点C的坐标为(1,4). (2) 如图所示:点A的坐标为(-3,0),点B的坐标为(0,6),水平宽AE=4,铅直高BD=3,∴S△ABC=1 2 AE*BD=6.

新邵县18465905221： 如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3),B(3,1),C(4,1).(1)将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去5,纵坐标不变,分别得到点A1、B1、C1,画出三角... - ？
娄韦尤尼：[答案] (1)∵A(4,3),B(3,1),C(4,1), ∴由题意A1(-1,3),B1(-2,1),C1(-1,1), △A1B1C1如图; (2)将三角形ABC向下平移4个单位,再向左平移5个单位,得到三角形A2B2C2如图所示, 三角形A1B1C1向下平移4个单位即可得到三角形A2B2C2.

新邵县18465905221： 如图,每个小正方形的边长是1cm.(1)用数对分别表示图中三角形三个顶点的位置.(2)图中三角形的面积是多少平方厘米? - ？
娄韦尤尼：[答案] (1)用数对表示三角形三个顶点的位置A(3,4),B(1,2),C(6,1); (2)如图: 三角形ABC的面积=长方形DECF的面积-三角形ABD的面积-三角形BCE的面积-三角形AFC的面积 =5*3- 1 2*2*2- 1 2*5*1- 1 2*3*3 =15-2- 5 2- 9 2 =6.

新邵县18465905221： 图中,△ABC三个顶点位置分别是A - -----B------C------,如果这个三角形向右平移2格,则B点位置为------ - ？
娄韦尤尼： 根据数对表示位置的方法可知:△ABC三个顶点位置分别是A(1,1)、B(3,1)、C(3,4);如果这个三角形向右平移2格,3+2=5,则B点位置为(5,1). 故答案为:(1,1);(3,1);(3,4);(5,1).

新邵县18465905221： 如图,分别以三角形ABC的三个顶点为圆心,1为半径作圆,与三角形交成三个扇形,三个阴影扇形的周长和.？
娄韦尤尼： 解:三个1为半径的扇形有6条半径, 三段弧相加为半圆(圆心角=180度) 6+2πr=6+2*3.14=12.28

新邵县18465905221： △ABC是等边三角形,过它的3个顶点分别做对边的平行线,两两相交于点D,E,F.图中除△ABC外,有其他的等边三角形吗？
娄韦尤尼： 都是等边的

新邵县18465905221： 如图 在平面直角坐标系中,三角形abc的三个顶点坐标分别为A( - 3,0)B(0, - 2)C(根号2,0)试求三角形 - ？
娄韦尤尼： 在平面直角坐标系中,三角形abc的三个顶点坐标分别为A(-3,0)B(0,-2)C(根号2,0), |AC|=3+根号2,BO⊥AC且O点在AC上,|BO|=2,所以三角形ABC的面积=1/2*|AC|*|BO|=3+根号2

新邵县18465905221： 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.(1)分别写出图中△ABC三个顶点的坐标;(2)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′,... - ？
娄韦尤尼：[答案] (1)A(0,4)B (3,3)C (3,1); (2)△AB′C′如图所示; (3)根据勾股定理,AB= 12+32= 10, AC= 32+32=3 2, S= 90π*(32)2 360- 90π*(10)2 360=2π.