(高中数学题)在三角ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足ac=a^2+c^2-b^2
(1)a^2-c^2=ac-bc
a^2-c^2-2ac+2ac=ac-bc
(a-c)^2+2ac=ac-bc
(a-c)^2=-(ac+bc)
因为(a-c)^2>=0,而-(ac+bc)<=0
所以(a-c)^2=-(ac+bc)=0
所以a-c=0 得到 a=c
又b^2=ac 得到 b^2=a^2=c^2
所以a=b=c
所以三角形ABC为等边三角形
得角A=60°
(2)因为a=b=c
所以bsinB/c=sinB=sin60°=二分之根号三
答案如图所示:
希望我的回答对你有帮助,采纳吧O(∩_∩)O!
(1)∵ac=a^2+c^2-b^2,即b^2=a^2+c^2-ac,又b^2=a^2+c^2-2ac*cos(B)
∴cos(B) = 1/2,B=60°
(2)∵BA向量-BC向量=CA向量,|BA向量-BC向量|=2
∴|CA向量|=2,即b=2
∵S = ac sin B /2
∴求三角形ABC的面积最大值即求ac的最大值
∵ac = a^2+c^2-b^2=(a-c)^2+2ac-4>=2ac-4
∴ac<=4
易得S最大=4*sqrt(3)/(2*2)=sqrt(3)
因此三角形ABC的面积最大值为sqrt(3)
cos B = (a^2+c^2-b^2)/2ac = 1/2
B = 60
|BA向量-BC向量|=|AC| = b = 2
S = ac sin B /2
ac = a^2+c^2-b^2 >= 2ac - 4
ac<= 4
S最大 = 1
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解:(1)∵ac=a^2+c^2-b^2,即b^2=a^2+c^2-ac,又b^2=a^2+c^2-2ac*cos(B)∴cos(B) = 1\/2,B=60° (2)∵BA向量-BC向量=CA向量,|BA向量-BC向量|=2 ∴|CA向量|=2,即b=2 ∵S = ac sin B \/2 ∴求三角形ABC的面积最大值即求ac的最大值 ∵ac = a^2+c^2-b^...
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一道高中数学题,谢
在三角形BCD中,由正弦定理得:|CD|\/sin∠DBC=|BC|\/sin∠BDC 由第1小题知sin∠DBC=√21\/14,∠BDC=120°,且|DC|=|AD|\/2 所以(|AD|\/2)\/(√21\/14)=|BC|\/sin120° 化简整理可得:|BC|=(√7\/2)*|AD| 将上式代入(*)式得:4=(7\/4)*|AD|²+(9\/4)*|AD|²-3(...
高中数学题:在△ABC中内角A,B,C对边分别为a,b,c.若asinBcosC+csinBcosA...
正弦定理嘛,令那三个等式=k(其实就是2R),分别除过去,就是a=ksinA等形式,代进题中等式两边,消去k,就可以边角互化了。这是正弦定理的一个应用,前提是等式两边都有角或边,否则k消不掉
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关于正切,有个结论:若A+B+C=π,则tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC 所以,tanC=√3,C=60°
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郟胃易可: C作CD⊥AB,设AC为x,cosA=五分之根号五,所以AC=√5x,CD=2x.又因tanB=3,所以BD=三分之二x,BC=三分之二√10x .根据余弦定理得cosC=√2/2 所以C=45° a=BC=三分之二√10x=4得x=3/5√10,b=3√2 S=1/2absinC=6
翠屏区18769807006: 高中数学题在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a.b.c ?
郟胃易可: 三角问题,化解思路,边化角,或者角化成边.此题解题思考方法:有正弦定理和余弦定理,此题采用正弦方便,不妨你可以用余弦试试,也就角化成边,那样对自己才是最大的帮助 解:由正弦定理,[(√3)sinB-sinC]cosA=sinAcosC, ∴(√3)sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC =sin(A+C)=sinB, ∵sinB≠0, ∴cosA=(√3)/3.
翠屏区18769807006: 一道高中数学题~在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 已知cosC+(cosA - √3 sinA)cosB=0 - ?
郟胃易可: ∵cosC+(cosA-√3sinA)cosB=0,∴-cos(A+B)+cosAcosB-√3sinAcosB=0,∴-cosAcosB+sinAsinB+cosAcosB-√3sinAcosB=0,∴sinA(sinB-√3cosB)=0,∴sinB-√3cosB=0,∴tanB=√3,∴B=60°.由余弦定理,有:b^2=a^2+c^2-2accosB=(a+c)^2...