在正三棱锥P—ABC中，M，N分别是侧棱PB、PC上的点，若PM : MB = CN : NP=2:1，且平面AMN⊥平面PBC，则二面
pa+pb+pc=ab
如果说是向量,则有:
因为pa+pb+pc=ab
所以ab=pb-pa
于是pa+pb+pc=pb-pa
得2pa+pc=0
又a c p三点在同一直线上，且pa与pc方向相反所以p在线段ac上且pc=2pa
所以pc=2/3ac
同高的情况下面积比等于底的比所以答案为pc/ac=2/3
易木天阳，你好：
解：取MN的中点H，连结PH交BC于E，连结AE、AH，则AH是PE的垂直平分线. 所以，PA = AE =√3/2
过P作PO⊥AE于O，则PO为棱锥的高
由OA =√3/3得高PO=√[（√3/2）2－（√3/3）2]＝√15/6，
∠PAO为PA与面ABC所成的角
∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
如图（1）易知角ADP即为所求角，设其为@ 设PA=3a AB=2x
因为 面PAD垂直于面PBC, 面AMN垂直于面PBC,所以其交线AE垂直于面PBC，AE垂直于PD
P在面ABC上投影为O，则cos@=(sqrt3x/3)/PD=(sqrt3x/3)/sqrt(9a^2-x^2) (sqrt 为根号)
DE=ADcos@=sqrt3 xcos@ (如图二)由相似三角形可得DE=5/9PD
==> 5/9sqrt(9a^2-x^2)=sqrt3 xcos@ ==>9a^2-x^2=9x^2/5
所以cos@=(sqrt3 x/3)/(3x/sqrt5)=sqrt15/9 PS:图二稍后附上。。。
你可以试下，，嘿嘿 另外可以用向量法，不过此题较麻烦，以上解法比较简洁 祝你好运 图二即为面PBC，在此面上计算，在梯形中两三角形相似，（图附不上了）
正三棱椎P-ABC
当P点在平面ABC上时，PC长为 3分之根号3 由中位线定理可知，EF长为PC的1\/2，即 6分之根号3 EH = 1\/2AB = 1\/2 所以此时四边形面积S为 12分之根号3 （为方便用a标示）当该正三棱锥的高趋于无限大时，四边形的面积也趋于无限大 综上，面积S的取值范围为 （a，∞）
正三棱锥P-ABC,底面边长为6,侧棱长为5,求它的表面积和体积
解：设P在底面ABC中的射影为O，连接AO，并延长与BC交于D，连接PD，则PD⊥BC，∵正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，∴OD=3，PD=4，∴PO=13，∴正三棱锥的表面积为34×62+3×12×6×4=93+12；体积13×34×62×13=339．
设正三棱锥P-ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面将三棱锥...
由题意正三棱锥P-ABC的高PO=4，斜高为25，可知OD=(25)，242＝2AD=6，则AB=43底面面积是123中截面面积是14×123＝33，故答案为：33。那么po=ap^2-(ab\/2)^2=根号2a\/2。Spab=1\/2*ab*po=四分之根号二A平方。Sabc=1\/2*ab*ao=四分之根号三A平方。侧面积=3*(根号2a^2\/4)=3根...
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半经为根号3的球面上,若PA,PB,PC两...
ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，所以可以把该正三棱锥看作为一个正方体的一部分，（如图所示），此正方体内接于球，正方体的体对角线为球的直径，球心为正方体对角线的中点。球心到截面ABC的距离为球的半径减去正三棱锥 ABC在面ABC上的 高。已知球的半径为√3 ，所以正方体的棱长为2，可求得...
一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm.求:(1)正三棱锥P-AB...
解：（1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为23的正三棱锥，其直观图如图：．底面边长AB=BC=CA=12?BD=63．∵三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，∴DO=13BD=23，∴斜高PD=12+12=26∴侧面面积为3×12×AC×PD=366（cm2），底面面积为12×12×12×32...
正三棱锥P-ABC的体积为(√3\/24),AB=1.{我要详细过程,谢谢}
作PD丄AB于D，作PO丄面ABC于O，连CD。1、因为是正三棱锥，所以O在CD上，且DO＝(1\/3)CD＝√3\/6 底面三角形面积：s＝(1\/2)ab*sinC＝√3\/4 锥体积：V＝sh／3＝√3\/24，所以锥高h＝1\/2 tan二面角＝h／DO＝(1\/2)／(√3\/6)＝√3 所以二面角是60度 2、所求正切值＝h／OC＝h／...
已知正三棱锥P-ABC底面的三个顶点A、B、C在球O的同一个大圆上,点P在球...
解：正三棱锥P-ABC的四个顶点都在同一球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上．所以ABC的中心就是球心O，PO是球的半径，也是正三棱锥的高，设为R，由题意可知：13×34×（3R）2×R=34，解得R=1，则球O的表面积是4πR2=4π×1=4π．故答案为：4π．
已知正三棱锥P——ABC的底面边长为1其外接球的球心为O满足向量OA+向量O...
OA+向量OB+向量OC+OP=向量0,∴正三棱锥P——ABC为正四面体，它的体积=√2\/12.
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上,若PA,PB,PC两两相 ...
已知正三棱锥P-ABC,点P,A,B,C都在半径为3的球面上，若PA,PB,PC两两相互垂直,则球心到截面ABC的距离为 解析：设球心到底面距离为h 则正三棱锥的高为3+h，底面半径=√(3^2-h^2)，底面边长=√[3(3^2-h^2)]∵PA,PB,PC两两相互垂直 PA=√[2*3(3^2-h^2)]2*3(3^2-h^...
棱长为a的正三棱锥
正三棱锥P-ABC，棱长a 设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F 易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC 任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等 当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r OF=OE=OD=(1\/3)AE=(1...
蓟庄同息：[答案] 取MN的中点H,连接PH交BC于E,连接AE、AH,因为正三棱锥P-ABC中,所以PA=PB=PC,M,N是侧棱PB、PC的中点,所以AH⊥MN, 截面AMN垂直于侧面PBC,所以BC⊥平面PAE, ∴AH是PE的垂直平分线.所以,PA=AE 设PA=a,所以AB= ...
市北区13592436683： 在正三棱锥P - ABC中,M,N分别是PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此棱锥截面与底面所成的二面角正弦值是___. - ？
蓟庄同息：[答案] 取MN和BC的中点分别为E,F, ∵M,N分别是PB,PC的中点, ∴MN∥BC ∵MN⊂截面AMN ∴BC∥截面AMN 设截面AMN∩平面ABC=l ∴BC∥l ∵E,F分别为MN和BC的中点 ∴AE⊥MN,AF⊥BC ∴∠EAF为所作的二面角的平面角, 设AB=a,∵截面...
市北区13592436683： 一道几何题,有高悬赏在正三棱锥P - ABC中,M,N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN垂直于侧面PBC,则此三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为: ... - ？
蓟庄同息：[答案] 正三棱锥每个面都是正三角型过P点做PG垂直BC于点G,交NM于E,连接EA、AG因为截面AMN垂直于侧面PBC所以,AE垂直EG所以,三棱锥的侧棱与底面所成的角的正切值为EA:EG的值设正三棱锥的棱长为X因为P是三角型PBC的高,所以G是...
市北区13592436683： 在正三棱锥P - ABC中,M、N分别是侧棱PB,PC的中点,若截面AMN⊥侧面PBC,则此三棱锥的侧面与底面所成的角的正切值是55. - ？
蓟庄同息：[答案] 如图,取MN中点O,连接AO,PO,延长PO交BC于点D,连接AD,则BD=DC∵三棱锥P-ABC为正三棱锥∴AM=AN∴AO⊥MN∵截面AMN⊥侧面PBC∴AO⊥侧面PBC∴AO⊥PD,又PO=OD∴PA=AD,且∠ADO就是侧面与底面所成的二面角的平...
市北区13592436683： 在正三棱锥P - ABC中在正三棱锥P - ABC中,M、N分别是PB、? ？
蓟庄同息： 如图,设D为BC中点,∵MN∥BC,PD交MN于G,则G为MN,PD的中点,∵面AMN⊥面PBC,∵PD⊥BC,∴PD⊥MN,PD⊥面AMN,∴PD⊥AG,∴AD=PD,设正三角形ABC的边长=a,则AD=PD=√3a/2,OD=AD/3=√3a/6,∵PD⊥BC,AD⊥BC,∴ ∠ADP是侧面与底面所成的二面角的平面角,cos∠ADP=OD/PD=1/3,∴棱锥侧面与底面所成的二面角是arccos(1/3)
市北区13592436683： 在正三棱锥P—ABC中,M,N分别是侧棱PB、PC上的点,若PM : MB = CN : NP=2:1,且平面AMN⊥平面PBC,则二面？
蓟庄同息： <p>如图(1)易知角ADP即为所求角,设其为@ 设PA=3a AB=2x </p> <p>因为 面PAD垂直于面PBC, 面AMN垂直于面PBC,所以其交线AE垂直于面PBC,AE垂直于PD</p> <p>P在面ABC上投影为O,则cos@=(sqrt3x/3)/PD=(sqrt3x/3)/sqrt(9a...
市北区13592436683： 立体几何选择题正三棱锥P - ABC中,M,N分别是侧棱PB,PC中 ？
蓟庄同息： 每个侧棱的侧面积与底面积的比为1:1; 三个侧棱的侧面积与底面积的比为3:1.
市北区13592436683： 在正三棱锥P - ABC中,M.N分别为侧棱PB.PC的中点,若截面AMN垂直侧面PBC,求侧棱成角的正切值？
蓟庄同息： 易木天阳,你好: 解:取MN的中点H,连结PH交BC于E,连结AE、AH,则AH是PE的垂直平分线. 所以,PA = AE =√3/2 过P作PO⊥AE于O,则PO为棱锥的高 由OA =√3/3得高PO=√[(√3/2)2-(√3/3)2]=√15/6, ∠PAO为PA与面ABC所成的角 ∴tan∠PAO =√15/6÷√3/3=√5/2
市北区13592436683： 如图,在三棱锥P - ABC中,D,E分别在AB,BC上,M,N分别是PD,PE的中点,求证MN‖面ABC - ？
蓟庄同息：[答案] 连接DE 则在三角形PDE中 MN为中位线 故MN平行于DE 又因为DE属于面ABC MN不属于ABC 所以MN平行于面ABC
市北区13592436683： 已知A、B、C、D四点不共面,M、N分别是△ABD和△BCD的重心.求证:MN∥平面ACD. - ？
蓟庄同息：[答案] 证明:如图,连结BM、BN,并延长分别交AD、DC于P,Q两点, 连结PQ、MN, ∵M,N分别是△ABD和△BCD的重心, ∴P,Q分别是AD、DC的中点,且 BM MP= BN NQ=2, ∴MN∥PQ, 又MN不包含于平面ACD,PQ⊂平面ACD, ∴MN∥平面ACD.
