正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，求它的表面积和体积

作者&投稿：邵刻（若有异议请与网页底部的电邮联系）

正三棱锥底面边长为6，侧棱长为5，求它的表面积~

∵正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为5，
∴底面的正三角形的面积为：S=
1
2
×6×
6
2
-(
6
2
)
2
=9
3
，
故底面的正三角形的高为3
3
，其外接圆半径为2
3
三棱锥的高为：h=
5
2
-
(2
3
)
2
=
13
．
所以体积为：V=
1
3
×9
3
×
13
=3
39
．
故答案为：3
39
．

解：设P在底面ABC中的射影为O，连接AO，并延长与BC交于D，连接PD，则PD⊥BC，
∵正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，
∴OD=

如图,在三棱锥
如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，且PA=PC=2．（1）求证：AC⊥PB；（2）若平面PAC⊥平面ABC，D为PC的中点，求异面直线PA与BD所成角的大小．试题答案在线课程考点：异面直线及其所成的角,空间中直线与直线之间的位置关系专题：空间位置关系与距离,空间角分析：（1）取AC...

三棱锥P-ABC,PA垂直底面ABC,侧面PAB垂直侧面PBC,求证:AB垂直BC_百度知 ...
从而BC⊥AB（直线垂直于平面，必垂直于其上的每条直线），即AB⊥BC.

三棱锥P-ABC顶角的三个面角均为60°,三个侧面的面积分别为√3,2和1...
∴V(P-ABC)=V(B-PAC)=(1\/3)√（8\/3）=（2\/9)√6.望采纳一下，谢谢。

设正三棱锥P-ABC的高为PO,M为PO的中点,过AM作与棱BC平行的平面将三棱锥...
由题意正三棱锥P-ABC的高PO=4，斜高为25，可知OD=(25)，242＝2AD=6，则AB=43底面面积是123中截面面积是14×123＝33，故答案为：33。那么po=ap^2-(ab\/2)^2=根号2a\/2。Spab=1\/2*ab*po=四分之根号二A平方。Sabc=1\/2*ab*ao=四分之根号三A平方。侧面积=3*(根号2a^2\/4)=3根...

三棱锥P-ABC所有棱长都为a,点E是侧面PAB的中心,则点E到底面ABC的距离为...
1、设三棱锥P-ABC高为PH，AH=√3a\/2*(2\/3)=a\/√3,AP=a,AH=√[a^2-(a\/√3)^2]=a√6\/3,作EF‖PH，∵PH⊥平面ABC，∴EF⊥平面ABC，EF就是E点到平面ABC的距离，∵EF是△PAB的中心(重心点),DE\/PD=1\/3=EF\/PH,∴EF=PH\/3=a√6\/9,2、设SA中点为D，BC中点为E，连结DE，取...

在三棱锥P-ABC中,PA垂直于平面ABC,平面PAB垂直于平面PBC,求证:BC垂直于...
过A作AD⊥PB交PB于D.∵面PAB⊥面PBC,而PB是面PAB和面PBC的交线,又AD⊥PB,∴AD⊥面PBC,得：AD⊥BC.∵PA⊥面ABC,∴PA⊥BC.∵AD⊥BC,PA⊥BC,而PA∩AD＝A,∴BC⊥面PAB,∴BC⊥AB.

三棱锥P-ABC
∵∠ACB=90° ∴AC⊥BC ① ∵平面PBC垂直于平面ABC 且平面PBC ∩ 平面ABC=BC ② 由①②可得AC⊥平面PBC（两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面）又∵PB∈平面PBC ∴PB垂直于AC

若三棱锥P-ABC的底面ABC是正三角形,则三个侧面的面积相等是三棱锥P-ABC...
首先如果P-ABC是正三棱锥,那麼侧面是三个全等的等腰三角形,所以面积等,必要条件是一定的.其次为什麼从面积等推不出正三棱锥?理由如下设P在面ABC的射影是P',分别作PD,PE,PF和三边AB,BC,AC垂直由於AB=BC=AC=a,S△PAB=1\/2*a*PD 三个三角形面积等,底边都是a,所以高等,有PD=PE=PF 连...

三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直,且长度分别为3、4...
以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P-ABC外接球．∵长方体的对角线长为PA2+PB2+PC2=32+42+52=52∴球直径为52，半径R=522因此，三棱锥P-ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（522）2=50π故答案为：50π ...

一个正三棱锥P-ABC的三视图如图所示,尺寸单位:cm.求:(1)正三棱锥P-AB...
（1）由三视图判断几何体为底面是边长为12的等边三角形，高为2 3 的正三棱锥，其直观图如图：．底面边长AB=BC=CA=12?BD=6 3 ．∵三棱锥P-ABC为正三棱锥，∴O为底面正三角形的中心，∴DO= 1 3 BD=2 3 ，∴斜高PD= 12+12 =2 6 ∴侧面面积...

梨树区17073352556： 如图,已知正三棱锥P - ABC的底面边长为6,高为3,求正三棱锥的侧棱长和斜高 - ？
寿致欧苏：[答案] 已知正三棱锥v-ABC底面边长为6,则底面外接圆半径=2√3 侧棱,高,底面外接圆半径构成直角三角形所以侧棱=根号【高^2+底面外接圆半径^2】=根号21 斜高,侧棱,底边一半构成直角三角形侧棱=根号【斜高^2+底边一半^2】根号21=根号【斜...

梨树区17073352556： 正三棱锥P - ABC,底面边长为6,侧棱长为5,求它的表面积和体积. - ？
寿致欧苏：[答案] 设P在底面ABC中的射影为O,连接AO,并延长与BC交于D,连接PD,则PD⊥BC, ∵正三棱锥P-ABC,底面边长为6,侧棱长为5, ∴OD= 3,PD=4, ∴PO= 13, ∴正三棱锥的表面积为 3 4*62+3* 1 2*6*4=9 3+12; 体积 1 3* 3 4*62* 13=3 39.

梨树区17073352556： 已知正三棱锥p - ABC的底面边长为6,D,E,F分别是AB,BC,CP的中点,过D、E、F三点的截面交棱PA于点G,则四边形DEFG面积S的取值范围是___________... - ？
寿致欧苏：[答案] 是AB,BC,CP的中点 S=9 是AB,BC,CP上的点 0
梨树区17073352556： 已知三棱锥P - ABC的底面是边长为6的正三角形,PA⊥底面ABC,PA=4,则三棱锥P - ABC外接球的表面积为___. - ？
寿致欧苏：[答案] 根据已知中底面△ABC是边长为6的正三角形,PA⊥底面ABC, 可得此三棱锥外接球,即为以△ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球, ∵△ABC是边长为6的正三角形, ∴△ABC的外接圆半径r=2 3, ∴球心到△ABC的外接圆圆心的距离d=2,...

梨树区17073352556： 如图,正三棱锥P - ABC,底面边长为6,侧棱长为5,求它的侧面积和体积 - ？
寿致欧苏： 侧面是等腰三角形,作条高hh=sqr(5^2-3^2)=4S=3*1/2*4*6=36过P点做底面投影,记这段长度x正三棱锥顶点P到底面投影是底面三角形重心底面三角形的一条高H=3*sqr(3)x=sqr(h^2-(H/3)^2)=sqr(13)V=1/3*sqr(2)/4*6*sqr(13)=sqr(26)/2

梨树区17073352556： 正三棱锥P - ABC,底面边长为6,侧棱为5,求它的表面积和体积？
寿致欧苏： 表面积是12.体积是72

梨树区17073352556： 正三棱锥P - ABC的底面边长为6cm,侧棱与底面夹角成45度,则其表面积为 - ？
寿致欧苏： 解:先令底面边长为a 则 a=6cm正三棱锥的底面的三角形为正三角形.所以该底面的三角形的高为√a^2-(a/2)^2=√3a/2 所以该底面的三角形的面积为1/2*a*√3a/2=√3a^2/4 因为侧棱和地面成45°,即侧棱与底面三角形的高成45° 所以侧棱与底面...

梨树区17073352556： 已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为 - ？
寿致欧苏： 3√39 底面的正三角形的面积为:0.5*6*3√3 = 9√3; 而三棱锥的高为√(5^2 - (2√3)^2) = √13. 所以体积为:1/3*9√3*√13 = 3√39 希望能帮到你,记得采纳哦

梨树区17073352556： 正三棱锥的底边长为6,侧棱为4,则此正三棱锥的外接球半径为 - ？
寿致欧苏： 记正三棱锥的顶点为A,底面为BCD,底面中心为H,外接球球心为O,半径为R,则AOH三点共线,连BH并延长交DC于E,则BE=3√3,BH=2√3,AH=AO+OH=R+OH,在直角三角形AHB中AB^2=BH^2+AH^2=BH^2+(R+OH)^2=12+R^2+2ROH+OH^2=16,(R+OH)^2=4,R+OH=2 在直角三角形OHB中OB^2=BH^2+OH^2,R^2=12+OH^2,(R-OH)(R+OH)=12,R-OH=3 所以R=2.5

你可能想看的相关专题

星空见康网

正三棱锥P-ABC，底面边长为6，侧棱长为5，求它的表面积和体积

你可能想看的相关专题