棱长为a的正三棱锥
1/3 底面积*高
因为是正三棱椎,所以没个面都是正三角行,所以AF就是正△ACD的中线,就知道AF为二分之根号三,同理,BF也是二分之根号三,又E因为是AB中点,再勾股定理就知道EF的长是二分之根号二
正三棱锥P-ABC，棱长a设底面三角形ABC的AB、BC、CA边中点为D、E、F
易得三角形BPF、AEP、CDP全等，BF、CD、AE交于O，且PO⊥平面ABC
任选PO上一点O'，易证明O'到PD、PE、PF的距离相等
当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r
OF=OE=OD=(1/3)AE=(1/3)CD=(1/3)BF=a√3/6
PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3/2
PO=√(3a^2/4-a^2/12)=√(8a^2/12)=a√6/3
OO'=(1/4)PO=a√6/12
验证：O'到PF的距离O'H=OO'
设OG⊥PF，O'H//OG
sin∠OFP=2√2/3,OG=OF*sin∠OFP=a√6/9
3/4=O'H/OG,O'H=3OG/4=a√6/12
所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6/12
外接球半径R=PO-OO'=a√6(1/3-1/12)=a√6/4
验证：AO'=PO'
AO'=√[(2a√3/6)^2+r^2]=√(a^2/3+a^2/24)=a√(3/8)
=a√(6/16)=a√6/4
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边长为a正三棱锥的体积和面积公式?
当正四面体的棱长为a时，一些数据如下：高：√6a\/3。中心把高分为1:3两部分。表面积：√3a^2 体积：√2a^3\/12 对棱中点的连线段的长：√2a\/2 外接球半径：√6a\/4，正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5\/9*π，约12.2517532%。内切球半径：√6a\/12，内切球体积占正四面体体积的π*3^...
棱长为a的正三棱锥
所以，正三棱锥内切球的半径r=a√6\/12 外接球半径R=PO-OO'=a√6(1\/3-1\/12)=a√6\/4 验证：AO'=PO'AO'=√[(2a√3\/6)^2+r^2]=√(a^2\/3+a^2\/24)=a√(3\/8)=a√(6\/16)=a√6\/4
侧棱长为A的正三棱锥,如果底面周长4A,求这个棱锥的侧面积
底面边长=4A\/3,勾股得斜高=√5A\/3,S侧=3*1\/2*√5A\/3*4A\/3=2√5A^2\/3,
正三棱锥的所有棱长都为a,求此正三棱锥的体积
36]=a^3[3根号2 \/ 36]= a^3(根号2）\/12.答：正三棱锥PABC的体积 = (a*根号6)\/3.
棱长为a的正三棱锥,内接球和外切球半径各是多少?
当OO'等于O'到PD、PE、PF的距离距离时，恰好就是正三棱锥的内切球半径r OF=OE=OD=(1\/3)AE=(1\/3)CD=(1\/3)BF=a√3\/6 PD=PE=PF=AE=CD=BF=a√3\/2 PO=√(3a^2\/4-a^2\/12)=√(8a^2\/12)=a√6\/3 OO'=(1\/4)PO=a√6\/12 验证：O'到PF的距离O'H=OO'设OG⊥PF，O'H...
在棱长为a的正三棱锥中,正三棱锥高度怎么求?
正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。h为底高(法线长度)，A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有:三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积...
正三凌锥底边长为a 高为2a 求它的全面积为多少
解：设S-ABC为正三棱锥，AB=BC=AC=a,高AO=2a 则O为正三角形ABC中心，连结CO并延长交AB于D,则CD垂直AB,SD垂直AB 所以，OD=1\/3*CD=1\/3*BC*sin60°=√3\/6*a 所以SD=√[OD²+SO²]=√[(√3\/6*a)²+4a²]=7√3\/6*a S侧=AB*SD\/2*3=[（a*7√3\/6...
一个正三棱锥,设它的边长为a,求该正三棱锥的高及体积
正三棱锥顶点在底面三角形的投影是底面三角形的中心 正三棱锥的高h=√(a^2-(√3a\/3)^2=√6a\/3 体积V=(1\/3)*(a\/2)*(√3a\/2)*(√6a\/3)=√2a^3\/12
正三棱锥的底面边长为a,高是2a,求它的体积.
根号3\/6a^3 锥体的体积公式是V=1\/3Sh。该正三棱锥的底面边长为a，底面积是根号3\/4a^2，所以体积是根号3\/6a^3。
已知正三棱锥底面边长是a,高是h,求它的侧棱长和斜高
根据勾股定理，侧棱SA=√(h^2+a^2\/3)。设底三角形BC边上的高AD，则OD=（√3a\/2）\/3=√3a\/6。斜高SD=√（h^2+a^2\/12)。介绍 正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。h为底高（...
昔泉至宝：[答案] 当正四面体的棱长为a时,一些数据如下:高:√6a/3.中心把高分为1:3两部分.表面积:√3a^2体积:√2a^3/12对棱中点的连线段的长:√2a/2外接球半径:√6a/4,正四面体体积占外接球体积的2*3^0.5/9...
乌兰县18044062534： 若一个正三棱锥的棱长为A 则其外接球 内切球 和与各个棱相切的球的半径分别是 多少 不写过程也可 要结果! - ？
昔泉至宝：[答案] 外接球R=√6a/4 内切球r=√6a/12 与各个棱相切的球的半径√2a/4
乌兰县18044062534： 14.求各棱长都是α的正三棱锥的体积. - ？
昔泉至宝：[答案] 各棱长都是a的三棱锥的侧面高是(√3/2)*a,因为顶点的投影在地面的中心,所以可以求出棱锥的高是(√6/3)*a,底是一个正三角形,面积是(√3/4)*a^2,所以体积是(1/3)*S*h=(√2/12)*a^3.
乌兰县18044062534： 求每条棱长都为a的正三棱锥的全面积. - ？
昔泉至宝：[答案] 一个面的面积为√3a^2 /4,故四个面的面积为√3a^2
乌兰县18044062534： 急 关于正三棱锥的一个题目已知一个正三棱锥的棱长都等于a,求该正棱锥的高和斜高... - ？
昔泉至宝：[答案] 斜高=a*sin60°=a*(√3)/2 高=a*(√2/√3) 具体过程自己画个图就知道了,棱锥的高用体积除以底面积求
乌兰县18044062534： 如果正三棱锥的所有棱长都为a,那么它的体积为( ) 答案是√2∕12a^3你的回答是三棱锥的体积 1/3*根号3/4a^2*根号3/3*a=√2∕12a^3 但我算了不等于√2... - ？
昔泉至宝：[答案] 三棱锥的底面三角形的高是根号3/2,底面三角形的高的三分之二是根号6/3, 底面积是根号3/4*a^2 三棱锥的体积=1/3*根号3/4*a^2*根号6/3*a=根号2/12*a^3
乌兰县18044062534： 三棱锥表面积公式是什么? - ？
昔泉至宝： 三棱锥表面积公式:表面积=3个侧面三角形的面积+底面三角形面积. 正三棱锥:设棱长为a,则底面正三角形高线l=a*sin60°=(根号3)/2*a,正三棱锥的高h=(根号6)/3*a,表面积=(根号3)✖(a^2),体积=1/6✖(a^3) 分析过程:三棱...
乌兰县18044062534： 正三棱锥的高怎么求 - ？
昔泉至宝： 正三棱锥高为(a√6)/3倍的边长. 1、如图所示正三棱锥PABC,PO为正三棱锥的高线,假设正三棱锥的边长为a; 2、正三棱锥的PBC面的高线为PD,PD的长度为PC*sin60=√3/2a; 3、直角三角形POD中,PO=√(PD²-OD²)=√[(√3/2a)²-(√3/4a)²]=(a√6)/3a. 扩展资料:常构造以下四个直角三角形: 1、斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形;(含侧棱与底边夹角) 2、高、斜高、斜高射影构成的直角三角形;(含侧面与底面夹角) 3、高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形;(含侧棱与底面夹角) 4、斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形. 参考资料来源:百度百科-正三棱锥
乌兰县18044062534： 棱长为a(a>0)的正三棱锥的体积为? - ？
昔泉至宝：[答案] 底正三角形的一顶点到三角形中心的距离为:√3 a/ 3,求高 H^2=a^2-(√3 a/ 3)^2=(2/3) a^2 则高H为:√6/3 a,底面积为:√3/4 a^2 体积:V=1/3 S H V=1/3 * √6/3 a *:√3/4 a^2 V=(√2/12) a^3
乌兰县18044062534： 棱长都是a的三棱锥的表面积是什么 - ？
昔泉至宝： 有 四个面,每个面都是边长为a的正三角形, 每个三角形面积是:1/2*a*根号3/2a=根号3/4*a^2 表面积是:4*根号3/4*a^2=根号3*a^2
