已知：如图，在△ABC和△DBE是等腰直角三角形，角ABC=角DBE=90°且A,D,E,三点在一条直线上，求证：AE=DC
（1）△ABC，△ABD，△ADE，△EDC．（2）AD与BE垂直．证明：由BE为∠ABC的平分线，知∠ABE=∠DBE，∠BAE=∠BDE=90°，BE=BE，∴△ABE沿BE折叠，一定与△DBE重合．∴A、D是对称点，∴AD⊥BE．（3）∵BE是∠ABC的平分线，DE⊥BC，EA⊥AB，∴AE=DE，在Rt△ABE和Rt△DBE中 AE=DE BE=BE ∴Rt△ABE≌Rt△DBE（HL），∴AB=BD，又△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，∴∠C=45°，又ED⊥BC，∴△DCE为等腰直角三角形，∴DE=DC，即AB+AE=BD+DC=BC=10．
解：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
（2）垂直．延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
证明：
∵⊿ABC和⊿DBE是等腰直角三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE=90º
∴∠DBC=∠EBA【两角均为∠ABD的余角】
∴⊿ABE≌⊿CBD（SAS）
∴AE=DC
连BF，证明RT三角形BFC全等于RT三角形BFE 连接BF（如图①），∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．∵BF=
已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交A...
【证法1】取AD的中点M，连接CM。∵BD=2BC ∴DC=BC ∴CM是△DBA的中位线 ∴CM=1\/2AB，CM\/\/BA ∴∠DCM=∠DBA ∵AB=AC ∴∠DBA=∠ACB ∴∠DCM=∠ACB ∵CE⊥BD，DC=BC ∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）∴∠D=∠CBE ∵在△DCM和△BCO中 ∠D=∠CBO，DC=BC，∠DCM=...
已知:如图,在△ABC中,边AB上的高CF,边BC上的高与边CA上的高BE交于点H...
证明：连FM,EN,FN,EN 因为CF是AB边上的高 所以CF⊥AB 所以∠BCF=90° 又M是BC的中点 所以BM=CM 所以FM是直角三角形BCF斜边的中线，所以FM=BC\/2，同理EM是直角三角形BCE斜边BC的中线 所以EM=BC\/2 所以MF=ME 所以M在EF的垂直平分线上，同理NF=NE 所以N在EF的垂直平分线上 所以MN是线段...
3已知:如图,在△abc中,ab=ac,d为bc的中点,四边形abde是平行四边形,求证...
因为是平行四边形,所以ae=bd,且ae\/\/bd,又因为d为bc中点,所以bd=dc,所以ae=dc且ae\/\/dc,所以aecd为平行四边形。又因为ab=ac,d为bc中点,所以角adc为90度,所以平行四边形aecd为矩形。含义 由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，由凸四边形和凹四边形...
已知如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BD是AC边上的中线,AE⊥BD于点O...
延长BD于F，使DF=BD，连接AF。∵ AD=DC,∠ADC=∠CDB,DF=DB ∴ ΔADF≌ΔCDB(SAS)∴AF=BC,∠F=∠DBC ∵∠AOD=∠BAD,∠ADO=∠ADB ∴ΔAOD∽BAD ∴AD:AB=OD:OA ∵AD=1\/2AC=1\/2AB ∴OD:OA=1:2 同理，OA:OB=1：2 ∴OD:OB=1：4 ∵DF=BD ∴OF:OB=3：2 ∵∠AOF=∠BOE,...
(本小题满分5分)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC...
∴BD=DE，BF="EF " ---3分设AE=x,∴OF= ，在△OBF、△BDF中，∠OFB=∠BFD=90°∴ ∵DE= ，AB=5， ∴ ---4分解得：x=3， ∴AE="3 " ---5分方法三：∵BE⊥AC AD⊥BC, ∴S△ABC= BC·AD= AC·BE, ---3分∴BC·AD=AC·BE∵BC=2DE=2 ，...
已知,如图,在△abc中,ab=ac,点d是bc上任意一点,de⊥ab于e,df⊥ac于f...
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，BM⊥AC于M.求证：DE+DF=BM. D向bm作垂线 垂足O odfm为矩形 Obd deb全等 就能转化边的关系了 如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC上任意一点,DE‖AC交AB于点E,DF‖AB交AC于点F(1)求证：AB=DE+DF 图呢？在△ABC...
已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=45度,BD,AE分别是边AC,BC边...
∠DAF=45\/2=22.5 ∠ABC=∠C=(180-45)\/2=67.5 ∠DBA=90-∠BAC=90-45=45 ∠DBE=∠ABC-∠DBA=67.5-45=22.5 ∠GBE=∠DAG ∠GEB=∠GDA=90 △BEG∽△ADG GE:GD=GB:GA △GED∽△GBA ∠DEG=∠GBA=45 点F是AG的中点, AGD为直角三角形 AF=DF, ∠FAD=∠FDA=22.5 ∠DFE=2∠...
已知,如图,点C在线段AB上,△ACD和△BCE是等边三角形,F、G、H、R分别...
解：连接AE 在△AED中，因为R点是AD的中点、H点是DE的中点，所以RH平行AE、且RH = 二分之一AE 在△ABE中，因为F点是AB的中点、G点是BE的中点，所以FG平行AE、且FG = 二分之一AE 连接BD 在△BDE中，因为H点是DE的中点、G点是BE的中点，所以HG平行BD、且HG = 二分之一BD 在△BDA中，...
已知:如图,在△ABC中,AB=BC,D是AC中点,BE平分∠ABD交AC于点E,点O是AB...
（1）证明：如图，连接OE．∵AB=BC且D是BC中点∴BD⊥AC∵BE平分∠ABD∴∠ABE=∠DBE∵OB=OE∴∠OBE=∠OEB∴∠OEB=∠DBE∴OE∥BD∴OE⊥AC∴AC与⊙O相切．（2）解：∵BD=2，sinC=12，BD⊥AC∴BC=4∴AB=4设⊙O 的半径为r，则AO=4-r∵AB=BC∴∠C=∠A∴sinA=sinC=12．∵AC与⊙O...
如图 已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D,E是BC上两个动点(与B,C不重合...
20085660，你好：作AF使∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，联结FD、BD（如图）[实质上是将△顺时针旋转，不过辅助线的叙述要这样说明白]∵∠FAD=∠EAD=45°，AF=AE，AD=AD 可得△FAD全等于△EAD ∴FD=DE ∵AE=AF，AB=AC，∠FAB=∠EAC [简单导一下45度角] 可得△EAB全等于△EAC ∴FB=EC，∠...
胡单清健：[答案] 【AB在∠DBE内】 证明: ∵⊿ABC和⊿DBE是等腰直角三角形 ∴AB=BC,BE=BD,∠ABC=∠DBE=90º ∴∠DBC=∠EBA【两角均为∠ABD的余角】 ∴⊿ABE≌⊿CBD(SAS) ∴AE=DC
湖里区19291649314： 如图,已知△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,求证:AD=CE. - ？
胡单清健：[答案] 证明:在等腰直角三角形△ABC、△DBE中,∠ABC=∠DBE=90°,AB=BC,BD=BE,∵∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°,∠EBC+∠DBC=∠DBE=90°,∴∠ABD=∠CBE,在△ABD和△CBE中,∵AB=BC∠ABD=∠CBEBD=BE,∴△ABD≌△CBE(SAS...
湖里区19291649314： 已知:如图,在等边△ABC和等边△DBE中,点A在DE的延长线上,如果∠ECB=38°,那么∠DAB=______度. - ？
胡单清健：[答案] ∵△ABC和△DBE都是等边三角形, ∴BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°, ∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC, 在△DBA和△EBC中, BD=BE∠DBA=∠EBCBA=BC, ∴△DBA≌△EBC(SAS), ∴∠DAB=∠ECB=38°. 故答案...
湖里区19291649314： 已知:如图,△ABC和△DBE均为等腰直角三角形.(1)求证:AD=CE;(2)求证:AD和CE垂直. - ？
胡单清健：[答案] (1)证明:∵△ABC和△DBE是等腰直角三角形, ∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°, ∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=CBE, 在△ABD和△CBE中, AB=BC ∠ABD=∠CBE BD=BE, ∴△ABD≌△CBE(SAS), ∴AD=CE; (2)延长AD...
湖里区19291649314： 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证:AE=CD. - ？
胡单清健：[答案] 证明:∵△ABC是等边三角形, ∴AB=BC,∠ABE=60° 又∵△BDE是等边三角形, ∴BE=BD,∠DBE=60°, ∴∠ABE=∠DBE, ∴在△ABE和△CBD中, AB=BC∠ABE=∠DBEBE=BD, ∴△ABE≌△CBD(SAS), ∴AE=CD.
湖里区19291649314： 已知:如图△ABC和△BDE都是等边三角形,且A,E,D三点在同一直线上.请你说明AE=DC - ？
胡单清健：[答案] 证明: ∵等边△ABC、等边△BDE ∴AB=CB,EB=DB,∠ABC=∠DBE=60 ∵∠ABE=∠ABC+∠CBE,∠CBD=∠DBE+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE≌△CBD (SAS) ∴AE=DC
湖里区19291649314： 已知如图三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形,角ABC等于90度,角DBE等于90度,求证AD等于CE求证AD垂直CE - ？
胡单清健：[答案] 延长AD交CE于F∵三角形ABC和三角形DBE均为等腰直角三角形.∴AB=BC,BD=BE∠ABD+∠DBC=∠DBC+∠CBE=∠ABC=∠DBE=90°∴∠ABD=∠CBE∴△ABD≌△CBE(SAS)∴∠ADB=∠BEC=∠BEF∵∠ADB+∠BDF=180°∴∠BDF+∠BEF...
湖里区19291649314： 如图,已知△ABC和△DBE,都是等边三角形,连接AE,CD,则AE=CD,试说明理由 - ？
胡单清健：[答案] 在△ABE和△BCD AB=BC,BC=BD ∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+∠CBE ∠CBD=∠DBE+∠CBE=60°+∠CBE ∴∠ABE=∠CBD ∴△ABE=△BCD ∴AE=CD
湖里区19291649314： 如图,△ABC和△DBE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠DBE=90°,D为AC边上的一点. - ？
胡单清健： ∴∠BAD=∠BCE,∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°,又∵∠BGA=∠CGF,∴∠AFC=∠ABC=90°解:(1)∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形,∴AB=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=90°,∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC,即∠ABD=∠CBE,∴△ABD≌△CBE,(2)垂直.延长AD分别交BC和CE于G和F,∵△ABD≌△CBE
湖里区19291649314： 如图,在等边△ABC和等边△DBE中,点A在DE的延长线上,则∠AEC=______. - ？
胡单清健：[答案] ∠AEC=∠ABC, 理由如下: ∵△ABC和△DBE都是等边三角形, ∴BA=BC,BD=BE,∠ABC=∠DBE=60°, ∴∠ABC+∠ABE=∠DBE+∠ABE,即∠DBA=∠EBC, 在△DBA和△EBC中, BD=BE∠DAB=∠EBCBA=BC, ∴△DBA≌△EBC(SAS), ...
