已知如图,在△ABC中,AB=AC,延长BC到D,使BD=2BC连接AD,过C作CE⊥BD交AD于点E,连接BE交AC于点O

如图,在三角形ABC中,AC等于AB,延长BC至D,使CD等于BC，连接AD，过点C作CE垂直于BD，交AD于E，BE交AC于F，~

作辅助三角形A‘DC全等于三角形ABC，延长BE交于A’
可知 三角形ABD与三角形FCB相似比例是2:1
也与三角形FEC相似
所以FG=2.5

在BE上取BG=AE,连接AG
AB=AC
∠ABC=∠ACB

CE垂直平分BD
∠EBC=∠EDC

∠ABC=∠ACB=∠EAC+∠EDC
∠ABC=∠ABG+∠EBC=∠ABG+∠EDC
所以,∠ABG+∠EDC=∠EAC+∠EDC
即∠ABG=∠EAC
因AB=AC,∠ABG=∠EAC,BG=AE
△ABG≌△ACE(SAS)

AG=CE,∠BAG=∠ACE
又∠FEC=∠CED=∠EAC+∠ACE
∠AGF=∠BAG+∠ABG
因∠BAG=∠ACE,∠ABG=∠EAC
即有,∠FEC=∠AGF
所以,AG//CE
又AG=CE
四边形AECG是平行四边形,AC和EG是对角线
F是AC中点
即,AF=FC.

【证法1】

取AD的中点M，连接CM。

∵BD=2BC

∴DC=BC

∴CM是△DBA的中位线

∴CM=1/2AB，CM//BA

∴∠DCM=∠DBA

∵AB=AC

∴∠DBA=∠ACB

∴∠DCM=∠ACB

∵CE⊥BD，DC=BC

∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴∠D=∠CBE

∵在△DCM和△BCO中

  ∠D=∠CBO，DC=BC，∠DCM=∠BCO

∴△DCM≌△BCO（ASA）

∴CM=OC

∵CM=1/2AB=1/2AC

∴OC=1/2AC

∴OA=OC

【证法2】

取AB的中点G，连接CG。

∵C是BD的中点

∴CG是△ABD的中位线

∴CG//DA

∴∠BCG=∠D

∵CE⊥BD

∴CE垂直平分BD

∴BE=DE

∴∠DBE=∠D

∴∠BCG=∠DBE

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∴∠ABC-∠DBE=∠ACB-∠BCG

即∠ABO=∠ACG

又∵AB=AC，∠BAO=∠CAG（公共角）

∴△BAO≌△CAG（ASA）

∴OA=AG

∵AG=1/2AB =1/2AC

∴OA=1/2AC

∴OA=OC

【证法3】

过点A作AH⊥BC于H，AH交BE于K。

∵AB=AC

∴∠BAH=∠CAH（三线合一）

∵AH⊥BC，CE⊥BD

∴CE//AH

∴∠ACE=∠CAH

∴∠ACE=∠BAH

∵DC=BC，CE⊥BD

∴DE=BE（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）

∴∠D=∠DBE

∵∠AEC=∠ECD+∠D=90°+∠D

   ∠AKB=∠KHB+∠DBE=90°+∠DBE

∴∠AEC=∠AKB

又∵AC=AB

∴△AEC≌△BKA（AAS）

∴CE=AK

又∵∠ECO=∠KAO，∠COE=∠AOK

∴△COE≌△AOK（AAS）

∴OA=OC

【证法4】

过点A作AN//BD，交BE的延长线于点N 。

则∠N=∠DBE，∠BAN+∠ABC=180°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠ACD+∠ACB=180°

∴∠BAN=∠ACD

∵∠DBE=∠D【略①②③都证过】

∴∠N=∠D

∴△BAN≌△ACD（AAS）

∴AN=CD

∵BC=CD

∴AN=BC

又∵∠N=∠CBO，∠AON=∠COB

∴△AON≌△COB（AAS）

∴OA=OC

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大东区13891528411： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求三角形ABC各角的度 - ？
斗耿益爽： 解: ∵AD=BD ∴∠ABD=∠A ∴∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A ∵BD=BC ∴∠C=∠BDC=2∠A ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C=2∠A ∵∠A+∠ABC+∠C=180 ∴5∠A=180 ∴∠A=36° ∴∠ABC=∠C=72°

大东区13891528411： 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E是AD延长线上一点,且BE=AB - ？
斗耿益爽： 证明:因为AD是BC边上的中线 所以BD=CD 因为AB=AC 所以三角形ABC是等腰三角形 所以AD是等腰三角形ABC的垂线 所以AD垂直BC于D 因为AB=BE 所以BD是等腰三角形ABE的中线 所以AD=DE 因为角ADC=角EDB 所以三角形ADC和三角形BDE全等(SAS) 所以角C=角DBE 所以BE平行AC

大东区13891528411： 已知如图在三角形ABC中,AB等于AC,AD是角平分线,BE垂直AB - ？
斗耿益爽：[答案] 首先证明三角形全等或相似,就可以得出他们对应的角相等 1)三角形ABC是等腰三角形 AD垂直于BC 所以AD是角CAB的角平分线(三线合一) 所以角CAD=角BAD 有因为AC=AB AE=AE 所以三角形AEC和三角形AEB全等 (边角边) 所...

大东区13891528411： 如图,在△ABC中,AB=AC... - ？
斗耿益爽： 解:连结A、D两点,过A点作BC的垂线.∵AB=AC,AF为△AFC和△AFB的公共边,∠AFB=∠AFC ∴△AFB≌△AFC(HL) ∴FB=FC,∠CAF=∠BAF=60° ∵∠AFB=90° ∴∠ABF=90°-60°=30° ∴AB=2AF ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=1/2AB=AF ∴△ADE≌△ADF(HL) ∴DE=DF 又∵∠DBE=30°,∠DEB=90° ∴BD=2DE=2DF 设DF=x,则BD=2x,BF=CF3x ∴CD=CF+FD=4x ∴CD=2BD

大东区13891528411： 如图,已知在△ABC中,AB=AC.(1)试用直尺和圆规在AC上找一点D,使AD=BD(不写作法,但需保留作图痕迹).(2)在(1)中,连接BD,若BD=BC,... - ？
斗耿益爽：[答案] (1)如图所示: (2)设∠A=x, ∵AD=BD, ∴∠DBA=∠A=x, 在△ABD中 ∠BDC=∠A+∠DBA=2x, 又∵BD=BC, ∴∠C=∠BDC=2x, 又∵AB=AC, ∴∠ABC=∠C=2x, 在△ABC中 ∠A+∠ABC+∠C=180°, ∴x+2x+2x=180°, ∴x=36°.

大东区13891528411： 已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,点D,E在BC上,AD⊥AB,AE⊥AC - ？
斗耿益爽： 证明:∵AB=AC,∠BAC=120º, ∠B=∠C=30º, 又∵∠BAC=120º,DA⊥AC,EA⊥AB, ∴∠BAD=∠CAE=30º ∴在⊿ABD和⊿ACE中,有: ∠B=∠C, ∴AB=AC, ∠BAD=∠CAE ∴⊿ABD≌⊿ACE, (角边角) ∴AD=AE, 又∵ ∠AED=∠CAE+∠C=30º+30º=60º. (三角形认一外角等于不相邻的两内角和) ∴⊿AED为正三角形,(有一角为60º的等腰三角形为正三角形).

大东区13891528411： 已知,如图,在三角形ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点作DE垂直于AC于点E.求证,DE为圆O的切线 - ？
斗耿益爽：[答案] 证明:连接OD,AD. AB为直径,则∠ADB=90°,AD垂直BC. 又AB=AC,则BD=DC;BO=OA.故OD为三角形ABC的中位线. ∴OD∥AC;又AC垂直DE. 所以,OD垂直DE,得DE为圆O的切线.

大东区13891528411： 已知如图在△ABC中AB等于AC,以AB为直径的圆o交AC于点E交BC于点D求证 - ？
斗耿益爽： 如图1,已知△ABC,AB=AC,以边AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点E,连接2113DE. (1)求证:DE=DC. (2)如图2,连接OE,将∠5261EDC绕点D逆时针旋转,使∠EDC的两边分别交OE的延长线于点F,AC的延长线于点G.试探究线段DF...

大东区13891528411： 已知,如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,作DE⊥AC于点E,求证:DE是圆O的切线. - ？
斗耿益爽：[答案] 连接AD, 因AB是直径,所以:AD垂直BC 而:DE垂直AC, 所以:角DAC+角ADE=角DAC+角C=90度 所以:角ADE=角C 而:AB=AC,三角形ABC是等腰三角形,角B=角C 所以:角ADE=角B 所以:DE是圆O的切线

大东区13891528411： 如图在三角形角ABC中,AB=AC,若将三角形ABC - ？
斗耿益爽：[答案] 已知:如图,在三角形ABC中,AB=AC.角BAC=90°,D为BC上一点,D为BC上一点,EC垂直于BC,EC=BD,DF=FE,则AF与DE有怎样的位置关系?请加以证明. 题目是这个吗?