已知等边三角形ABC中，点D为BC边上的中点，点F是AB边上的一点，点E在线段DF的延长线上，且角BAE=角BDF

已知：如图，等边△ABC中，点D为BC边的中点，点F是AB边上一点，点E在线段DF的延长线上，∠BAE＝∠BDF，点~

（1）猜想： -------------------------------------- ----1分证明：∵ △ABC是等边三角形，点D为BC边的中点，∴ ∵ ∠BAE＝∠BDF , ∠ABE＝∠DBM∴ ∽ ----------------------2分∴ 即 -------------3分（2）解：如图， 连接EP 由（1） ∽ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 为等边三角形 ----------------------4分∴ ∴ ∴ -----------------------5分在Rt△AEB中，AB＝7，AE＝ ∴ = ∴ -------------------6分∵ ， ，∠ABE＝∠DBM∴ ∴ ∴ = ---------7分 略

AE=2MD

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1楼完全看错题了。2楼谁说∠AEB=90°的？明显不对啊，E点不和其他三点共圆。
做2条辅助线，连结AD，做AN垂直于DE，N在DE上。
∵△BCP中，D E分别是BC BP中点 ∴△BCP和△BDM相似。∴∠BCP=∠BDM
∵∠FAE=∠BDF ∠AFE=∠DFB ∴∠AED=∠ABC=60°
∵∠BDM+∠ADE=∠ADN+∠DAN=90° ∴∠DAN=∠BDM=∠BCP ∴tan∠DAN=tan∠BCP
∵△ADE中 AB=7，AE=2√7 ∠AED=60° ∠DAF=30°AN垂直于DE ∴∠DAN的正切值就非常好求了，着急吃饭去，具体计算我就不写了。先求AD 和 AN，再求DN ，DN/AN就是结果了

1.因为△ABC是等边三角形
所以角A=角B=角C=60
因为 CE=CD
所以 角CDE=角E
又因为 角C是三角形DCE的外角
所以 角E=角C/2=60/2=30
2.三角形DBE是等腰三角形
因为 D是AC的中点,△ABC是等边三角形
所以 DB是角ABC的角平分线
所以 角DBE=角B/2=60/2=30
所以 角DBE=角E=30
所以 DB=DE
所以 三角形DBE是等腰三角形

应该还有个第三个问吧
（3）在（2）的条件下 延长BM到P 使MP=BM 连接CP 若AB=7 AE=2根号7 求tan角BCP

解：连接EP
∵BD=DC，BM=MP
∴DF//CP
∠BCP=∠BDF=∠EAB
又∵∠EBA=∠PBC，∠BCP=∠EAB，AB=BC
∴△ABE与△CBP全等（角边角）
∴BE=BP
又∵∠ABP+∠PBC=60°，∠EBA=∠PBC
∠EBP=60°
∴△EBP是等边三角形且M为BP中点
∴∠BME=∠P=∠AEB=90°
又∵BE=√（AB²-AE²）=√（49-28）=√21
∴tan∠BPC=tan∠EAB=BE/AE=√21/2√7 =√3/2

∵∠BAE=∠BDF，D、F、E、M都在同一条直线上，∴E、B、D、A四点共圆，
连接AD，∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，∴∠ADB=90°，
则AB是圆的直径，∠AEB=90°；
∵AB=7，AE=2√7，∴BE²=AB²-AE²=49-28=21，BE=√21。
在△BPC中，∵BD=DC，BM=MP，∴DM∥CP，∠BCP=∠BDM(F)=∠BAE，
tanBCP=tanBAE=BE/AE= √21/2√7=√3/2。

你好朋友 请问你去中天面试问你些什么问

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哈巴河县18591205205： 如图,在等边三角形abc中,点d为bc边上任意一点,角ade=60度,ed交三角形abc的外角角acf的角平分线于点e,求证,三角形ade是等边三角形 - ？
城狐妇科：[答案] 设AC和DE交于点O,则 角ADE=角ACE=60度,角AOD=角COE 所以三角形AOD相似三角形EOC 得CO/OD=EO/OA 即CO/OE=OD/OA 因为角AOE=角COD 所以三角形COD相似三角形EOA 得角AED=角ACD=60度 所以角EAD=60度 得AD=DE=AE ...

哈巴河县18591205205： 已知:如图,等边△ABC中,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF的延长线上,∠BAE=∠BDF,点M在线段DF上,∠ABE=∠DBM.(1)猜... - ？
城狐妇科：[答案] (1)猜想: -------------------------------------- ----1分证明:∵ △ABC是等边三角形,点D为BC边的中点,∴ ∵ ∠BAE=∠BDF , ∠ABE=∠DBM∴ ∽ ----------------------2分∴ &nbs...

哈巴河县18591205205： 几何证明题(急!)——在等边三角形ABC中,点D为BC边上任意一点,一个60°的角可以绕点D旋转.(1)当角两边分辨交ACAB于点E点F时,且∠EDF=... - ？
城狐妇科：[答案] (1)∠FDC+∠EDB=120°,∠FDC+∠CFD=120°,∴∠CFD=∠EDB △CFD∽△BDE BD*CD=CF*EB=12 (2)

哈巴河县18591205205： 已知△ABC为等边三角形,点D为BC上的点,以AD为边,作等边△ADE,连接CE.(1)求证:BD=CE;(2)猜想AB和CE有何位置关系,并加以证明. - ？
城狐妇科：[答案] (1)证明:∵△ADE与△ABC都是等边三角形, ∴AC=AB,AE=AD,∠DAE=∠BAC=60°, ∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD, 即∠CAE=∠BAD, 在△CAE与△BAD中, AC=AB∠CAE=∠BADAE=AD, ∴△CAE≌△BAD(SAS), ∴BD=CE; (2)EC∥...

哈巴河县18591205205： 如图1,已知等边△ABC中,D为BC中点,DE∥AC交AB于E,M是AE上任意一点(M不与A,E重合),连接DM,作DN平分∠MDC交AC于N.(1)求证:ED=DC... - ？
城狐妇科：[答案] (1)证明:∵D为BC中点, ∴BD=DC. ∵△ABC是等边三角形, ∴∠B=∠C=60°. 又∵DE∥AC, ∴∠BDE=∠C=60°, ∴∠B=∠BDE=60°, ∴△BED是等边三角形, ∴ED=BD, ∴ED=DC; (2)证明:如图1,延长AC至M′,使CM′=EM,连接DM′, 由...

哈巴河县18591205205： 一道几何题.如图,已知:等边三角形△ABC中,D是BC上的一点,联结AD,并把线段AD绕点A顺时针方向旋转60°,得到线段AE,联结BE.求证:BD+BE=... - ？
城狐妇科：[答案] 在AB上取一点F,使BF=BD 连接DF,∵⊿ABC是等边三角形,∴∠ABC=60º,AB=BC∵BF=BD,∴⊿BDF是等边三角形,∴BD=DF,∠BDF=60º ∵AD=AE,∠EAD=60º,⊿AED是等边三角形,∴AD=ED,∠ADE=60º,∴∠BDE=∠ADF=60º-∠...

哈巴河县18591205205： 已知等边三角形ABC中,点D是BC边上一点,△DBE为等边三角形, - ？
城狐妇科： 因为∠ABC=∠DBE=60° 所以∠MBN =180°-∠ABC-∠DBE=60° 又BD=BE AB=BC 所以∠ABD=∠CBE=60° 所以△ABD≌△CBE 所以∠BAN=∠BCM 又∠ABN=∠MBC=120° AB=BC 所以△ABN≌△MBC 所以BM=BN 又∠MBN=60° 所以△BMN为等边三角形

哈巴河县18591205205： 已知 :如图, 等边△ABC中,点D为BC边中点,点P是△ABC内一点,把△PBC绕点B逆时针旋转60度为 - ？
城狐妇科： 连接EP,因为旋转60°,所以∠EBP=60°,△AEB≌△CPB.得EB=BP,AE=PC.所以△EBP为等边三角形.又由PC∥ED,D为BC中点,所以M为BP中点.所以EM⊥BP.所以△CPB是直角三角形.PC=AB=7,PC=AE=2√7,所以BP=√21.所以tan∠PCB=BP/PC=√3/2.设∠PCB=α.因为∠PCB+∠ACP=60°,所以tan∠ACP=tan(60°-α)=(tan60°-tanα)/(1+tan60°·tanα)=√3/5.

哈巴河县18591205205： 已知等边三角形abc中,d是bc上的任意一点,以ad为边构造等边三角形ade,连接ce,说明ab平行于ce - ？
城狐妇科：[答案] ∵ΔABC、ΔADE是等边三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=∠BAC=60°, ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD, 即∠BAD=∠CAE, ∴ΔABD≌ΔACE, ∴∠ACE=∠B=60°, ∴∠ACE=∠BAC, ∴AB∥CE.

哈巴河县18591205205： 等边三角形ABC中,点D在BC上,点E在AB上,且CD=BE,所以AD为边作等边三角形ADF.求证四边形CDFE是平行四边形 - ？
城狐妇科：[答案] 连接DE,∵CD=BE,有∵AB=CB,∴BE=BD,即∠BED=60º 同理∠AEF=60º ∴∠DEF=60º,∠EFC=∠EDC=120º ∵三角形ABC为等边三角形 ∴EF=FC=CD=DE ∴四边形CDFE是平行四边形