如图，已知等边三角形ABC中，BD=CE，AD与BE交于点P，则∠APE=______°
1. ∠APE = ∠BPD = ∠BAP + ∠ABP
易证三角形ABD全等于三角形BCE
所以∠BAP = ∠ CBE
则∠APE = ∠BAP + ∠ABP = ∠ CBE + ∠ABP = ∠ABC = 60度
2. 因为∠APE＝60°，所以∠PEF=30度
则PF = 1/2 PE
因△ABC等边 所以三个内角均60度 在△ABD和△BCE中AB=BC BD=CE 所以∠BAD=∠CBE
在△ABD和△BDP中 ∠ADB为公共角 ∠BAD=∠CBE 所以∠ABD=∠BPD=60度
∠APE=60°，具体求解如图所示。
在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵
∵等边△ABC， ∴∠ABD=∠C，AB=BC， 在△ABD与△BCE中， AB=BC∠ABD=∠CBD=CE ， ∴△ABD≌△BCE（SAS）， ∴∠BAD=∠CBE， ∵∠ABE+∠EBC=60°， ∴∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°， ∴∠APE=60°． 故答案为60． 如图所示,已知三角形ABC是等边三角形,点DBCE在同一直线上,且角DAE=1... 已知等边三角形的边长为1,若在三角形内有3个大小相等的圆彼此相切且与... 如图1,在平面直角坐标系中,已知△AOB是等边三角形,点A的坐标是(0,4... 已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到... 已知一个等边三角形ABC的边长为10cm,分别一三角形的三个顶点为圆心,边... 已知等边三角形的面积是36平方厘米它的边长是多少厘米 已知:如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D... 如图,已知△ABC是变长为6cm的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出 ... 下图是一个等边的三角形,已知角一等于角二,角三等于角四,求角五的度 ... 已知等边三角形的面积,如何求高? 李服黄连： 60º分析:根据题目已知条件可证△ABD≌△BCE,再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解. 解:∵等边△ABC, ∴∠ABD=∠C,AB=BC, 在△ABD与△BCE中,, ∴△ABD≌△BCE(SAS), ∴∠BAD=∠CBE, ∵∠ABE+∠EBC=60°, ∴∠ABE+∠BAD=60°, ∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°, ∴∠APE=60°. 故答案为60°. 点评:本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件,是中考的热点. 回民区19191732824： 如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求证△ABD≌△BCE - ？ 李服黄连： 证明∵等边△ABC中 AB=BC ∠ABC=∠BCE=60° 又有BD=CE ∴△ABD≌△BCE 回民区19191732824： 已知 如图,在等边三角形ABC中,BD=CE=AF ,AD与BE交于G,BE与CF交于H,CF与 AD已知 如图,在等边三角形ABC中,BD=CE=AF ,AD与BE交于G,BE与... - ？ 李服黄连：[答案] △ABC是等边三角形,AF=BD=CE ∵∠FAC=∠DBA=60°,AC=AB,AF=BD ∴ △AFC≌ △BDA ∴ ∠FCA=∠BAD ∴∠GKH= ∠KAC +∠KCA =∠KAC +∠BAD=∠BAC=60°. 同理可证明∠KGH=∠KHG=60° ∴ △ GHK是等边三角形 回民区19191732824： 如图,△ABC是等边三角形,BD是中线 - ？ 李服黄连： (1)、ABC是等边三角形,所以∠DCP=120°,若CP=CD,则∠CPD=∠CDP=30°.又BD是中线0,所以∠DBC=30°,所以BD=DP,所以△DBP是等腰△. (2)、BC中点为O,连接DO,在等边△ABC中,OD为中位线,所以∠DOC=60°,所以∠DOB=120°,在△OBD中∠ODB=30°,所以△OBD为等腰三角形, O点即为所要找的点P,坐标是(0,0). 回民区19191732824： 如图,已知△ABC中,BD平分∠ABC,CE=CD,DB=DE,∠E=30°.求证:△ABC是等边三角形. - ？ 李服黄连：[答案] 证明:∵DB=DE, ∴∠DBC=∠E=30°, ∵BD平分∠ABC, ∴∠ABC=2∠DBC=60°, ∵CE=CD, ∴∠CDE=∠E=30°, ∴∠BCD=∠CDE+∠E=60°, ∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=60°, ∴∠A=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC是等边三角形. 回民区19191732824： 已知 等边三角形ABC中,BD垂直AC,垂足为D,延长BC至E,使CE=CD,连DE,求证:BD=DE如题 - ？ 李服黄连：[答案] 由题知:BD为角ABC平分线,角ABC=60,角DBC=30,因为角ACB=60,所以角ACE=120,因为CE=CD,所以角DEC=30 角DBC=角DEC所以BD=DE 回民区19191732824： 已知等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,求(1)、求∠APE=60° (2)、若AD⊥EF,请判断PE与PF的数量关系,并证明 - ？ 李服黄连：[答案] (1) BD=CE,AB=BC,∠ABD=∠BCE 所以△ABD≌△BCE 所以∠BAD=∠CBE 又由于∠APE=∠BAD+∠ABE 所以∠APE=∠CBE+∠ABE 即∠APE=∠ABC 所以∠APE=60° (2) AD⊥EF,△EFP是直角三角形, ∠APE=60° 30°所对的直角边等于斜边... 回民区19191732824： 如图10,已知三角形ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC到点E,使CE=CD.试说明BD=DE - ？ 李服黄连：[答案] 证明:由题意在等边三角形ABC中,外角∠DCE=120° 因为CE=CD,所以:∠CDE=∠CED=30° 又BD是AC边上的高,那么:∠CBD=∠ABC/2=30° 即有:∠CBD=∠CED=30° 所以可知:BD=DE 回民区19191732824： 如图,已知△ ABC 为等边三角形, BD 为中 线,延长 BC 至点 E ,使 CE = CD =1 连接 DE ,则 DE = . - ？ 李服黄连：[答案] 解析 : ∵ CE = CD ∴ ∠ CDE = ∠ E . 又∠ ACB 是△ CDE 的一个外角, ∴ ∠ ACB = ∠ CDE + ∠ E =60 ° ∴ ∠ CDE = ∠ E =30 ° . ... 回民区19191732824： 如图,已知三角形ABC是等边三角形,BD是高,延长BC到点E,使得CE=CD,过点D作DF垂直BE于点F.证明:DF=二分之一DE - ？ 李服黄连：[答案] 证明:因为三角形ABC是等边三角形 所以角ACB=60度 因为CD=CE 所以角DCE+角E 因为角ACB=角DCE+角E 所以角E=30的 因为DF垂直BE于F 所以角DFE=90度 所以DF=1/2DE(在直角三角形中,30度所对的直角边等于斜边的一半) 你可能想看的相关专题
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