1、如图，已知等边△ABC，在AB上取点D,在AC上取点E，使得AD=AE,分别作等边三角形PCD，QAE,RAB,求证：P,Q,R

如图，已知等边三角形ABC，在AB上取点D，在AC上取点E，使得AD=AE，作等边三角形PCD，QAE和RAB，求证：P、~

解答：解：连接BP，∵△ABC和△PCD都为等边三角形，∴AC=BC，DC=PC，∠ACB=∠DCP=60°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCP-∠DCB，即∠ACD=∠BCP，∴△ACD≌△BCP（SAS），∴AD=BP，又∠RAB+∠BAC+∠QAE=180°，∴R，A，Q三点共线，又∠CBP=∠CAD=60°，∠RBA+∠ABC+∠CBP=180°，∴R，B，P三点共线，又AQ=AE=AD=BP，∴RQ=RA+AQ=RB+BP=RP，又∠R=60°，∴△PQR是等边三角形，则P、Q、R是等边三角形的三个顶点．

证明.正三角形ABC中有AB=BC=AC.∠BAC=∠ABC=∠BCA
又AD=BE-CF.
∴BD=CE=AF
∴∠CAE=∠ABF=∠BCD
∴∠EAB=∠FBC=∠DCA
∴∠PMN=∠MNP=∠NPM
即△MNP也是等边三角形
http://hi.baidu.com/youxianai/album/item/4c4c3efce758069bfd037f38.html#

三角形ADC与三角形BPC中
AC=BC，CD=CP，角ACD=角BCP=60度-角BCD
所以三角形ADC与三角形BPC全等
有PB=AD，角CBP=角CAD=60度
所以角ABR+角ABC+角CBP=180度
R、B、P三点共线
且PB=AD=AE=AQ
所以RQ=RP
又角R=60度
所以三角形PRQ是等边三角形

设P，Q，R都在三角形ABC的外面
连接BP，PQ

因为 三角形RAB，ABC，QAE都是等边三角形
所以 角RAB=角BAC=角EAQ=60度
所以 角RAB+角BAC+角EAQ=180度
所以 R，A，Q在同一直线上
所以 RQ=RA+AQ

因为 三角形PCD，ABC都是等边三角形
所以 角PCD=角BCA=60度，PC=DC，BC=AC
因为 角PCB=角PCD-角BCD，角DCA=角BCA-角BCD，角PCD=角BCA
所以 角PCB=角DCA
因为 PC=DC，BC=AC
所以 三角形PCB全等于三角形DCA
所以 角PBC=角BAC
因为 等边三角形ABC中 角BAC=60度
所以 角PBC=60度
因为 三角形RAB，ABC都是等边三角形
所以 角RBA=角ABC=60度
因为 角PBC=60度
所以 角RBA+角ABC+角PBC=180度
所以 R，B，P在同一直线上
所以 RP=RB+BP

因为 三角形PCB全等于三角形DCA
所以 BP=AD
因为 AD=AE，三角形QAE是等边三角形
所以 BP=AD=AE=AQ
因为 三角形RAB是等边三角形
所以 RB=RA
因为 RP=RB+BP，RB=RA，BP=AQ
所以 RP=RA+AQ
因为 RQ=RA+AQ
所以 RP=RQ

因为 三角形RAB是等边三角形
所以 角ARB=60度
因为 RP=RQ
所以 三角形RPQ是等边三角形
所以 P,Q,R是等边三角形的三个顶点

等边△ABC中有AC=BC，∠BCA=60°；
等边△PCD中有DC=PC，∠PCA=60°；
所以△ACD≌△BCP，PB=AD=AE=AP，
从而有RP=RQ。
又因∠R=60°，得△RQP为等边△。

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莲都区19454403463： 1、如图,已知等边△ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,分别作等边三角形PCD,QAE,RAB,求证:P,Q,R - ？
朝所司佩： 三角形ADC与三角形BPC中 AC=BC,CD=CP,角ACD=角BCP=60度-角BCD 所以三角形ADC与三角形BPC全等 有PB=AD,角CBP=角CAD=60度 所以角ABR+角ABC+角CBP=180度 R、B、P三点共线 且PB=AD=AE=AQ 所以RQ=RP 又角R=60度 所以三角形PRQ是等边三角形

莲都区19454403463： 如图,已知等边三角形ABC,在AB上取点D,在AC上取点E,使得AD=AE,作等边三角形PCD,QAE和RAB - ？
朝所司佩： 解:连接BP,易证明△ACD≌△CPB 则AD=BP,又∠RAB+∠BAC+∠QAE=180°,∴R,A,Q三点共线,又∠CBP=∠CAD=60°,∠RBA+∠ABC+∠CBP=180°,∴R,B,P三点共线,而AQ=AE=AD=BP,∴RQ=RA+AQ=RB+BP=RP,由∠P=60°,∴△PQR是等边三角形,即P、Q、R是等边三角形的三个顶点. 打字好累!!!

莲都区19454403463： 已知等边三角形ABC,在AB上取一点D,在AC 上取一点E,使AD=AE,作等边三角形PCD、等边三角形QAE和等边三 - ？
朝所司佩： 证明:如图:连接BP,在△ADC和△CPB中,因为AC=BC,DC=PC,∠ACD=∠BCP,所以△ADC≌△BPC,所以AD=BP,∠DAC=∠PBC=60°,因为∠RAB+∠BAC+∠QAE=60°+60°+60°=180°,所以R,A,Q三点共线,又因为∠RBA+∠ABC+∠CBP=60°+60°+60°=180°,所以R,B,P三点共线,而AQ=AE=AD=BP,所以RQ=RA+AQ=RB+BP=RP,因为∠R=60°,所以P,Q,R是等边三角形的三个顶点.

莲都区19454403463： 已知:如图,等边三角形ABC中,AB=2,点P是AB边上的任意一点(点P可以与点A重合,但不与点B重合),过点P - ？
朝所司佩： 解答:解:(1)∵△ABC为等边三角形 ∴∠A=∠B=∠C=60°,AB=BC=CA=2 在△BEP中,∵PE⊥BC,∠B=60° ∴∠BPE=30°,而BP=x ∴BE=x,∴EC=2-x 在△CFE中,∵∠C=60°,EF⊥CF ∴∠FEC=30°,∴FC=1-x 同理,在△FAQ中可得AQ=...

莲都区19454403463： 如图,已知等边△ABC中,AB=8,D为AB上一点,BD=2,E为BC上一点(E不与点B和C重合)(1)作∠DEF=60°,交AC于点F,如图1①若BE=2,求CF的... - ？
朝所司佩：[答案] (1)①∵△ABC为等边三角形, ∴AB=BC=8,∠B=∠C=60°, 而BD=BE=2, ∴△BDE为等边三角形, ∴∠BED=60°, ∵∠DEF=60°, ∴∠CEF=60°, ∴△CEF为等边三角形, ∴CF=CE=CB-BE=8-2=6; ②BE=x,则CE=8-x, ∴∠BED+∠CEF=60°, 而...

莲都区19454403463： 已知:如图,在等边三角形ABC的边BC上任取一点D,使角ADB=60度.DE交角B的外角平分线于E.说明:AB=BD+BE的理 - ？
朝所司佩：[答案] 题目里有几个问题,1、在等边三角形的边BC上取D的话,除了点C外,不可能使角ADB成60度,、 2、E在哪个位置,题目里没说.

莲都区19454403463： 如图,已知在等边△ABC中,D为AB上一点,F为射线AC上一点,连DF交BC于点E,且DE=FE,BE=5,求AF的长. - ？
朝所司佩：[答案] 如图,过点D作DM∥AC,交BC于点M,则△DMB为等边三角形, ∴BD=BM; ∵DM∥AC, ∴∠F=∠EDM, ∵∠CEF=∠MED,DE=FE, 在△DEM和△FEC中, ∠EDM=∠FDE=FE∠DEM=∠FEC, ∴△DEM≌△FEC(ASA), ∴ME=CE,CF=DM; ∵BD:...

莲都区19454403463： 如图,在等边△ABC的边AB上任意取一点D,作等边△CDE.(1)求证:AE∥BC.(2)若已知等边△ABC的边长是2,点D恰好是AB边的中点,求四边形求ABCE... - ？
朝所司佩：[答案] (1)证明:在等边三角形△ABC和等边三角形△CDE中,BC=AC,DC=EC,∠BCA=∠DCE=60°,∴∠BCA-∠ACD=∠DCE-∠ACD,即∠BCD=∠ACE,在△BCD和△ACE中,AC=BC∠BCD=∠ACEDC=EC,∴△BCD≌△ACE(SAS),∴∠CAE=∠...

莲都区19454403463： 已知:在△ABC中,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角形ABD.探究下列问题: - ？
朝所司佩： (1)因为角ACB=60°,且a=b=3,可知三角形ABC为等边三角形,由此可知四边形ADBC为菱形,所以CD=3√3 (2)因为角ACB=90°,且a=b=6,可知三角形ABC为等腰直角三角形,且AB=6√2;又因为三角形ABD为等边三角形,过D点作AB的...

莲都区19454403463： 如图,已知等边△ABC的边长为8,点D、P、E分别在边AB、BC、AC上,BD=3,E为AC中点,当△BPD与△PCE相似时,求BP的值. - ？
朝所司佩：[答案] 设BP=x, ∵等边△ABC的边长为8, ∴CP=8-x, ∵E为AC中点, ∴CE= 1 2AC= 1 2*8=4, ①BD和PC是对应边时,△BDP∽△CPE, ∴ BD CP= BP CE, 即 3 8−x= x 4, 整理得,x2-8x+12=0, 解得x1=2,x2=6, 即BP的长为2或6, ②BD和CE是对应边...