已知数列An满足A1=1，An+An-1=（1/2)^2,n≥2,Sn=A1x2+A2x2^2+A3x2^3+……+Anx2^n,则3Sn-Anx2^n+1=

数列{an}的前n项的和为sn,且a1=1,an+1=1/3sn,n=1,2,3,~~~,求：~

a(n)=s(n)-s(n-1)=3a(n+1)-3a(n) (n>=2)
所以4a(n)=3a(n+1)
所以a(n+1)=4/3*a(n)
所以a(n)为公比为4/3的等比数列(n>=2)

所以a(n)=1 (n=1)
a(n)=(4/3)^(n-2)*1/3 (n>=2)

a2+a4+...+a2n
=1/3+1/3*(4/3)^2+1/3*(4/3)^4+ ...+1/3*(4/3)^(2n-2)
=1/3*((16/9)^0+(16/9)^1+(16/9)^2+...+(16/9)^(n-1))
=1/3*(1-(16/9)^n)/(1-16/9)=3/7*((16/9)^n-1)

由an+1=1/3Sn，可得S(n+1)-Sn=1/3Sn,S(n+1)=4/3Sn,a1=1所以S1=1,因此{Sn}是1为首项，公比为4/3的等比数列，所以Sn=（4/3）的n-1次方。 a2=S2-S1=4/3-1=1/3,a3=S3-S2=(4/3)²-4/3=4/9,a4=(4/3)³ -(4/3)²=16/27,通项公式an=Sn-S(n-1)=[（4/3）的n-1次方]-[（4/3）的n-2次方]=4的n-2次方/3的n-1次方 可得a（2n）=4的2n-2次方/3的2n-1次方 所以{a（2n）}是以a2即1/3为首项，公比为16/9的等比数列，因此a2+a4+a6+...+a2n={1/3[1-（16/9）的n次方]}/[1-（16/9）]=（-3/7）*[1-（16/9）的n次方]

Sn=A1*2+A2*2²+A3*2³+.......+An*2^n ①
2Sn=A1*2²+A2*2³+A3*2^4+.........+A(n-1)*2^n+An*2^(n+1) ②
①+②得：3Sn=A1*2+(A2+A1)*2²+(A3+A2)*2³+......+(An+A(n-1))*2^n+An*2^(n+1)
则有，3Sn-An*2^(n+1)=A1*2+(A2+A1)*2²+(A3+A2)*2³+......+(An+A(n-1))*2^n ③
又An+A(n-1)=(1/2)² ，A1=1
则，③式=2+(1/2)²[2²+2³+.......+2^n]
=2+(1/2)²[2²(1-2^(n-1))/(1-2)]
=2+(1/2)²(2^(n+1)-4]
=2+2^(n-1)-1
=2^(n-1)+1(题中有n≥2)
所以：3Sn-An*2^(n+1)=2^(n-1)+1

n=A1*2+A2*2²+A3*2³+.......+An*2^n ①
2Sn=A1*2²+A2*2³+A3*2^4+.........+A(n-1)*2^n+An*2^(n+1) ②
①+②得：3Sn=A1*2+(A2+A1)*2²+(A3+A2)*2³+......+(An+A(n-1))*2^n+An*2^(n+1)
则有，3Sn-An*2^(n+1)=A1*2+(A2+A1)*2²+(A3+A2)*2³+......+(An+A(n-1))*2^n ③
又An+A(n-1)=(1/2)² ，A1=1
则，③式=2+1+2^1+2^2+……+2^(n-2)
=2+(1-2^(n-1))/(1-2)
=2^(n-1)+1
所以：3Sn-An*2^(n+1)=2^(n-1)+1

由Sn=a1•2+a2•22+…+an•2n ①
得2•sn=a1•22+a2•23+…+an•2n+1 ②
①+②得：3sn=2a1+22（a1+a2）+23•（a2+a3）+…+2n•（an-1+an）+an•2n+1
=2a1+22×（
12
）2+23×（
12
）3+…+2n×（
12
）n+an•2n+1
=2+1+1+…+1+2n+1•an
=n+1+2n+1•an．
所以3Sn-an•2n+1=n+1．
故答案为n+1．

（1/2)^2这是啥东西啊？1/4吗？

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遵义市15314072200： 已知数列{an}满足a1=1,an+an+1=(1/4)n(n∈N*),sn - ？
诸咽盐酸： Sn=a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an 4Sn=4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan 5Sn=[a1+4a2+4^2a3...+4^(n-1)an]+[4a1+4^2a2+4^3a3...+4^nan]=a1+{4(a1+a2)+4^2(a2+a3)+...+4^(n-1)*[a(n-1)+an]}+4^nan=(1+4^nan)+{4*(1/4)^1+(4^2)*(1/4)^2+...+[4^(n-1)]*[(1/4)^(n-1)]}=1+4^nan+(n-1)*1=4^nan+n 于是5Sn-4^nan=n

遵义市15314072200： 已知数列{an}满足a1=1,an+1= - 1/2an+1,求通项公式.急急急,求各位大侠帮忙!!!! - ？
诸咽盐酸： ∵a(n+1)=-1/2an+1 ∴a(n+1)-2/3=-1/2(an-2/3) ∴[a(n+1)-2/3]/(an-2/3)=-1/2 ∴{an-2/3}为等比数列,公比为-1/2 又a1-2/3=1/3 ∴an-2/3=1/3*(-1/2)^(n-1) ∴an=2/3+1/3*(-1/2)^(n-1)

遵义市15314072200： 已知数列{an]满足a1=1,an+1=2a(n+1) (n∈N*), - ？
诸咽盐酸： a(n+1)=2a(n) +1, 所以a(n+1)+1=2(a(n) +1),∴{an+1}是首项为a1+1=2,公比为2的等比数列.an+1=2•2^(n-1) an+1=2^n an=2^n-1.

遵义市15314072200： 已知数列{an}满足a1=1 且an+1=2an+1求an - ？
诸咽盐酸： 解: a(n+1)=2an +1 a(n+1)+1=2an +2=2(an +1) [a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值 a1+1=1+1=2,数列{an +1}是以2为首项,2为公比的等比数列 an +1=2*2^(n-1)=2ⁿ an=2ⁿ-1 n=1时,a1=2-1=1,同样满足通项公式 数列{an}的通项公式为an=2ⁿ-1

遵义市15314072200： 已知数列An满足,A1=1,An+A(n+1)=4n求,An通项不对吧 - ？
诸咽盐酸：[答案] 1.代入求值,求到A5,可知为等差数列,公差d=2 2.代入通项公式An=A1+(n-1)d 3.An=2n-1

遵义市15314072200： 已知数列an满足a1=1,an=a1+a+...+an - 1,则当n≥2时,an等于 - ？
诸咽盐酸：[答案] 当n=2时,可知a2=a1=1. 当n>2时,∵an=a1+a2+...+an-1=Sn-1 ∴ an-1=Sn-2 两式相减,则有 an-an-1=Sn-1-Sn-2=an-1 即an=2an-1 也就是说当n>2时,an是一个以2为公比的等比数列. 综上,an=2^(n-2) (n≥2,a1=1)

遵义市15314072200： 已知数列{an},满足a1=1,an+1=2an,则a11=()A.210 - 1B.210C.211 - 1D.21 - ？
诸咽盐酸： 由a1=1,an+1=2an得数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,通项公式an=1*2n-1,则a11=210,故选B.

遵义市15314072200： 已知数列(an)满足a1=1 an+1=2an+1 (1)求证(an+1)是等比数列 (2)求数列(an)的通项和前n项和Sn - ？
诸咽盐酸： a(n+1)=2an+1 a(n+1)+1=2an+2 [a(n+1)+1]/(an+1)=2,为定值.且an+1≠0 所以an+1是等比数列(公比为2,首项a1+1=2的等比数列)2) a1+1=1+1=2 an+1=2*2^(n-1)=2^n an=2^n-1 Sn=a1+a2+……+an =2^1-1+2^2-1+……+2^n-1 =2^1+2^2+……+2^n-n (分开算) =2(1-2^n)/(1-2)-n =2^(n+1)-2-n

遵义市15314072200： 已知数列{an}满足a1=1,an+a(n+1)=2n - ？
诸咽盐酸： a1=1,a2=1a3=3,a4=3a5=5,a6=5a7=7,a8=7----------所以an={n, (n为奇数时) {n-1, (n为偶数时)

遵义市15314072200： 已知数列{an}满足a1=1,an+1?an=2n(n∈N*),则a10=()A.64B.32C.16D. - ？
诸咽盐酸： 数列{an}满足a1=1,an+1?an=2n(n∈N*),∴an?an?1=2n?1,∴ an+1 an?1 =2,故数列{an}的偶数项乘等比数列,公比等于2. 由a1=1,an+1?an=2n(n∈N*)可得a2=2,由于a10 是{an}的偶数项的第5项,故a10 =a2q4=2*24=32,故选B.