数列收敛有界的关系是什么？
数列收敛和有界是两个相互关联的概念，它们之间存在着密切的关系。
首先，我们来了解一下什么是数列的收敛和有界。
数列的收敛是指：对于任意给定的正数ε，总存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项与极限的差的绝对值小于ε。换句话说，随着n的增大，数列的第n项越来越接近于一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。
数列的有界是指：对于任意给定的正数M，总存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。换句话说，数列的所有项都在某个确定的数值范围内。
接下来，我们来探讨一下数列收敛和有界之间的关系。
1.如果一个数列收敛，那么它一定是有界的。这是因为收敛数列的定义已经保证了随着n的增大，数列的第n项越来越接近于一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。因此，我们可以找到一个正数M，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。这就说明了收敛数列是有界的。
2.反过来，如果一个数列是有界的，那么它不一定是收敛的。这是因为有界数列的定义只要求数列的所有项都在某个确定的数值范围内，但并没有限制随着n的增大，数列的第n项是否会越来越接近于一个确定的数值。因此，有界数列并不一定满足收敛数列的定义。
3.然而，对于一个有界且单调递减（或递增）的数列，它是一定收敛的。这是因为单调递减（或递增）的数列保证了随着n的增大，数列的第n项会越来越接近于一个确定的数值。同时，由于数列是有界的，我们可以找到一个正数M，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。这就满足了收敛数列的定义。因此，对于这样的数列，它是一定收敛的。
数列有界和收敛的区别,如果有界是指在区间内有界限,那什么数列是无界的...
先讲二者的关系,数列收敛,则一定有界.但数列有界,不一定收敛.有界的概念是指,如果存在一个正数M,使得数列{an}中所有的项的绝对值|an|≤M,就称数列有界.无界就是说,对任何一个正数M,都存在某个{an}中的项a0,|a0|>M.无界的例子很多,最简单的就是an=n这个数列.因为你找不到任何一个正数M使得...
数列的收敛与有界性的关系
收敛与有界性是密切相关的：任何收敛的数列都必定是有界的，因为随着n趋于无穷大，数列的值将趋向于一个确定的极限，从而限制了其可能的取值范围。然而，有界性并不保证收敛，如数列1 -1 1 -1 1 -1...，尽管它的值域在-1到1之间，但由于其不趋向于某个特定值，因此是发散的。这本辅导书的内容...
收敛必然有界吗?
正确，收敛函数就是趋于无穷的（包括无穷小或者无穷大），该函数总是逼近于某一个值，这就叫函数的收敛性。从字面可以含义，就可理解为，函数的值总被某个值约束着，就是收敛，所以收敛必定有界，但是不一定上下界都有。数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列...
数列的有界性是数列收敛的什么条件?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
数列有界性是数列收敛的什么条件?
数列的收敛性指的是数列的项逐渐趋近于某个确定的数值，即存在一个实数a，使得当n趋近于无穷大时，a（n）趋近于a。换句话说，数列的收敛性意味着数列的项会越来越接近一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。数列的有界性和收敛性是两个不同的概念。有界数列不一定收敛，而收敛数列也不一定有界。
高数:收敛,有界,有极限 之间的联系与区别到底是什么?
函数收敛，但不一定有界，比如函数y=1\/n，n为自然数，y=1\/n是无界的。函数极限存在，根据单调有界准则，函数必定收敛。函数极限存在，根据极限的有界性，函数必定有界。函数有界，但不一定存在极限；根据单调有界准则，函数极限应存在上界和下界才能成立。此外函数有界有存在单侧有界的情况。
在函数中,函数有界和收敛有什么关系
1、在x0处收敛，则必存在x0的一个去心领域，函数在这个去心领域内有界。2、当x趋于无穷时收敛，以正无穷为例，则必存在M，使函数在[M,+∞)上有界。一般来说，连续函数在闭区间具有有界性。 例如: y=x+6在[1，2]上有最小值7，最大值8，所以说它的函数值在7和8之间变化，是有界的，...
数列收敛有界的关系是什么?
数列的有界是指：对于任意给定的正数M，总存在一个正整数N，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。换句话说，数列的所有项都在某个确定的数值范围内。接下来，我们来探讨一下数列收敛和有界之间的关系。1.如果一个数列收敛，那么它一定是有界的。这是因为收敛数列的定义已经保证了随着n的增大，数列的...
数列有界是数列收敛的什么条件?
有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。数列收敛与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M。2、若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原...
戴侍解热：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
津市市18778902214： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
戴侍解热： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
津市市18778902214： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
戴侍解热：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
津市市18778902214： 收敛、连续、有界的关系? - ？
戴侍解热： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
津市市18778902214： 数列收敛和有界性谁能给我简单解释一下收敛和有界性之间的关系,关于极限的正负有什么要求吗,还有解释一下什么是保号性 - ？
戴侍解热：[答案] 收敛分为函数收敛以及数列收敛收敛意思即是在该店存在极限,也就是说在该的邻域内总存在一个数大于该函数或数列在这邻域内减去该点的函数值,这就是它的有界性的体现,可以用确界存在定理来证明,极限的正负没有什么要求...
津市市18778902214： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
戴侍解热：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
津市市18778902214： 数列{xn}有界是此数列收敛的______条件. - ？
戴侍解热：[答案] 必要性成立. 假设 lim n→∞xn=A. 由收敛的定义, 对于ɛ=1,存在正数N,当n>N时,|xn-A|<1,从而A|+1. 取M={|A|+1,x1,…,xN}, 则对于任意n,均有|xn|≤M, 即数列{xn}有界. 但是,有界序列不一定收敛,如xn=(-1)n,有界但不收敛. 故答案为:必要.
津市市18778902214： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
戴侍解热： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
津市市18778902214： 数列收敛 数列有极限 数列有界的区别的联系是不是收敛不一定有极限,收敛一定有界有极限一定收敛,有界不一定收敛有界不一定有极限,有极限一定有界... - ？
戴侍解热：[答案] 数列收敛就是有极限,数列收敛于极限值 有界不一定收敛,如:1,-1,1,-1…… 但收敛一定有界 1,-1/2,1/4,-1/8…… 这个数列就是收敛于0,他的极限是0
