收敛与有界的关系图解
数列收敛和有界性
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！例如：Xn=1，-1，1，-1，...|Xn|<=1，是有界的，但是Xn不收敛。收敛数列与其子数列间的关系：1、子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M 2...
数列有界和收敛的关系是什么?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列（摇摆数列）。周期数列：各项呈周期性变化的数列叫做周期数列（如三角函数）。常数数列：各项相等的数列叫做常数数列（如：2，2，2，2，2，2，2，2，2）。有穷数列和无穷...
一直不太理解函数里面的有界,无界,连续,发散,收敛,可导~等概念...
语文好的看字面就能理解。有界：有界限。所有的可能取值都大于某个数，就是下界；都大于某个数，就是上界。连续：变量x从实数a到b的范围连续变化，则函数值也连续变化，没有跳跃现象。收敛：直观的讲，值一般不会走向无穷。1\/x就不行。发散：直观的讲，函数值会走向无穷，或者上下跳跃。可导：直观...
数列收敛有界的关系是什么?
接下来，我们来探讨一下数列收敛和有界之间的关系。1.如果一个数列收敛，那么它一定是有界的。这是因为收敛数列的定义已经保证了随着n的增大，数列的第n项越来越接近于一个确定的数值，这个数值就是数列的极限。因此，我们可以找到一个正数M，使得当n>N时，数列的第n项小于等于M。这就说明了收敛数列...
有界函数一定收敛吗?举例说明。
性质 函数的有界性与其他函数性质之间的关系函数的性质：有界性，单调性，周期性，连续性，可积性。单调性闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立；连续性闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立；可积性闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。有界函数并不一定是连续的。根据定义，ƒ...
有界一定收敛吗?
定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件收敛数列与其子数列间的关系，子数列也是收敛数列且...
收敛函数与函数的收敛有区别吗
函数收敛是由对函数在某点收敛定义引申出来的 函数在某点收敛,是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限就等于函数在该点的值。若函数在定义域的每一点都收敛,则通常称函数是收敛的；有界和收敛不一样,有界就是说函数的值的绝对值总是小于某个数。有界和收敛的关系如下：收敛肯定是有界的,但是有界...
有界函数一定收敛吗?
(1) 收敛一定有界，因为收敛会逐渐逼近一个确定值，因此在收敛方向上一定有界；如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时；(2) 有界不一定收敛，可以在边界内跳跃或震荡；例如 f(x)=sinx 有界，|f(x)|<=1，但是当x趋近正无穷时，却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x，当x趋近正...
收敛与有界,极限之间的关系
收敛到a就是极限是a，两个是一个意思。有界就是有界了，就是绝对值小于一个正数就是有界。单调有界必有极限。
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的
收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时，xn的极限不存在，所以...
福州市桂枝回答：[答案] 答: 数列收敛,即: 存在 N∈N+,使得n>N时,对于任意ε(ε>0),恒有:|Xn-a| < ε 成立,其中a就是该数列的极限 由此可知:数列收敛则数列极限存在,反之也是一样. 数列有界,即: 若 存在M > 0,使得一切自然数n,恒有:|Xn| < M 成立,则称数...
匡育17029573747问： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
福州市桂枝回答：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
匡育17029573747问： 函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系? - ？
福州市桂枝回答：[答案] 首先,收敛和有极限是一个概念.其次,函数收敛能推出它是局部有界的.【关于这个局部,如果已知的是x→x0时函数有极限,则这个局部是指x0的某个δ临域;如果已知的是x→∞时函数有极限,则这个局部指的是x>+∞或x有极限 收敛=>有界
匡育17029573747问： 数列收敛和有界的关系是什么? - ？
福州市桂枝回答： 数列收敛一定有界,有界的数列不一定收敛.如数列:1,2,1,2……2有界,但其不收敛.收敛是指无限接近于某个数,而该数列并不接近某一个数.又如数列:1,1.2,1.3……1.9,1.99,1.999……该数列有界并接近于2所以有界的数列不一定收敛,而收敛的数列一定有界.
匡育17029573747问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系?怎样判断一个函数具有收敛性? - ？
福州市桂枝回答：[答案] 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
匡育17029573747问： 函数有界是什么意思?收敛是什么意思?有界和收敛有什么关系? - ？
福州市桂枝回答：[答案] 前两个书上有定义.后一个:有界不一定收敛,收敛一定有界,例如An=(-1)^n有界但不收敛,因为取值有1和-1,虽有界但是是发散的.
匡育17029573747问： 收敛、连续、有界的关系? - ？
福州市桂枝回答： 收敛必然有界,反之不一定;连续是说函数在某范围是一条不间断的曲线.与收敛、有界,没有必然关系. 比如,数列是典型的不连续函数,但是,可以收敛、有界;y=sinx是典型的有界、处处收敛、连续的函数. 令{an}为一个数列,且A为一...
匡育17029573747问： 函数的有界性和收敛性间存在怎样的关系 - ？
福州市桂枝回答： 收敛函数必然有界 但是有界不一定收敛 比如说y=sinx 至于怎么判断收敛性则用 单调有界必收敛
匡育17029573747问： 收敛与有界,有极限是什么关系 - ？
福州市桂枝回答： 收敛 → 有界 收敛 = 极限 有界 ← 极限
