如果随便找一个三角形，如何证明其中一个角的角平分线上的点到角两边的距离相等？

为什么“角平分线上的点到角的两边距离相等”？~

这是角平分线定理：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等。逆定理：到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
举个例子论证如下：已知：如图，AO平分∠EOF，AB⊥OF，AC⊥OE。求证：AB=AC证明：AO平分∠EOF
∴∠1=∠2，AB⊥OFAC⊥OE
∴∠3=∠4=90°，OA=OA
∴△AOC≌△AOB
∴AB=AC．故结论正确．

角平分线定理1是描述角平分线上的点到角两边距离定量关系的定理，也可看作是角平分线的性质。
角平分线定理2是将角平分线放到三角形中研究得出的线段等比例关系的定理，由它以及相关公式还可以推导出三角形内角平分线长与各线段间的定量关系。
定理：
一个角的顶点引出的把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的角平分线。
三角形的一个角（内角）的角平分线交其对边的点所连成的线段，叫做这个三角形的一条角平分线。
三角形内外角平分线：
性质定理：三角形的内外角平分线内、外分对边与其延长线所得的两条线段与夹这个角的两边对应成比例。

在三角形中的定义:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连结这个角的顶点和与对边交点的线段叫做三角形的角平分线（也叫三角形的内角平分线）。 由定义可知，三角形的角平分线是一条线段。 由于三角形有三个内角，所以三角形有三条角平分线。三角形的角平分线交点一定在三角形内部。

设三角形为ABC 设角C的角平分线上的点m，到C点的距离为D。
所以m点到两边的距离s就是
s=D*sin（（角D）/2）；
所以相等

三角形ABC,设∠A的角平分线上的一点O，作OD⊥AB,OE⊥AC,有∠OAD=∠OAE,∠ODA=∠OEA=90度，OA=OA,所以△ODA≌△OEA (ASA边角边)，得OD=OE,所以角平分线上的点到角的两边距离相等，这也是一个定理来的。

证明全等。用AAS。
角平分线证明∠1=∠2
角到角两边的距离就是∠3=∠4=90°
还有一条公共边

利用全等三角形

(等腰三角形)角平分线上的点到这个叫两边的距离(相等);到一个角(两边距离相等的点)，在这个角的平分线上。

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鼓楼区17268971551： 如果随便找一个三角形,如何证明其中一个角的角平分线上的点到角两边的距离相等?这个三角形没有规律,不是什么等边等腰之类的. - ？
战毛舒秘：[答案] 设三角形为ABC 设角C的角平分线上的点m,到C点的距离为D. 所以m点到两边的距离s就是 s=D*sin((角D)/2); 所以相等

鼓楼区17268971551： 证明三角形相似的几个条件. - ？
战毛舒秘： 三边对应成比例、两边对应成比例且夹角相等、两角对应相等、平行于一边的直线截三角形另两边或延长线所得三角形与原三角形相似…、定义、三边互相平行或垂直.

鼓楼区17268971551： 如何证明三角形??? - ？
战毛舒秘： 方法1:将三角形的三个角撕下来拼在一起,可求出内角和为180°. 方法2:在三角形任意一个顶点处做辅助线,可求出内角和为180°. 例题:已知有一△ABC,求证∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°证明:做BC的延长线至点D,过点C作AB的平行线至点E∵AB∥CE(已知) ∴∠ABC=∠ECD(两直线平行,同位角相等),∠BAC=∠ACE(两直线平行,内错角相等)∵∠BCD=180°∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性质) ∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代换)

鼓楼区17268971551： 证明三角形内角和是180度(3种方法、初一的题!) - ？
战毛舒秘： 三角形内角和的证法: 1. 将一个三角形的三个角分别往内折,三个角刚好组成一平角,所以为180度. 2. 在一个顶点作他对边的平行线,用内错角证明. 3. 做三角形ABC 过点A作直线EF平行于BC 角EAB=角B 角FAC=角C 角EAB+角FAC+角...

鼓楼区17268971551： 对于任意一个三角形都存在内接等边三角形 如何证明?？
战毛舒秘：证明: 在 △ ABC中,在AB边上点E到BC和AC边上所成的夹角,通过F点和D点不断的移动,必使∠DEF为60度.同理可得,F点和D点,必有60度夹角存在. 则,∠DEF=∠FDE=∠EFD=60度 故,说明D、E、F点在某一合适位置使得有△DEF三角相等,即△ABC存在内接等边三角形△DEF.

鼓楼区17268971551： 这题怎么证明?一个任意的三角形ABC,在这个三角形内部任取一点D ？
战毛舒秘： 证明:延长BD到AC交AC于E, 在三角形ABE中,AB+AE>BE 在该式两边都加上EC,即AB+AE+EC>BE+EC 而AE+EC=AC,所以AB+AC>BE+EC,且BE=BD+DE, 在三角形DEC中DE+EC>DC 所以AB+AC>BD+DE+EC>BD+DC

鼓楼区17268971551： 任意三角形,怎么证它三条中线相交于同一个点 - ？
战毛舒秘： 设△ABC的两条中线BD、CE交于点G,连结AG并延长交BC于M(我们只要能证明点M是BC的中点即可),作BN‖CE交AM延长线于N,连结CN. 因为E是AB中点,BN‖CE,所以点G是AN中点(平行线等分线段定理),又因为点D是AC的中...

鼓楼区17268971551： 在1个任意三角形ABC中 如何证明中线上的一点E(不与A、D重合)与B、C的连线BE、CE的和小于AB+AC - ？
战毛舒秘： 延长AD至F,使AD=DF,并在DF上取DH=DE,连结BH、BF 因为三角形ADC全等于三角形BDF,所以BF=AC,在三角形ABF中,AB+BF>AF,即AB+AC>2AD ① 同理 BE+EC>2DE ② 因为E不与A、D重合,所以AD>DE ①-② AB+AC-(BE+EC)>0 AB+AC>BE+EC

鼓楼区17268971551： 怎样证明全等三角形 - ？
战毛舒秘： 证明全等三角形的方法: 1. 边边边定理(SSS):三条边都对应相等的两个三角形是全等三角形.如果在△ABC和△abc中,如果AB=ab,BC=bc,AC=ac,那么就可以说△ABC≌△abc. 2. 边角边定理(SAS):两条边和它们的夹角都...

鼓楼区17268971551： 任意三角形中至少有一个角不小于60°要怎么证明? - ？
战毛舒秘： 反证法 假如,在一个三角形中,所有的内角都小于60度即A<60度B<60度C<60度 则A+B+C<180度 这与三角形内角和是180度矛盾 所以,三角形中至少有一个角不小于60°