如何证明三角形的内心
规定三角形的三条内角平分线的交点叫三角形的内心.(1)已知I为三角形ABC...
（1）证明：连接BI，∵I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠DAC，∠ABI=∠CBI，∴弧BD=弧DC，∴BD=DC，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠DBC，∵∠CAD=∠BAD=∠DBC，∴∠DBI=∠BID，∴BD=DI，∴BD=CD=ID．（2）答：I是三角形ABC的内心．证明：连接BI，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI...
课本拓展旧知新意:我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的...
（1）∠DBC+∠ECB=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360°-（∠ABC+∠ACB）=360°-（180°-∠A）=180°+∠A；（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，∴130°+∠2=180°+∠C，∴∠2-∠C=50°；（3）∠DBC+∠ECB=180°+∠A，∵BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∴∠PBC+∠PCB=12（∠DBC+∠E...
三角形的角平分线有何性质?
三角形角平分线有个有趣的性质：三角形ABC中角A的平分线为AD，则AB:AC=BD:CD。(可用面积法证明) 证明过程：过B作BE‖AC,交AD延长线于E 则∠E=∠CAD=∠BAD ∴AB=BE 已知:△ACD∽△EBD ∴BE:AC=BD:DC 即AB:AC=BD:DC 三角形的三条角平分线相交于一点，该点为三角形的内心，且内心到...
课本拓展旧知新意:我们容易证明,三角形的一个外角等于与它不相邻的...
（1）180°+∠A ；（2）50°；（3）∠P=90°－ ∠A；（4）∠BAD+∠CDA=360°－2∠P． 试题分析：（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；（2）利用（1）中的结论即可求出；（3）根...
三角形有什么规律?
三角形内切圆的圆心,叫做三角形的内心。 内心的性质: 1、三角形的三条内角平分线交于一点。该点即为三角形的内心。 2、直角三角形的内心到边的距离等于两直角边的和减去斜边的差的二分之一。 3、P为ΔABC所在空间中任意一点,点0是ΔABC内心的充要条件是:向量P0=(a×向量PA+b×向量PB+c×向量PC)\/(a...
三角形内角和180度的证明方法
证明三角形内角和等于180度，通常有三种方法。下面我们一一介绍。方法一：画一条边的平行线 首先，我们需要在三角形中任选一条边，假设为AB，在边AB上任取一点C。接着，画出过点C并和AB平行的直线。如图所示：在画好的图形中，我们可以根据平行线的性质得到下列等式：CAB+ABC=180度。这是因为在...
怎么证明三角形三条中线交于一点
怎么证明三角形三条中线交于一点如下：平面三角形的中线（median），是三角形每一个顶点（vertex）与对边中点（midpoint）的连线。三角形的三条中线，必然交于一个点，这个点称为三角形的重心（centroid）。所有平面三角形都有重心，且重心必然在三角形之内。要证明三条中线必然会交于三角形内的一个点...
证明三角形全等时做需要辅助线的题型与方法的归纳总结
在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心,三条中线的交点叫做三角形的重心,三条高的交点叫做三角形的垂心。三角形的按边分类三角形的三条边,有的各不相等,有的有两条边相等,有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下:等边三角形是等腰三角形的一种特例。
初二数学:三角形的证明题。
5，解：因为a<=b<=c 三角形ABC三边a, b,,c是正整数 a+b+c=13 所以 (1) a=1 b=6 c=6 (2)a=2 ，b=5 c=6 (3) a=3 b=4 c=8 (4) a=3 b=c=5 (5)a=b=4 c=5 所以这样的三角形有5个 6 请画个图吧 7，解：（1）因为角C=90度 ...
初中数学证明题解题思路
证明当有中点没有中位线时则添中位线,当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形;当出现线段倍半关系且与倍线段有公共端点的线段带一个中点则可过这中点添倍线段的平行线得三角形中位线基本图形;当出现线段倍半关系且与半线段的端点是某线段的中点,则可过带中点线段的端点添半线段的平行线得三角形中位线...
固阳县诺灵回答： 内心是三角形三条角平分线的交点.作出三角形两条角平分线,证明经过另一角顶点和交点的连线也是角平分线.因为角平分线上的一点到角两边的距离相等,即证.
仲严19288985925问： 三角形ABC的内心,外心,重心,垂心分别是什么?如何证明? - ？
固阳县诺灵回答：[答案] 1、【内心】三角形三个内角平分线的交点;【特点:到三角形三边距离相等】 2、【外心】三角形三边的垂直平分线的交点;【特点:到三角形三个顶点的距离相等】 3、【重心】三角形三条中线的交点; 4、【垂心】三角形三条高的交点.
仲严19288985925问： 三角形三心的定理如何去证明它? - ？
固阳县诺灵回答： 三角形的五心 一 定理 重心定理:三角形的三条中线交于一点,这点到顶点的 离是它到对边中点距离的2倍.该点叫做三角形的重心. 外心定理:三角形的三边的垂直平分线交于一点.该点叫做三角形的外心. 垂心定理:三角形的三条高交于一...
仲严19288985925问： 三角形内心的性质求证!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! - ？
固阳县诺灵回答： 图在这里: 证明: ∵∠BAI=∠IAC=∠GBC 又∵∠ABI=∠CBI ∴∠BIG=∠BAI+∠ABI=∠GBC+∠CBI=∠GBI ∴△BGI是等腰三角形,BG=GI 根据相交弦定理,IF*IE=IA*IG R^2-OI^2=OF^2-OI^2=(OF-OI)*(OF+OI)=IF*(OE+OI)=IF*IE=IA*IG=IA*BG 又∵∠IAC=∠IAB=∠GHB,∠GBH=∠IDA=90° ∴△GBH∽△IDA ∴HG/IA=BG/ID即IA*BG=HG*ID=2R*r 再联合上面的等式 ∴R^2-OI^2=2R*r ∴OI^2=R^2-2R*r 证毕.
仲严19288985925问： 怎么证明一个点是否是三角形内心 - ？
固阳县诺灵回答： 证明这个点到三角形边的距离相等,在三个角的角平分线的交点上
仲严19288985925问： 很有意思的三角形的“五心”性质证明(高手进) - ？
固阳县诺灵回答： 1.内心:设I为三角形的内心,BC=a,AC=b,AB=c,角A的平分线交BC于D,交ABC的外接圆于K,则AI/ID=AK/KI=IK/KD=b+c/a 利用性质:KI=KB=KC 还有相似三角形,角平分线定理即可搞定2.外心:设三角形ABC的三条边长,外接圆半径,面...
仲严19288985925问： 三角形的内心在重垂外三心所在的线上吗,若在如何证明 - ？
固阳县诺灵回答：[答案] 不在 把垂直平分线的交点和三角形的交点 连接起来 机会得到那条线相等 ,是外接圆的圆心 内心是角平分线的交点
仲严19288985925问： 怎么证明三角形的内心到三边的距离相等?又怎么证明三角形的外心到三个顶点的距离相等? - ？
固阳县诺灵回答：[答案] 三角形三个角的角平分线的交点即三角形的内心,根据角平分线的定义:角平分线上的点到角两边的距离相等,所以三角形的内心到三边的距离相等
仲严19288985925问： 三角形的内心向量表示 加证明 - ？
固阳县诺灵回答：[答案] 满足a*向量oA+b*向量oB+c*向量oC就行,abc为变长~ 用[AB]表示向量AB,c表示AB的长,下同.\x0d[OA]=[OB]+[BA],∵a[... \x0d∴cos∠OCA=cos∠OCB,∴OC平分∠C,同理可证其他两式,\x0d∴O为内心.\x0d还有一种解法如下(抄来的):\x0d记...
仲严19288985925问： 三角形内心证明 - ？
固阳县诺灵回答： 解: ∴∠APB=180°-1/2(∠BAC+∠ABC)=180°-1/2(180°-∠ACB)=90°+1/2∠ACB 用同一法证明 取△ABC内心P',连接,AP',BP'.CP' ∴∠BP'C=90°+1/2∠BAC∠AP'C=90°+1/2∠ABC∠AP'B=90°+1/2∠ACB ∴∠BP'C=∠BPC∠AP'C=∠APC∠AP'B=∠APB 又P'与P均在△ABC中 ∴P'与P点重合 ∴P为△ABC内心
