如何把一个三角形分成两个面积相等的三角形

把一个三角形分成四个相等的三角形;有几种分法？该怎样分~

这是一道开放性习题，四等分三角形的方法不止一种很难穷尽，下面图片展示的只是一些常见的分法，全部的分法参见文字内容：

一、四等分法方法：
方法1 ：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，顺次连接AD，AE，AF，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。
理由：等底等高的三角形的面积相等。
方法2：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取三个四等分点D，E，F，用实线连接AD，AE（或AD，AF或AE，AF），用虚线连接AF（或AE或AD），然后在AF（或AE或AD）上取中点G，用实线连GE，GC（或GD，GF或GB，GE），这样△ABC中的实线将其分成了四个面积相等的图形。
理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。
二、作中线法
方法1：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD，再在△ABD和△ADC的任意一边分别作中线，这样就将△ABC分成了面积相等的四个小三角形。
理由：等底等高的三角形的面积相等。
方法2：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线AD(实线)，再在△ABD和△ADC其中一个三角形的任意一边作中线（实线），另一个三角形的任意一边作中线（虚线），在虚线上再取中点，用实线分别连接这个中点与另两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成了面积相等的四个图形。
理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。
方法3：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（实线）AD，再在△ABD和△ADC的任意一边上分别作中线（虚线），并在这两条中线上分别取中点，再分别用实线顺次连接这个中点和另外两个顶点，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形面积相等。
理由： ①等底等高的三角形的面积相等；②等量加等量和相等。
方法4：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取三个四等分点E，F，G，分别与B，C两点用实线连接，这样△ABC中的实线将其分成的四个图形的面积相等。
理由：①等底等高的三角形的面积相等；②等高的三角形，底的比等于它们面积的比；③等量加等量和相等。
方法5：先在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上作中线（虚线）AD，再在AD上取中点O，分别用实线连接AB，AC，BD，CD的中点E，F，M，N，这样△ABC内的实线把△ABC分成面积相等的四个图形，理由同上。
三、定比分点法
方法1：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取两点D，E，使得BD：DE：EC=1：2：1，用实线连接AD，AE，再在△ADE的任意一边上作中线（实线），这样就将△ABC分成了四个面积相等的小三角形。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。
方法2：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再将△ADC三等分，这样就将△ABC分成了四个面积相等的图形。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。
方法3：在已知△ABC的任意一边(假设为BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用实线连接AD，再在AD上取三等分点E，实线连接CE，并在较大的三角形（△EDC或△AEC）的任一边上作中线（虚线），用实线将这条中线的中点与另外两个顶点连接，这样△ABC中的实线就将△ABC分成了四个面积相等的图形。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。
方法4：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AD上取中点E，AC上取三等分点F，G，用实线连接BE，EF，DF，DG，这样△ABC内的实线将△ABC分为面积相等的四个部分。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等；③等量加等量和相等。
方法5：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3,用虚线连接AD，再在AC边上取两个三等分点E，F，用虚线连接DE，实线连接DF，并在AD、DE上分别取中点G，H，用实线连接BG，GF，FH，HC，这样△ABC内的实线就将△ABC分成面积相等的四个图形。
方法6：在已知△ABC的任意一边(假设BC边)上取一点D，使得BD：DC=1：3，用实线连接AD，再在△ADC的任意一边上作中线（虚线）CE或AE或DE，并在此中线上取两个三等分点F，G，然后用实线连接，就把△ABC分成面积相等的四个图形。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②等底等高的三角形的面积相等。
四、中位线法方法：
在△ABC的三边AB，BC，AC上分别取中点D，E，F，实线连接DE，EF，DF，这三条中位线将△ABC分成面积相等的四个小三角形。
五、重心连接法方法：
按定比分点法将△ABC分为面积比为1：3（或3：1）的两个三角形，再将其中较大的三角形按重心连接法（见理由②）等分为三个面积相等的三角形，这样就将△ABC分成四个面积相等的三角形。
理由：①等高的三角形，底的比等于它们面积的比；②任意三角形的重心到各个顶点的连线将该三角形分为三个面积相等的小三角形，这种将三角形三等分的方法称为重心连接法。
以上是以BC边为基础对四等分三角形面积的解题方法作了初步探究。方法实在太多，很难穷尽。如果以AB边或AC边考虑，可用同样的方法得到类似的结果。
参考资料百度百科-三角形面积

根据等底等高的三角形面积相等，只要连接顶点和对边中点就行，因此有三种分法。
最简单并好操作的方法：平分一边，连接平分点和这边所对的顶点，就把三角形分成两个面积相等的三角形。不论怎样的三角形，面积都相等。因为平分的边作底，底相等、高相等，那么，三角形面积就一定相等。
三角形
是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。
常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

画一条中线即可，三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分。

如下图，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ADC＝1/2S△ABC。

同样的，想要获得几比几的面积，只需要让D的分割BC即可（同高不等底的三角形面积比等于底的比），如下图，D点为BC上一点，则S△ABD：S△ADC＝BD：DC。

“中心”与“重心”很容易弄混淆。

“中心”只存在于正三角形，也就是等边三角形当中。在等边三角形中，其内心，外心，重心，垂心都在一个点上，于是称之为中心。

内心：三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点。

外心：三角形三条边的中垂线的交点叫作三角形的外心，即外接圆圆心。

重心：三角形三条中线的交点叫作三角形的重心。

垂心：三角形三条垂线的交点叫作三角形的垂心。

画一条中线即可，三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分。

如下图，AD是△ABC的中线，则S△ABD＝S△ADC＝1/2S△ABC。

同样的，想要获得几比几的面积，只需要让D的分割BC即可（同高不等底的三角形面积比等于底的比），如下图，D点为BC上一点，则S△ABD：S△ADC＝BD：DC。

扩展资料：

且三条中线交于一点。这点称为三角形的重心。每条三角形中线分得的两个三角形面积相等。

设△ABC的角A、角B、角C的对边分别为a、b、c．

1、三角形的三条中线都在三角形内。

2、三角形的三条中线长：

ma=(1/2)√2b²+2c²-a² ；

mb=(1/2)√2c²+2a²-b² ；

mc=(1/2)√2a²+2b²-c²

(ma,mb,mc分别为角A,B,C所对边的中线长）

3、三角形的三条中线交于一点，该点叫做三角形的重心。

4、直角三角形斜边上的中线等于斜边的1/2。

以三角形任意一边找出中点，连接这条线的所对的角，分成的三角形就是面积相等的三角形。因为他们是等低同高。

随便找一条边，找到中点，连接对角～ 三角形的中线把面积平分

连接一条边的中点和对应的顶点，把三角形一分为二就是面积相等的三角形

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虎亭区14743243475： 把三角形分成两个面积相同的三角形要怎么分 - ？
曹例肝达： 都通用. 任意三角形的中线都是可以把三角形分成两个面积相等的两个三角形. 因为高不变,底边相等.所以面积相等. 望采纳.谢谢.

虎亭区14743243475： 如何把一个三角形分成两个面积相等的三角形 - ？
曹例肝达： 画一条中线即可,三角形一边上的中线能将三角形分割成面积相等的两部分. 如下图,AD是△ABC的中线,则S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC. 同样的,想要获得几比几的面积,只需要让D的分割BC即可(同高不等底的三角形面积比等于底...

虎亭区14743243475： 把一个三角形分成两个面积相等的三角形,可以怎么分?(3种方法) - ？
曹例肝达：[答案] 竖着分

虎亭区14743243475： 把一个三角形分成两个两个面积相等的三角形,可以怎样分?你能想出几种方法? - ？
曹例肝达： 找出三边中的任意一边的中点,连接这边所对顶点即可

虎亭区14743243475： 把两个三角形分成两个面积相等的三角形,可以怎样分? - ？
曹例肝达： 任一边的中点,然后连接该边所对的顶点 三角形的面积为:1/2 *底*高 现在分成的2个三角形的底都为原边的1/2,高都为原三角形的高,故分成的2个三角形面积相等

虎亭区14743243475： 任意一个三角形怎样才能把它分成面积相等的两个图形? - ？
曹例肝达：[答案] 过一个顶点作对边中线,中线所分成两个图形面积相等. 希望采纳

虎亭区14743243475： 给你一个圆规和一个直尺你能把一个三角形分成面积相等的两部分吗?怎么分? - ？
曹例肝达： 把一条边平分,这个应该会吧 然后把中点和另一个顶点相连即可

虎亭区14743243475： 把三角形分成两个面积相同的三角形要怎么分是找出三边中的任意一边的中点,连接这边所对顶点吗 所有的三角形都通用吗? - ？
曹例肝达：[答案] 都通用. 任意三角形的中线都是可以把三角形分成两个面积相等的两个三角形. 因为高不变,底边相等.所以面积相等.

虎亭区14743243475： 一个三角形,在底边上有任意一点,过这点画一条线段,把三角形分为面积相等的两部分. - ？
曹例肝达：[答案] 先画出三条中线的焦点(重心)D,过点D和底边上有任意一点作直线,就可以将三角形分为面积相等的两部分.

虎亭区14743243475： 关于三角形的面积在一个任意的三角形内(或边上)有一点,如何经过这个点把这个三角形分成面积相等的两部分. - ？
曹例肝达：[答案] 在这个点线其他两条边中的一条取连接只要让形成的三角形面积为三角形面积的1/2即可. 当为中点跟另一点连接就成了. 在这里没有必要去管那个不规则的图形,只要小的三角形为原来的1/2即可. 这就要量能形成为面积1/2的三角形的底边和高,跟原...