如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=

如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，已知EH=EB=3，AE=4，求CH的长.~

解：∵AD⊥BC，CE⊥AB
∴∠BAD+∠B=∠BCE+∠B=90°，∠AEH=∠BEC=90°
∴∠BAD=∠BCE
∵EH=EB=3
∴△BCE≌△HAE（AAS）
∴AE=CE=4
∴CH=CE-EH=1

CH=1
三角形AEH是直角三角形，AE=4，EH=3，则AH=5
直角三角形ABD相似于直角三角形AHE，则AB/AH=AD/AE=BD/HE，即7/5=(5+HD)/4=BD/3
解得HD=3/5，BD=21/5
直角三角形CDH相似于直角三角形CEB，则CD/CE=DH/EB=CH/CB，即CD/(CH+3)=(3/5)/3=CH/(CD+(21/5))
可以解得CH=1

图

因为AE=4 EH=3根据勾股定理AH=5
易证三角形AEH相似于三角形ABD
所以AD=7*4/5=28/5
所以DH=28/5-5=3/5
根据DH:CD:CH=3:4:5的比例可知CH=3/5*3/5=1
码字辛苦，望能采纳

结果等于2，选D
首先延长BH交AC于F点
根据三角形垂心的定理：三条对边的高交于H点，所以BF垂直于AC
因为CE垂直于AB 所以∠BEC=90度，又因为BE=EH=3，
所以△BEH是等腰直角三角形，则∠EBH=45度，所以BH=3√2
同时∠CHF=∠EHB=45度，又因为BF垂直于AC，所以△HFC也是等腰直角三角形
同理△AFB也是等腰直角三角形。可以算出BF=7√2/2
所以HF=BF-BH=√2/2
因为△HFC为等腰直角三角形，所以HC=2

∵∠ADB=∠CEB=90°，∠ABD=∠CBE
∴△ABD∽△CBE
又∠AEH=∠ADB=90°，∠EAH=∠BAD
∴△AHE∽△ABD
∴△AHE∽△CBE
∴AE/CE=AH/CB=HE/BE
又HE=BE=3
∴△AHE≌△CBE
∴CE=AE=4
又EH=3
∴CH=1
故选C

c.运用相似三角形性质可得。

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埇桥区18294959229： 如图,△ABC中AC⊥BC, - ？
申郊芪龙： 有两种情况:∵AP⊥AC,∴△ADE始终为直角三角形.(一)当AD=BC=4时,由直角三角形HL定理可知:AD=BC,DE=AB=>△ADE≌△ABC;(二)当D点运动到与C点重合时,即AD=AC,由直角三角形HL定理可知:AD=AC,DE=AB=>△ADE≌△ABC.

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点C在AE的中垂线上,且BD=DC,问:AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?请说理由. - ？
申郊芪龙：[答案] ∵AD⊥BC,且BD=DC ∴AD即是三角形的高又是中线 ∴AB=AC 又:C在AE的中垂线上 ∴CA=CE ∴AB=AC=CE 在△DCE中,DC+CE>DE 又:AB=CE,DC=BD ∴AB+BD>DE

埇桥区18294959229： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥BC,CF⊥AB,BG⊥AC,垂足分别是D、C、F、G,(1)___________是△ABC中BC边上的高,__________是△ABC中... - ？
申郊芪龙：[答案] 【分析】直接根据三角形高的概念进行判断.1、(1)AD是△ABC中BC边上的高,CF是△ABC中AB边上的高,BG是△ABC中AC边上的高; (2)CF是△ABC的高,也是△BCF、△BCE、△FCE、△FCA、△ECA的高. 【点评】注意在这个图形中,...

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,AD⊥BC,点C在AE的中垂线上,且BD=DC,问:AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什 - ？
申郊芪龙： ∵AD⊥BC,且BD=DC ∴AD即是三角形的高又是中线 ∴AB=AC 又:C在AE的中垂线上 ∴CA=CE ∴AB=AC=CE 在△DCE中,DC+CE>DE 又:AB=CE,DC=BD ∴AB+BD>DE

埇桥区18294959229： 如图,在三角形ABC中 ,AC⊥BD,垂足为C,AC=BC=CD. 1 求证三角形ABD是等腰 - ？
申郊芪龙： 1 ∵,AC⊥BD, ∴,∠BCA=∠DCA ∵,AC=BC=CD ∴,△BCD全等于△DCA ∴,BA=DA 2 ∵AC⊥BD, ∴∠BCA=90°, ∵,BC=AC, ∴,∠B=45°, ∵BA=AD, ∴,∠D=∠B=45° ∴,∠BAD=90°

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是三角形ACB的角平分线,AD,CE交与F点,若∠BAC=75°,∠B=35°,求∠ACB,∠AE快 - ？
申郊芪龙：[答案] 因为:∠ACB=180°-∠BAC–∠B ∠BAC=75°,∠B=35°. 所以:∠ACB=70° 又因为:CE是三角形ACB的角平分线 所以:∠ACE=1/2∠ACB=35° ∠AEC=180°-∠BAC-∠ACE =180°-75°-35° =60°

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AD⊥BC于D,且AB+BD=DC,求∠C. - ？
申郊芪龙：[答案] 在DC上截取DE=BD,连接AE,如图所示,∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADE=90°,在△ABD和△AED中,AD=AD∠ADB=∠ADEDB=DE,∴△ABD≌△AED(SAS),∴AB=AE,∴∠B=∠AEB,又AB+BD=CD,DE=BD,∴AB+DE=CD,而CD=DE+EC,∴A...

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD⊥BC于D,E为AC的中点,AB=6,求DE的长. - ？
申郊芪龙：[答案]∵∠B=∠C, ∴△ABC为等腰三角形, ∵AD⊥BC, ∴D为BC的中点, ∵E为AC的中点, ∴DE为△ABC的中位线, ∴DE= 1 2AB= 1 2*6=3.

埇桥区18294959229： 如图,在△ABC中,∠C=60°,AD⊥BC,垂足为D.若 AD= 3 ,BD=2CD,求△ABC的周长(结果保留根号). - ？
申郊芪龙：[答案] ∵AD⊥BC,∠C=60°,AD=3, ∴Rt△ACD中,CD=ADtan60°=33=1, ∴AC=32+12=2, ∴AC=2CD=BD=2, 在Rt△ABD中, ∵AB=AD2+BD2=(3)2+22=7, ∴△ABC的周长为: AB+AC+BD+DC=7+2+2+1=5+7;

埇桥区18294959229： 如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC交BC于E,∠C=70°,∠B=38°,求∠DAE的度数 - ？
申郊芪龙：[答案] 应该是16° △ABC中,∠C=70°,∠B=38°,所以∠BAC=72°; 又因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠CAE=(1/2)∠BAC=36°; 因为AD⊥BC,那么∠CAD=90-∠C=90-70=20° 所以∠DAE=∠CAE-∠CAD=36-20=16°