如图 在△ABC中,AB=BC,BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长
AC和AB的长分别是48和28.
解析：先根据AD是BC边上的中线得出BD=CD，设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，再分△ACD的周长是60与△ABD的周长是60两种情况进行讨论即可．
∵AD是BC边上的中线，AC=2BC，
∴BD=CD，
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x，
分为两种情况：
①AC+CD=60，AB+BD=40，
则4x+x=60，x+y=40，
解得：x=12，y=28，
即AC=4x=48，AB=28；
②AC+CD=40，AB+BD=60，
则4x+x=40，x+y=60，
解得：x=8，y=52，
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16，
此时不符合三角形三边关系定理；
综合上述：AC=48，AB=28．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系定理的应用，注意：要分情况进行讨论．
扩展资料：等腰三角形的性质
1.等腰三角形的两个底角度数相等（简写成“等边对等角”）。
2.等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合（简写成“等腰三角形三线合一”）。
3.等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6.等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。
7.一般的等腰三角形是轴对称图形,只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。但等边三角形（特殊的等腰三角形）有三条对称轴。每个角的角平分线所在的直线，三条中线所在的直线，和高所在的直线就是等边三角形的对称轴。
8.等腰三角形中腰长的平方等于底边上高的平方加底的一半的平方（勾股定理）。
9.等腰三角形的腰与它的高的关系：腰大于高；腰的平方等于高的平方加底的一半的平方
参考资料：百度百科-等腰三角形
因AB+BD=60 CD+AC=40又AC=2BC,BD=CD=BC/2故: AC+AC/4=40，即：AC=32故：AB=60-BD=60-AC/4=52
∵AD是BC边上的中线，AC=2BC
∴BD=CD
设BD=CD=x，AB=y，则AC=4x
分为两种情况：①AC+CD=60，AB+BD=40
则4x+x=60，x+y=40
解得：x=12，y=28
即AC=4x=48，AB=28
②AC+CD=40，AB+BD=60
则4x+x=40，x+y=60
解得：x=8，y=52
即AC=4x=32，AB=52，BC=2x=16
此时不符合三角形三边关系定理
综合上述：AC=48，AB=28
三角定律
三角定律是由邱浩老师在09年独创总结提出的一个适应于期货交易的定律。该定律把多空两个方向的运行，通过时间维度展开，并形成了三角形态。通过三角形的角度和边长量化的解释了趋势的形成及演变。
该定律的作用，是通过对行情前期图形的角度形态来判断未来走势的方向及潜力。把人们常说的“盘感”用数学几何图形做出逻辑的诠释。
D为BC边中点，AB=BC,等腰三角形，设AB=a,则a+a/2=60,故a=40,即AB=BC=40，AC=20
AB长是：40/3*2＝80/3≈26.67
AC长是：60-80/3/2＝140/3≈46.67
设；AC+CD=60 AB+BD=40 2CD=AB 2BD=AB AB=80/3 AC=140/3
兴冰胃痛： 因为∠BDC=∠ADE ∠ADE+∠EAD=∠BDC+∠DBC=90 所以∠EAD=∠DBC 因为AC=BC ∠ACF=∠DCB 所以△ACF全等于△DCB 所以AF=BD 因为BD=2AE 所以AE=EF 因为∠AEB=∠FEB BE=BE 所以△AEB全等于△FEB 所以∠AEB=∠FBE 即BE平分∠ABC
泸溪县19753389972： 如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1,A,B交AC于点E,A1,C1分别交AC,BC于点D,F,下列结论:①∠CDF=α,②A1E=... - ？
兴冰胃痛：[答案] ∵BA=BC, ∴∠A=∠C, ∵△ABC绕点B顺时针旋转α度,得到△A1BC1, ∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABA1=∠CBC1=α,∠A=∠A1=∠C=∠C1, ∵∠BFC1=∠DFC, ∴∠CDF=∠FBC1=α,所以①正确; ∴BA=BA1=BC=BC1, 在△BAE和△BC1F中 ∠A=...
泸溪县19753389972： 如图,在△ABC中,AB=BC,BD平分∠ABC,点E是AB的中点,若∠ABC=100°,则∠EDB的度数为 - ？
兴冰胃痛： BD为等腰三角形△ABC的顶角平分线 三线合一,BD为底边AC的中线 D为AC的中点 E为AB的中点 DE为△ABC的一条中位线 DE//BC ∠EDB=∠DBC=1/2∠ABC=50°
泸溪县19753389972： 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE.求证:BE=DE - ？
兴冰胃痛： 证明:因为在△ABC中,AB=BC 所以△ABC为等腰三角形 因为BD是∠ABC的平分线 所以∠DBC=∠ADB,BD为AC的中位线(等腰三角形三线合一) 所以D为AC的中点,DE//BC,∠EDB=∠DBC 综上,∠EDB=∠ABD,三角形BDE为等腰三角形,BE=DE
泸溪县19753389972： 已知:如图,在△ABC中,AB=BC,BD是∠ABC的平分线,E为AB的中点,连接DE.求证:BE=DE - ？
兴冰胃痛：[答案] 证明:因为在△ABC中,AB=BC 所以△ABC为等腰三角形 因为BD是∠ABC的平分线 所以∠DBC=∠ADB,BD为AC的中位线(等腰三角形三线合一) 所以D为AC的中点,DE//BC,∠EDB=∠DBC 综上,∠EDB=∠ABD,三角形BDE为等腰三角形,...
泸溪县19753389972： 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,F为AB延长线上一点,点E在BC上,BE=BF,连接AE、EF和CF,求证:AE=CF. - ？
兴冰胃痛：[答案] 证明:∵∠ABC=90°, ∴∠ABE=∠CBF=90°, 又∵AB=BC,BE=BF, ∴△ABE≌△CBF(SAS). ∴AE=CF.
泸溪县19753389972： 如图,已知三角形ABC中,AB=BC,角B=120°,AB的垂直平分线交AC于点D.若AC=6cm - ？
兴冰胃痛： 解:∵ AC=AB ∴∠ B=∠ C ∵∠BAC=120度 ∴∠ B= ∠C=30度 ∵ DE垂直平分AB ∴AD=BD ∴∠DAE=∠B=30度 ∵∠BAC=120度 ∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=90度 ∴CD=2AD 设AD=a CD=2a ∴BC=BD+DC=3a AC=√(CD²-AD²)=√3a ∴三角形ABC的周长=2√3a+3a=4+2√3 ∴a=2√3/3 即AD=2√3/3 百度专家组为您解答,请按一下手机右上角的采纳!谢谢!
泸溪县19753389972： 如图,三角形ABC中,AB=BC=CA,AE=CD,AD和BE相交于P,BC⊥AD于Q,求证:BP=2PQ - ？
兴冰胃痛： 因为在△ABC中,AB=BC=CA,所以△ABC是等边三角形. 即∠BCA=∠CAB=∠ABC=60°,于是∠DCA=∠EAB 再加上CA=AB,CD=AE,所以△CDA≌△AEB 故∠DAC=∠EBA 又∠ADC=∠DBQ+∠BQD=∠DBQ+90°,所以∠DBQ=∠ADC-90° 所以∠EBA+∠DBQ=∠DAC+∠ADC-90°=180°-∠ACD-90°=180°-60°-90°=30° 故∠PBQ=∠ABC-(∠EBA+∠DBQ)=60°-30°=30° 即在直角三角形BPQ中,BP=2PQ
泸溪县19753389972： 如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=120°,DE是AB的中垂线,交AB于E,交AC于D.求证:AD=1/2CD - ？
兴冰胃痛： 连接BD ∵∠ABC=120°,AB=BC ∴ ∵DE是AB的中垂线 ∴AE=BE,∠DEA=∠DEB=90°,DE=DE ∴△DEA=△DEB ∴∠A=∠EBD=30°,BD=AD ∴∠CBD=90°=∠AED 又∵∠A=∠C=30° ∴△CBD近似于△AED,BD=1/2CD ∴AD=BD=1/2CD
泸溪县19753389972： 如图,在△ABC中,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,F为垂足. - ？
兴冰胃痛： (1)要想证DE是⊙O的切线,只要连接OD,求证OD⊥DE即可;(2)线段AD、AB、弧BD围成的面积=S△ABD+S扇形OBD-S△OBD. 解答:解:(1)连接OD,BD;∵AB=BC(已知),∴∠A=∠C(等边对等角). ∵OA=OD(⊙O的半径),∴∠A=...
