在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行BC，设MN交角BCA的角平分线于点E，交角BCA的外角
如下：
1、证明
∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE
∴∠OFC=∠FCG
∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)
∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC
∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)
∴∠OCF=∠OFC
∴OF=OC
∴OE=OF。
2、当o点在ac中点时，四边形aecf为矩形。
由1得oe=of且oc=oa(o为ac中点），
所以四边形aecf为平行四边形（对角线相互平分的四边形为平行四边形）。
又因为角bca+角ack=180度（k为bc延长线上一点），
角bce=角eca且角bce+角eca=角bca，
角acf=角fck且角acf+角fck=角ack，
所以角ecf=角eca+角acf=1/2bck=90度。
所以四边形acef为矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）。
矩形的常见判定方法如下：
（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。
（2）对角线相等的平行四边形是矩形。
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
（4）定理：经过证明，在同一平面内，任意两角是直角，任意一组对边相等的四边形是矩形。
（5）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
2当点O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形
因为由上题以证明EO=FO，若o运动到AC中点 则AO=CO，则AC、EF互相平分，则四边形AECF为平行四边形，因为已知CF平分∠OCI，CE平分∠BCA，所以∠BCE=∠ECO，∠OCF=∠FCI，所以∠ECO+∠OCF=∠BCE+∠FCI，因为∠BCI=180°，所以∠ECO+∠OCF=90°，所以平行四边形AECF为矩形
证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
∴∠ECO = ∠BCE，∠DCF = ∠OCF
又∵直线MN ‖BC，
∴∠BCE = ∠CEO，∠DCF = ∠CFO
∴∠ECO = ∠CEO，∠CFO = ∠OCF
∴EO = CO，CO = FO
∴ EO = FO
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形，
证明：当EO = FO时，O为EF的中点，
而当O为AC的中点时，说明四边形AECF是平行四边形
由（1）可知CO =EF，而CO =AC
∴EF = AC，所以四边形AECF是矩形。
（3）当点O运动到AC中点且∠ACB = 90°，四边形AECF是正方形。
证明：当∠ACB = 90°，∠CEO = ∠CFO = 45°
∴EC = CF，而当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形
∴四边形AECF是正方形。
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在三角形ABC中,点P是三角形内任意一点,求证PA+PB+PC<AB+AC+BC._百度...
三角形ABC内有一点P 则PA+PB<CA+CB 事实上，延长AP交BC于D 由三角形不等式 PA+PB<PA+PD+DB=AD+DB<AC+CD+DB=AC+CB 即有引理成立 那么，PA+PB<CA+CB PB+PC<AB+AC PC+PA<BC+BA
在三角形ABC中,点D为边BC的中点,点E是线段AD上一点,且满足AE=2ED,则...
解：∵点D为边BC的中点，∴S△ABD=S△ACD= 1\/2S△ABC，∵AE=2ED ∴S△BDE= 1\/2S△BEA，又∵S△BDE+S△BEA=S△ABD，即：S△BDE+2S△BDE=S△ABD= 1\/2S△ABC，∴S△BDE= 1\/6S△ABC．即：△ABC与△BDE的面积之比为6：1，故答案为6：1．...
...abc中点o是边ac上一个动点 如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个...
∴AO+CO=EO+FO，即AC=EF ∴四边形AECF是矩形 （3）当点O运动到AC的中点时，且△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形 ∵由（2）知，当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形 已知MN∥BC，当∠ACB=90°，则∠AOF=∠COE=∠COF=∠AOE=90° ∴AC⊥EF ∴四边形AECF是...
三角形abc中,点m是ac边上的点,在边ab,ac上找到两点e,f,使得三角形abc的...
作点E关于BC的对称点E’,然后连结E’F,与BC的交点即为M
...连接ad并延长到点e,连接be,在三角形abc中,若ab等于5,
三角形ABC中,点D是BC中点,连接AD并延长到点E,连接BE.（1）若要使三角形ACD≌三角形EBD,应添上条件：＿；并证明三角形≌三角形EBD；（2）在三角形ABC中若AB=5,AC=3,可以求得BC边上的中线AD的取值范围是AD＜4.求AD＞?（2）证明：当BE∥AC时,可证△BED≌△CAD.∵D为BC中点,∴BD=CD ∵...
在等边三角形ABC中,点D是边AC的中点,点P是线段DC上的动点(点P与点C不...
∴∠BAE= ∵∠ABE=β ∠BAE=∠ABE ∴ 即α=2β+60° （3）连结BD，交A1B1于点G，过点A1作A1H⊥AC于点H.∵∠B1 A1P=∠A1PA=60° ∴A1B1∥AC 由题意得：AP= A1 P ∠A=60° ∴△PAA1是等边三角形 ∴A1H= 在Rt△ABD中，BD= ∴BG= ∴ （0≤x＜2）...
在三角形纸片中ABC中,点D是线段BC的中点,∠ADB=90°。根据图形、角相等...
因为点D是线段BC的中点，所以 BD = DC 。因为∠ADB=∠ADC，而两角又有公共边DA，所以当三角形 纸片BDA沿DA折叠时，射线DB就叠合在射线 DC 上。因为DB=DC，所以点B和点 C 重合。这时点A与点A重合，所以线段AB与线段 AC 重合。因此，线段 AB 等于线段 AC ...
如图,在三角形abc中,ab等于ac,点d在bc上,点f在ba的延长线上,fd等于fc...
如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．(1)图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；(2)求证：BE=EC；(3)若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”...
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在等边三角形ABC中，点D、E分别在BC、AC上，且BD=CE，连接AD、BE，交郑迟于点F，求证∠AFE=60°；等于60°；因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD=∠BCE=60°，AB=AC=BC，又BD=CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD=∠CBE，利用三角形外角性质解答即可。相关...
在三角形abc中,两角平分线交于一点
如图,在三角形ABC中,点O是AC边上一动点,过点O作直线MN\/\/BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的平分线于点F.1.OE=OF吗?为什么?2.你认为点O运动到何处时,四边形AECF会变成矩形?为什么?3.若要使(2)中矩形AECF成为正方形,你认为AC与BC的位置关系应如何?为什么?解：1 证明:∵MN\/\/BC ...
氐晓森得：[答案] 在BC的延长线上任取一点G. ∵MN∥BC,∴∠OEC=∠BCE、∠OFC=∠GCF, 又∠OCE=∠BCE、∠OCF=∠GCF, ∴∠OEC=∠OCE、∠OFC=∠OCF,∴EO=CO、OF=CO,∴EO=OF. 当O为AC的中点时,AECF为平行四边形. 证明如下: 由第一个...
宁都县19321746451： 如图 在三角形abc中点o是边ac上的一个动点 - ？
氐晓森得：[答案] 1 证明:∵MN//BC∴∠OEC=∠BCE ∴∠OFC=∠FCG∵∠BCE=∠OCE(OE是∠BCA的内角平分线)∴∠OEC=∠OCE∴OE=OC∵∠OCF=∠FCG(OF是∠BCA的外角平分线)∴∠OCF=∠OFC∴OF=OC∴OE=OF2 O运动到AC边中点时,四边形...
宁都县19321746451： 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于F .问,若ce=12,cf=5... - ？
氐晓森得：[答案] ∵CE、CF分别为∠ACB、∠ACB外角平分线, ∴∠ECF=90°, ∴EF=√(CE²+CF²)=13, ∵MN∥BC,∠OEC=∠BCE, 又∠BCE=∠ACE, ∴∠OEC=∠ACE, ∴OE=OC,同理OF=OC, ∴OE=OF, ∴OC=1/2EF=6.5.
宁都县19321746451： 在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作MN//BC,交角ACB的平分线于点E,交角A - ？
氐晓森得： 因为MN//BC,E,F在MN上,将BC延长,取一点G,所以∠FCG=∠FCO=∠OFC 所以△OFC是等腰△.CO=OF 又因为∠ACE=∠BCE=∠OEC,所以△COE是等腰△,OC=OE 所以EF=2OC OC=1/2EF
宁都县19321746451： 如图,在三角形ABC中,点O是Ac边上的一个动点,过点0作直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线干点E,交角BCA的外角的平分线于点F.(1)求证:... - ？
氐晓森得：[答案] 因为 mn//bc 所以 角bce=角fec 又因为 角 bce=角eco(ce为角bca的角平分线) 所以 在三角形oec中角oec=角oce 则oce为等腰三角形 即oe=oc 同理可证of=oc 则有oe=oc=of 即oe=of 当o点在ac中点时,四边形aecf为矩形 由1得oe=of 且oc=oa(o为ac中点) ...
宁都县19321746451： 如图在三角形ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN平行BC设MN交角BCA的平分线于点E交三角形ABC的外...如图在三角形ABC中点O是AC边上... - ？
氐晓森得：[答案] 1) CE和CF是角平分线 角OCF=角DCF 角OCE=角ECB 所以角ECF=90度 MN//BC 所以角DCF=角OFC=OCF 角OCE=角... 所以AC=EF(矩形中对角线相等) AC=AO+OC EF=EO+OF OF=OC=OE 所以得出OF=OC=OE=AO 所以当o是AC中点时候是...
宁都县19321746451： 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平分线于点F 若CE=... - ？
氐晓森得：[答案] oc=6.5 容易证明ECF=90° OE=OC=OF 根据勾股定理EF=13 OC=6.5
宁都县19321746451： 如图所示,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN平行于BC,设MN∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F(1)试说明... - ？
氐晓森得：[答案] 证明:1、 ∵EC平分∠BCA ∴∠ECA=∠ECB=∠BCA/2 ∵FC平分∠ACG ∴∠FCA=∠FCG=∠ACG/2 ∴∠ECA+∠FCA=... ∴∠OEC=∠ECB ∴∠OEC=∠ECA ∴OE=OC ∴OE=OF 2、当O在AC中点时,AECF为矩形 ∵O为AC中点 ∴AO=CO ∵...
宁都县19321746451： 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,MN交∠BCA的平分线于点E在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,... - ？
氐晓森得：[答案] 证明: 1)由题∠ACE=∠ECB,∠ACF=∠FCD (角平分线),所以2∠ACE+2∠ACF=180,所以∠ECF=90,即EC⊥CF.又AECF为矩形,有AF⊥CF,所以EC‖AF,得∠FAC=∠ACE,∠AFE=∠FEC.结合MN‖BC,∠FEC=∠ECB=∠ACE(内错...
宁都县19321746451： 在三角形ABC中点O是边AC上的一点,求证EO=FO过点O作BC的平行线分别交∠ACB及外角的平分线于E,F - ？
氐晓森得：[答案] ∵CE为∠ACB平分线 ∴∠ACE=∠BCE ∵EF//BC ∴∠BCE=∠OEC ∴∠ACE=∠OEC ∴OC=OE 同理可证:OC=OF ∴OE=OF
