单调有界数列必收敛。
”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。
例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
收敛数列的单调有界定理(老黄学高数第73讲)
正确。
收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。
定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。
收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级数u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。
如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。
这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)。
证明：我们只需证明，单调递增有上界的数列{xn}必收敛。
设数列{xn}有上界，那么它必存在上确界a=sup{xn}。（确界原理，实数集的公理之一，参见百度百科“实数集”词条）
对任意s>0，显然a-s<a，因而存在xN使得a-s<xN<=a。
于是当n>N时，就有a-s<xN<=xn<=a。
这就证明了limxn=a=sup{xn}。
单调递减有下界的数列收敛就是该命题的推论。证毕。
”单调有界数列必收敛“指的是数列的通项在n趋向无穷大时有极限（收敛），而不是指数列的和收敛。
例如调和级数，通项为1/n，单调递减（单调），且它的值介于0和1之间（有界），所以lim(n→∞)(1/n)极限存在。
证明：我们只需证明，单调递增有上界的数列{xn}必收敛。
设数列{xn}有上界，那么它必存在上确界a=sup{xn}。（确界原理，实数集的公理之一，参见百度百科“实数集”词条）
对任意s>0，显然a-s<a，因而存在xN使得a-s<xN<=a。
于是当n>N时，就有a-s<xN<=xn<=a。
这就证明了limxn=a=sup{xn}。
单调递减有下界的数列收敛就是该命题的推论。证毕。
正确 .
这个结论在中学里证明不了,在高等数学的教材里都会有的.
为什么单调有界数列一定收敛?
单调有界数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既可...
单调有界数列必收敛。
正确。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x...
数列有界一定收敛吗
单调有界数列必收敛：如果一个数列既是单调递增（或递减）的，并且有界，那么它一定收敛。这是单调收敛定理（或有界单调数列定理）的内容，它表明在一定条件下，数列的单调性和有界性可以推出数列的收敛性。收敛数列的极限唯一：如果一个数列收敛，那么它的极限是唯一的。也就是说，如果数列{a_n}收敛于L...
单调有界数列一定收敛吗
单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增的。特别地，如果上式...
为何数列有界必然收敛,有界必然收敛?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立。如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。相关内容解释 一、有界函数的性质：1、单调性。闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。2、...
单调有界数列必收敛. 正确 错误
证明：我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛.设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.（确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条）对任意s>0,显然a-s
有界数列一定收敛吗?
有界的数列不一定收敛。例如：已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的，换句话说有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。在一些一般性叙述中，收敛和收敛性这两个词(在外语中通常是同一个词)有时泛指函数或数列是否有极限的性质，或者按哪一种意义(什么极限过程)有极限。相关信息：在这个意义...
数列有界是收敛的必要条件吗?
必要条件。要是无界，肯定不存在一个有限稳定极限。但是有界也未必极限存在，有可能不断震荡。有界数列指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列...
有界单调数列必为收敛数列 的简单问题!!!急&愁!!!望各位大侠拯救小女...
解：我告诉你一种函数，你就明白了。有一种函数叫做震荡函数，当这种函数是振幅越来越小并趋于稳定的那种，就会收敛于一个值，也就说它是收敛函数。但是这种函数并不单调，所以你列出的第一点，“收敛数列只能是有界单调”就是不合适的，这种函数有上界和下界，但是最终会收敛在同一函数值。
数列有界一定收敛吗
数列有界不一定收敛。说明：有界列是一种特殊的序列。如果一个数列{xn}的实数为M(m)，使得n为n，具有xn≤M(xn≥m)，则表示{xn}具有上（下）边界。一个既有上界，也有下界的序列叫作有界数列，也就是有界列。数列Xn若有一个常数a，则任何给定的正数q都有正整数N，因此n>N，则表示数列Xn会...
闫炒卡尼：[答案] 证明:我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛. 设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.(确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条) 对任意s>0,显然a-s
明山区13478239643： 1单调有界数列收敛,单调有界数列必有极限,所以说数列收敛有极限,数列有极限必收敛?同样的问题对于函数而言呢2高阶无穷小问题.lim(a/b)=0 a是b的... - ？
闫炒卡尼：[答案] 数列单调有界必收敛,就是有极限,但是函数是 单调有界比存在单侧极限,这是课本上说的原话 第二个问题本身不对啊,首先要是无穷小才考虑高不高阶,当x趋向无穷时,他们2个都不是无穷小了,还谈什么谁高阶
明山区13478239643： 高数中有界和收敛的关系和区别? - ？
闫炒卡尼：[答案] 首先,楼上说的“收敛一定有界,有界当然不一定收敛.”是它们的关系之一……之二是“单调有界数列必然收敛”.注:楼上说得很好,单调有界序列收敛一般的度量空间中不成立,比如有理数列,不过这是指这样的有理数列不一定...
明山区13478239643： 怎么判断一个数列是否收敛? - ？
闫炒卡尼：[答案] 单调有界必收敛 首先判断数列的单调性,再根据具体情况判断数列是否有界即可.
明山区13478239643： 什么是单调有界收敛准则具体指什么?单调有界收敛准则 - ？
闫炒卡尼：[答案] 高等数学是大学的一门课程,大部分专业都要学,具体包括函数导数微积分空间解析几何重积分,级数等;他是理工科的基础知识,很多学科都要用到它 单调有界收敛准则是如果数列不仅有界且单调,那么这个数列一定收敛
明山区13478239643： 单调有界函数一定收敛?老师,您好刚向你留言了的,不过审核中,不 ？
闫炒卡尼： 这个问题提法不妥,函数没有收敛的概念,有收敛概念的是数列. 单调有界数列一定收敛,这个定理对非数学专业学生要求是【会用】,(【会证】是严重超纲了) ★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★ 至于函数...
明山区13478239643： 单调有界数列必是收敛数列 对吗? - ？
闫炒卡尼： 单调有界数列必是收敛数列 对吗? 对的
明山区13478239643： 单调有界数列有极限是否是数列有极限的充要条件 - ？
闫炒卡尼：[答案] 单调有界必收敛,所以肯定有极限,但是有极限的数列不一定单调啊,所以是充分不必要条件.
明山区13478239643： 1.有界数列是否一定收敛?2.单调有界数列是否一定收敛? ？
闫炒卡尼： 1.有界的数列不一定收敛 例如,已知数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.换句话说,有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件. 2 单调有界数列一定收敛 我们知道,收敛的数列必有界;但是有界的数列不一定收敛.现在这个准则表明:如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在.
明山区13478239643： 单调收敛定理问题单调的数列是否收敛?有界的数列是否收敛?单调有界的数列是否收敛? - ？
闫炒卡尼：[答案] 单调有界的数列一定收敛,只单调的数列,如an=n,不一定收敛,只有界的数列,如an=(-1)^n,也不一定收敛.
