为什么有界数列不一定收敛
函数极限的局部有界性是什么意思?
理解“函数极限的局部有界性”如下：函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界，而在整个定义域上并不一定有界。数列其实可以看作是一个离散的函数，但数列求极限是总是令N趋向于无穷大。而函数求极限则不然，因此数列的有界性是对于整个数列而言的。更直白的说，数列如果存在极限，那么它前面的...
收敛一定有界、但有界不一定收敛。请各举出一个例子?指数函数2^X在X趋...
(1) 收敛一定有界，因为收敛会逐渐逼近一个确定值，因此在收敛方向上一定有界；如 f(x) = e^(-x) *sinx 当x趋近正无穷时；(2) 有界不一定收敛，可以在边界内跳跃或震荡；例如 f(x)=sinx 有界，|f(x)|<=1，但是当x趋近正无穷时，却不收敛。(3) 指数函数 f(x) = 2^x，当x趋近正...
有界数列是收敛数列必要但不充分条件对吗?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
有限数列一定是有界数列 有界数列一定是有限数列 两个的对错
第一个是对的。第二个是错的。第一个：因为是有限数列，所以只有有限项，所以必然是有界的。第二个：比如数列an=1\/n，这个数列项数是无限的，但是它是有界的，下界0上届1。所以有界数列不一定是有限数列。
为什么有极限就一定有界,有界不一定有极限
取M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| } 则我们会发现，所有的 |xn|<M，（因为M=max{ |x1|，|x2|，...，|xN|，1+|a| }，因此M比数列中前N个数的绝对值都要大，当n>N后，所有的 |xn| 均小于1+|a|≤M）因此{xn}有界。2、有界不一定有极限 比如：f(x)=sinx,在R...
单调数列一定有界吗?
不一定 单调有界定理 单调有界定理：若数列{an}递增（递减）有上界（下界），则数列{an}收敛，即单调有界数列必有极限。具体来说，如果一个数列单调递增且有上界，或单调递减且有下界，则该数列收敛。相关概念 单调性 对任一数列{xn}，如果从某一项xk开始，满足 则称数列（从第k项开始）是单调递增...
数列有界和无界
收敛一定有界，有界不一定收敛，无界一定发散，发散不一定无界(如震荡)
数列收敛一定有界 但不一定单调有界 对吗
数列收敛则一定有界，但不一定单调。例如正负相间的交错数列。
有界数列一定收敛吗?
有界数列不一定收敛。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。定义 若数列｛Xn}满足：对一切n有Xn≤M（其中M是与n无关的常数），称数列｛Xn}上有界（有上界）并称M是他的一个上界。对...
高等数学 微积分 单调有界必有极限
数列单调增且有上界，则该数列一定有界（因为它一定有下界为第一项），从而存在极限。若数列单调减且有下界，则该数列一定有界（因为它一定有上界为第一项），从而存在极限。因此上面两种情形是“单调数列必有极限”的分情形（或曰更详细）的描述。有极限的数列一定有界但不一定是单调的数列。数列有界时...
白山市忆林回答：[答案] 例如(-1)^n 数列为-1,1,-1,1,... 一直震荡,显然有界,但是没极限 又例如 sin(n),cos(n) 属于[-1,1]也一直震荡,没有极限
汪委15761648936问： 有界数列为什么不一定收敛 - ？
白山市忆林回答： 1、单调递增且有上界的数列一定收敛 2、单调递减且有下界的数列一定收敛 3、有界数列且单调性不确定的数列不一定收敛 比如摆动数列(-1)^n就不收敛 因为这个数列有界|(-1)^n|≤1,但它不收敛.
汪委15761648936问： 有界是收敛数列的必要条件 按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. - ？
白山市忆林回答：[答案] 收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势 这个趋势的极限是一个确定的值 就像反比例函数一样 有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限 但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数 就像正弦函数一样 虽然有正负1给它作为上下限 但随着x的...
汪委15761648936问： 为啥有界数列不一定收敛 - ？
白山市忆林回答： 举个很简单的例子即可: 1,-1,1,-1,1,-1,..... 有界而不收敛.
汪委15761648936问： 为什么说有界数列不一定收敛呢 - ？
白山市忆林回答： 例如(-1)^n 数列为-1,1,-1,1,... 一直震荡,显然有界,但是没极限 又例如sin(n),cos(n) 属于[-1,1]也一直震荡,没有极限
汪委15761648936问： 工数 高数收敛数列和有界数列有什么不同(定义)?为什么有界不一定收敛? - ？
白山市忆林回答：[答案] 收敛一定有界,有界不一定收敛,因为可能是跳跃函数 举个例子吧 分段函数 f(x)=-1 x为奇数 f(x)=1 x为偶数
汪委15761648936问： 高数极限和连续中为什么说数列收敛则必定有界 可是有界数列不一定收敛 具体点说明一下 - ？
白山市忆林回答：[答案] 收敛的数列最后都挤到一起了,那当然有界了 有界不收敛的例子:1,-1,1,-1,1,.
汪委15761648936问： 有界数列是否一定收敛【精品求解答 - ？
白山市忆林回答：[答案] 答:有界数列不一定是收敛数列,例如,摆动数列 是有界的,因对一切n,有 ,但它是发散的;而数列 也是有界的,因对一切n,有 ,但数列是收敛的,有. 无界数列一定是发散的,因为如果它是收敛的,根据收敛数列是有界的,得出数列有界的结...
汪委15761648936问： 关于极限问题微积分中的极限.有界数列不一定是收敛的.可以请各位举个列不?在我看来,既然它能称为有界,那么就是说它有上界和下界这样才能称为有界.... - ？
白山市忆林回答：[答案] 比如数列1,1.4,1.41... 其极限为根号2,该数列单调递增,且有界,但在有理数集合中是发散的 如果极限是无穷,不能说是收敛吧,因为如果其极限为无穷,那么这个数列无界,无界数列不是柯西列,在完备空间中柯西列与收敛列是等价的
汪委15761648936问： 为什么说数列是有界数列,但数列不一定有极限? - ？
白山市忆林回答：[答案] 收敛的数列必有界,有界的数列不一定收敛.如果数列不仅有界,而且是单调的,则其极限必定存在
