如图在RT三角形ABC中C=90度AC=12 BC=16动点P从A出发沿AC边向C以每秒3个单位长的速

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的速度运动，动~

解：（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t，（1分）∴S△PCQ=12PC?CQ＝?6t2+24t．∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，∴y=2S△PCQ=-12t2+48t．（2分）（（0＜t＜4）（1分）（2）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，（1分）若PD∥AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，∴Rt△QMD∽Rt△ABC，从而QMAB＝QDAC，（2分）∵QD=CQ=4t，AC=12，AB=122+162=20，∴QM=203t．（2分）若PD∥AB，则CPCA＝CMCB，得12?3t12＝4t+203t16，（2分）解得t=1211．（1分）∴当t=1211秒时，PD∥AB．（3）存在时刻t，使得PD⊥AB．时间段为：2＜t≤3．（2分）

(1)QB=12-2t,PD= t (2)t= 秒，或t=3.6秒。（3）t=5秒，Q的速度为 。 试题分析：解：（1）QB＝12－2 t ， PD＝ .（2）∵PD∥BC，当PD＝BQ时四边形PDBQ为平行四边形，即12－2 t ＝ ，解得： （秒） （或 秒）∴存在 t 的值，使四边形PDBQ为平行四边形. （3）∵ t ＝3.6时，BQ＝PD＝ ＝4.8，由△ABC∽△ADP，∴AD＝ ＝6， BD＝15－6＝9，∴BD≠PD，∴不存在 t 使四边形PDBQ为菱形. 设Q以每秒 a 个单位长度的速度运动，则PD＝ , BD＝15－ ，QB＝12－ at ,四边形PDBQ为菱形时，有PD＝BD＝BQ，先由 ＝15－ 得 t ＝5 将 t ＝5代入12－ at ＝ ，解得 点评：熟知以上判定条件性质，在解答题目时要认真审题，有三问需结合已知一一作答，注意的是，二问有两种情况，易遗漏，本题有一定的难度属于中档题。

[解] （1）由题意知 CQ＝4t，PC＝12－3t，
∴S△PCQ = ．
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ ．
（2）当 时，有PQ‖AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，
∵CA=12，CB=16，CQ＝4t， CP＝12－3t，
∴ ，解得t＝2．
∴当t＝2秒时，四边形PQBA是梯形．
（3）设存在时刻t，使得PD‖AB，延长PD交BC于点M，如图2，
若PD‖AB，则∠QMD=∠B，又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而 ，
∵QD=CQ=4t，AC＝12，
AB= 20，
∴QM= ．
若PD‖AB，则 ，得 ，
解得t＝ ．
∴当t＝ 秒时，PD‖AB．
（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．

解：（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t，
∴S△PCQ=

1
2
PC•CQ=-6t2+24t．

∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称，
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t．

（2）当

CP
CA
=

CQ
CB
时，有PQ∥AB，而AP与BQ不平行，这时四边形PQBA是梯形，

∵CA=12，CB=16，CQ=4t，CP=12-3t，
∴

12-3t
12
=

4t
16
，

解得t=2．
∴当t=2秒时，四边形PQBA是梯形．

（3）设存在时刻t，使得PD∥AB，延长PD交BC于点M，如图，
若PD∥AB，则∠QMD=∠B，
又∵∠QDM=∠C=90°，
∴Rt△QMD∽Rt△ABC，
从而

QM
AB
=

QD
AC
，

∵QD=CQ=4t，AC=12，
AB=

122+162
=20，∴QM=

20
3
t．若PD∥AB，则

CP
CA
=

CM
CB
，得

12-3t
12
=

4t+203t
16
，解得t=

12
11
．∴当t=

12
11
秒时，PD∥AB．

（4）存在时刻t，使得PD⊥AB．
时间段为：2＜t≤3．
延长PD交AB于H，过Q作QR⊥AB于R．在直角三角形APH中，
∵AP=3t，
∴AH=

9
5
t，而HR=DQ=CQ=4t，

在直角三角形BQR中，
∵BQ=16-4t，
∴BR=

4(16-4t)
5
．

∵AB=20．
∴

9
5
t+4t+

4(16-4t)
5
=20，解得t=

36
13
．

∴存在时刻t使得PD⊥AB．

解：（1）由题意知CQ=4t，PC=12-3t
∴S△PCQ= PC•CQ=-6t2+24t
∵△PCQ与△PDQ关于直线PQ对称
∴y=2S△PCQ=-12t2+48t；
（2）（2）当四边形PQBA是梯形时，PQ∥AB，△PCQ∽△ACB，
则
CP /CA =CQ/ CB ，即12-3t/ 12 =4t /16 ，解得：t=2；故t为2秒时，四边形PQBA是梯形；解得：t=2；
故t为2秒时，四边形PQBA是梯形；

P点的轨迹为CP=12-3t ， Q点的轨迹为CQ=4t，自变量t的取值范围是0到4，
Y=2×0.5（12-3t）4t =4t（12-3t）。当t=2时，P，Q分别位于AC，BC的中间，△ACB∽△PCQ，
∠CPQ=∠CAB，所以PQ‖AB。当4t÷（12－3t）＝tg(0.5 arc tg(4÷3)时（t大约略大于1）PD‖AB。
当2＜t≤3时，PD⊥AB。

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偃师市15836067412： 如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,D是AB的中点,E、F分别在AC、BC上,且DE垂直于DF在RT三角形ABC中,角C=90度 D是AB的中点,E,F分别... - ？
乘狠血通：[答案] 重来! 证明:延长FD到点G,使GD=DF 连接EG 则EG=DF 易证△ADG≌△BDF ∴AG=BF 可得AG‖BC(利用全等后的内错角) ∴∠GAE=90° ∴AE²+AG²=EG² ∴AE²+BF²=EF² 刚才理解错了,不好意思!

偃师市15836067412： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AD是角CAB的平分线,CD=1.5,BD=2.5.求AC的长.急. - ？
乘狠血通：[答案] 过D点作DE垂直于AB 因为AD是角CAB的平分线,所以DE=DC=1.5 在Rt三角形BED中,因为BD=2.5,DE=DC=1.5 所以BE=2,所以设AC为X X平方+4平方=括号X+2括号平方 解得X=3

偃师市15836067412： 如图所示,在rt三角形abc中,角c等于90度,角cab的平分线ab交bc于点d,若de垂直平分a - ？
乘狠血通： 解:∵DE垂直平分AB∴AD=BD∴∠B=∠BAD∵AD平分∠CAB∴∠CAD=∠BAD=1/2∠CAB∴∠CAB=2∠B在Rt△ABC中,∠CAB+∠B=90°∴2∠B+∠B=90°∴∠B=30°

偃师市15836067412： 如图,在Rt三角形ABC中,角c=90度,DE分别为BC,AC的中点,AD=5,BE=2倍的根号10,求AB的长 - ？
乘狠血通：[答案] 在Rt三角形ABC中 AC²+﹙1/2BC﹚²=AD²① BC²+﹙1/2AC﹚²=BE²② ①+②得5/4﹙AC²+BC²﹚=5²+﹙2√10﹚² AC²+BC²=52 AB²=AC²+BC²=52 AB=2√13

偃师市15836067412： 如图,在Rt三角形abc中,角C=90度,以AC为直径作圆O,交AB于D,过点O作OE//AB,交BC于E(1)证:ED为圆O切线 (2在2的条件下沿长EO交圆于F连... - ？
乘狠血通：[答案] (1) OA = OD,所以 角A = 角ADO AD // OE 角ADO = 角DOE,角COE = 角A = 角DOE OD = OC,OE = OE 所以 三角形 DOE 与 COE 全等 所以 角ODE = 90 度 ED 是圆O切线 (2)没有给边的长度,求不出面积

偃师市15836067412： 数学三角函数,如图在rt三角形abc中角c=90度,已知c和a 则sinA=?sinB=?图没有.AC和CB是直角边 Ac大于CB.AB为最长边.a,b,c对应那几条边学过的应该... - ？
乘狠血通：[答案] 正玄函数=对边/斜边; 故 sinA = a/c ;sinB=b/c; 而b根据勾股定理得 b^2 = c^2 - a^2可求出b

偃师市15836067412： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,翻折角c,使点c 落在斜边ab上的某一点d处,折痕为ef - ？
乘狠血通： 连接cd交EF于H根据题意可得:BD=AD=CD(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)所以角DCA=角DAC又因为CD垂直于EF角CFE+角DCF=90度又角CEF+角CFE=90度故角CFE=角B因此在三角形CEF和三角形ABC中有:1. 角C=角C2. 角CFB=角CBA3. 所以三角形CFB相似于三角形CBA4.

偃师市15836067412： 如图在rt三角形abc中,角c等于90度,ac=8,bc=6,按图中所示方法将三角形bcd沿bd折叠,使点c落在边ab上的点c'处 - ？
乘狠血通： 设CD=x.∵C′是由点C沿BD折叠而得到的,∴C与C′关于BD对称,∴BC=BC′=6、CD=C′D=x、∠C=∠BC′D=90°.∴AD=AC-CD=8-x,AC′=AB-BC′=√(AC^2+BC^2)-6=√(64+36)-6=10-6=4.显然有:AD^2=C′D^2+AC′^2, ∴(8-x)^2=x^2+16, ∴64-16x+x^2=x^2+16,∴64-16x=16, ∴4-x=1, ∴x=3.由C′D=x=3、AC′=4、∠AC′D=90°,得:△ADC′的面积=(1/2)C′D*AC′=(1/2)*3*4=6.即:△ADC′的面积为6.

偃师市15836067412： 如图,在RT三角形ABC中,角c等于90度,BC等于6cm,AC等于8cm ,AB等于10cm,动点P从点C出发,以1cm/s的速度C,AB运动到点B,问点P从点C出发多... - ？
乘狠血通：[答案] 7.5s 过C作CD⊥ABy于D,面积法求得CD=4.8 S bcp=(CD*BP)/2 =(CD*(AB-AP))/2 =(4.8*(10-AP)/2=24-2.4AP S bpc=1/4S abc=6 代入原式 24-2.4AP=6 AP=7.5cm t=s/v=7.5s 写得不好,不完整,仅供参考

偃师市15836067412： 初二数学:已知,如图在Rt三角形ABC中,角C=90度...... - ？
乘狠血通： 根据以知条件 在三角形ABC中:AB平方=BC平方+AC平方;在三角形DBC中:BD平方=BC平方+CD平方 CD平方=BD平方—BC平方;因为D为AC的中点,所以AB平方=BC平方+(2CD)平方,AB方=BC方+4CD方,AB方=BC方+4(BD方—BC方),AB方=BC方+4BD方—4BC方,所以AB方+3BC方=4BD方 可明白,请采纳