已知,如图在RT三角形ABC中,角C=90度,边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求其内切圆O的半径长
解：设直角三角形ABC的内切圆O分别切BC ,AC ,AB于D ,E ,F
所以AD=AF
CD=CE
AE=AF
角ODC=角OEC=90度
OD=OE=r
因为角C+角ODC+角DOE+角OEC=360度
角C=90度
所以角DOE=90度
所以角C=角OEC=角DOE=角ODC=90度
所以四边形ODCE是矩形
所以AD=OE=r
OD=CE=r
所以AD=AC-CD=a-r
BE=BC-CE=b-r
所以AF=a-r
BF=b-r
因为AB=AF+BF=c
所以a-r+b-r=c
所以2r=a+b-c
所以r=1/2(a+b-c)
所以三角形ABC内切圆的半径=1/2(a+b-c)
利用内切圆的半径和每条边垂直，所以 面积可以表示成三个三角形的面积的和，设半径为h，那么面积为（a+b+c)*h/2
也可以表示成a*b/2,所以h=a*b/(a+b+c)
解：
如图作辅助线，设圆的半径为r,则
根据圆的切线长定理有
CE=CF=r
AD=AF=b-r, BD=BE=a-r,
∵ AD+BD=AB=c ∴b-r+a-r=c
∴a+b-c=2r ∴r=(a+b-c)/2
解：
设Rt△ABC中，∠C＝90度，BC＝a，AC＝b，AB＝c
结论是：内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
或者用：内切圆直径L＝a＋b－c
证明方法一般有两种：
方法一：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OD＝OE
所以四边形CDOE是正方形
所以CD＝CE＝r
所以AD＝b－r，BE＝a－r，
因为AD＝AF，CE＝CF
所以AF＝b－r，CF＝a－r
因为AF＋CF＝AB＝r
所以b－r＋a－r＝r
内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
即内切圆直径L＝a＋b－c
方法二：
如图设内切圆圆心为O，三个切点为D、E、F，连接OD、OE、OF，OA、OB、OC
显然有OD⊥AC，OE⊥BC，OF⊥AB
所以S△ABC＝S△OAC＋S△OBC＋S△OAB
所以ab/2＝br/2＋ar/2＋cr/2
所以r＝ab/(a＋b＋c)
＝ab(a＋b－c)/(a＋b＋c)(a＋b－c)
＝ab(a＋b－c)/[(a＋b)^2－c^2]
因为a^2＋b^2＝c^2
所以内切圆半径r＝(a＋b－c)/2
(2014?青浦区一模)如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,tanA=43...
解答：解：（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，tanA=43，∴BC=8，AC=6，∵点D为斜边AB的中点，∴CD=AD=BD=5，∴∠DCB=∠DBC，∵∠EDC=∠ACB=90°，∴△EDC∽△ACB，∴DECD=ACBC，即DE5=68，则DE=154；（2）分两种情况情况：（i）当E在BC边长时，∵△BED为等腰三角形，∠BED...
已知:如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC边中点,P为BC上一点...
证明：连接AD，在△ADE和△BDF中 AE=FP=FB,∠EAD=FBP=45,AD=BD,由边角边相等知道△ADE全等于△BDF，对应边DF=DE 大略过程，中间略有省略，相信你自己能看懂。
已知如图在RT△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB
证明：以过CB的直线为X轴，以过CA的直线为Y轴，建立直角坐标系，设长度CA=CB=a, CD=CE=b,则A、B、C、D、E各点的坐标为A(0,a)、B(a,0)、C(0,0)、D(-b,0)、E(0,b)。利用过两点的直线方程可得到过点B(a,0)、E(0,b)两点的直线方程为：bx+ay-ab=0,即过点B(a,0)、E(...
如图已知在Rt△ABC中,∠ACB=Rt∠,以斜边上的高线CO于斜边AB为轴建立直角...
△AOC是直角三角形，与其相似只要一个锐角等于∠A △BCD是以BC为斜边的直角三角形（直径上的圆周角等于90°）故 可做∠DCB=∠A有两个，其中一个就是O点, 或 ∠DBC=∠A，也有两个，共4个。OC=√(AC²-OA²)=2 ∵Rt△OBC∽Rt△OCA 则 OB:OC=OC:OA OB=OC²\/OA=4 AB...
如图,在rt三角形abc中,∠c=90°,点o在ab上,以o为圆心
1.解：连接OD,DE.∵AO=DO=OE ∴△ADE为直角三角形（一边上的中线等于改变一半的三角形为直角三角形）∵,∠c=90 所以de平行于BC，∠EDB=∠CBD ∵∠A=∠ADO ∠CBD=∠A．∴∠CBD=∠ADO SUOYI ，∠EDB=∠ADO 因为∠ADO+∠ODE=90 ∴，∠EDB+∠ODE=90 ∴OD⊥BD ∴BD与圆相切 2》因为AD...
请阅读下列材料:已知:如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D、E...
又∵AE=AE，∴△AFE≌△ACE，∴FE=EC，∠AFE=∠ACE=45°，∠AFD=∠ABD=180°-∠ABC=135°∴∠DFE=∠AFD-∠AFE=135°-45°=90°，∴在Rt△DFE中，DF2+FE2=DE2，即DE2=BD2+EC2；（3）当AD=BE时，线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形．如图，与（2）类似，以CE为一边，作∠ECF=∠...
如图,在RT三角形ABC中,∠C=90°,
1判断BD是圆O的切线 证明连结DE,OD 由AE是圆O的直径 故∠EDA=90° 又由∠BCA=90° 故DE\/\/BC 故∠DEO=∠B 又由∠CBD=∠A ∠BCD=∠ACB=90° 知ΔBCD和ΔACB相似 故∠BDC=∠ABC 故∠BDC=∠DEO 又由OE=OD 知∠OED=∠ODE 故∠BDC=∠EDO 又由∠BDC+∠BDE=90° 故∠ODE+∠BDE=90...
已知:如图1,在Rt△OAC中,AO⊥OC,点B在OC边上,OB=6,BC=12,∠ABO+∠C=...
解：祝您学习进步！！！参考资料：<a href="http:\/\/www.docin.com\/p-550619898.html" target="_blank" rel="nofollow noopener">http:\/\/www.docin.com\/p-550619898.html<\/a>
如图,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,BC=3,AC=4,AB的垂直平分线DE交BC...
连结AE，设CE=x，（x>0）,∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，在直角三角形ACE中，AC=4，CE=x，由勾股定理得，EA²=x²+16；又∵EB=EC+CB，CE=x，CB=3，∴EB²=(x+3)²∴x²+16=(x+3)²，解得x=7\/6，即CE的长为7\/6.注：7\/6表示六分之七....
如图,在rt三角形中abc中,∠acb=90°,bc=1,ab=3,解这个直角三角形
解：在Rt△ABC中，BC=1，AB=3，∵∠ACB=90°，（斜边为AB）由勾股定理得：AB²=BC²+AC²即：3²=1²+AC²，∴ AC=2×根号2 sinA=1\/3，所以∠A=arcsin1\/3;∠B=90°-∠A =90°-arcsin1\/3 ...
拱从赛美：[答案] 角ABC=90度,AC=BC是不可能的
霍州市13013032493： 如图,已知在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,AC:BC=4:3,AB=15cm,CD垂直ABD是垂足 求AD的长 - ？
拱从赛美：[答案] 由AC:BC =4:3 角ACB=90度 AB=15cm得 AC=12cm BC=9cm (勾股定理) CD垂直AB则有 三角形ACD相似于三角形ABC 所以 AC:AB=AD:AC AD=12x12÷15 =9.6cm
霍州市13013032493： 已知:如图,在RT三角形ABC中,角C=90度,AC=BC,AD平分角BAC,DE垂直AB,EF垂直AC.求证:AC的平方=2倍的EF的平方 - ？
拱从赛美：[答案] ∵∠C=90°,即DC⊥ACDE⊥ABAD平分∠BAC∴CD=DE∵AD=AD∴Rt△ACD≌△Rt△AED(HL)∴AC=AE∵AC=BC,∠C=90°∴△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB=∠FAE=45°∵EF⊥AC∴∠FEA=45°∴△AEF是等腰直角三角形∴AF=EF∴AE²=...
霍州市13013032493： 如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC为半径作半圆,面积分别如图,已知在Rt三角形ABC中 角ACB=90°,AB=4分别以AC BC... - ？
拱从赛美：[答案] 说明:应为“分别以½AC 、½BC为半径画半圆”. S₁+S₂=½(½AC)²π+½(½BC)²π=(AC²+BC²)π/8=AB²π/8=4²π/8=2π.
霍州市13013032493： 已知:如图,在rt三角形abc中,角acb等於90度,d是边ab上一点,bd等於bc,de垂直于ab,de交ac与点e求证:be是线段cd的垂直平分线 - ？
拱从赛美：[答案] :∵ED⊥AB, ∴∠EDB=∠ACB=90°. 在Rt△ECB和Rt△EDB中, ∵EB=EB , CB=DB ∴Rt△ECB≌Rt△EDB(HL), ∴∠EBC=∠EBD, 又∵BD=BC, ∴BF⊥CD,即BE⊥CDCF=DF(等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线,三线合一)∴BE是...
霍州市13013032493： 已知如图在rt三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB,垂足为D.求征角A=角DCB. - ？
拱从赛美：[答案] 证明:因为∠B=180-∠A-∠C=90-∠A,得出∠A=90-∠B 且∠DCB=180-∠B-∠CDB=90-∠B; 所以∠A=∠DCB.
霍州市13013032493： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,角C=90度,AC=根号3,点D为BC边上一点,且BD=2AD,角ADC=60度,求角B的正切值与正弦值(结果保留根号) - ？
拱从赛美：[答案] tanB=5分之根号3 sinB=14分之根号21
霍州市13013032493： 如图,在Rt三角形ABC中,角C=90°,AB=5,AC:BC=3:4点D是BC的中点,点E是AB上的动点,DF垂直于DE交射线AC与点F当EF//BC时,求BE的长连接EF,... - ？
拱从赛美：[答案] 1)∵∠C=90°,则tanB=AC/BC=3/4;又AB=5.设AC=3X ∴AC^2+BC^2=AB^2,即25X^2=25,X=1.则AC=3,BC=4. 2)当EF∥BC时,则△AFE∽△ACB.故AF:FE:EA=AC:CB:BQ=3:4:5. 设FE=4m,由∠CDF=∠DFE;∠C=∠FDE=90°可知:△FCD∽...
霍州市13013032493： 如图,在Rt三角形ABC中,角ACB=90度,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,若CD=5cm.若BC=6cm,求CF的长. - ？
拱从赛美：[答案] 因为三角形ABC是直角三角形,D为斜边AB中点,所以CD=AD=BD=5 又因为BC=6,AB=10,根据勾股定理,得AC=8 因为F为AC中点,所以CF=4.
霍州市13013032493： 如图,已知在Rt三角形ABC中,角C等于90度,BD平分角ABC且交AC于D1,若角BAC等于30度,求证AD等于BD.2,若AP平分角BAC且交BD于P,求角... - ？
拱从赛美：[答案] 1.角A=30 角C=90 所以角ABC=60 应为BD平分角ABC且交AC于D 所以角ABD=角DBC=30 在三角形ABD中 角A=角ABD=30 所以AD=BD 2.角C=90 所以角CAB+角ABC=90 AP平分角BAC 所以角PAB=1/2CAB BD平分角ABC 所以角PBA=1/2ABC ...
