如图 在RT△ABC中AB=AC,角BAC=90°O为BC中点。 如果点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM △OMN什么形

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、~

因为AC=AB AN=BM
CN=AM
又 AC=AB ∠CAB=90 °
△ ABC是等腰直角三角形
而O是BC中点
所以CO=BO=AO ∠C=∠B=∠BAO=45°
两边夹一角都相等
综上△AMO≌△CNO

依题意易得△ABC为等腰直角三角形。
连接AO。
因为O是BC的中点。
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS，△OBM全等于△OAN。
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形

解：由题意得，因为点M，N分别在线段AB，AC上移动且保持AN=BM
所以（1）当点M，N为中点时，如下图 △OMN是等腰直角三角形。
因为M、N、O为中点，
所以NO平行AB，MO平行AC，
所以四边形ANOM为平行四边形
又AN=AM 角BAC=90°
所以平行四边形为正方形
所以角MOB为=90° OM=ON
所以此时△OMN是等腰直角三角形。
（2）当点M，N不为中点时，如题目图，△OMN为等腰三角形
连接AO。因为AN=BM AB=AC
所以CM=AM，又AO=CO 角C=45°=角OAM=45°
所以 △CON全等于△AOM
所以 ON= OM
所以 △OMN为等腰三角形

等腰三角形，因为OB=OC,角B=角C，又因为AB=AC,AM=AN,所以BM=CN,根据边角边定理可知，△OBM全等于△OCN,所以OM=ON，所以△OMN是等腰三角形。

取ab.ac的中点x.y。连接ox.oy。在三角形oxm和oyn中ox＝oy.∠oxm和∠oyn是90度。bm＝cn则xm＝yn。所以三角形oxm和oyn是全等的。则角xom和角yon是相等的。所以角nom是90度。

△OMN是等腰直角三角形
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC中点
∴∠B=∠OAN=45°,AO=BO,AO ⊥BC
∵BM =AN
∴△OBM≌△OAN
∴OM =ON,∠BOM=∠AON
∵∠BOM+∠AOM=90°
∴∠AON+∠AOM=90°
∴∠MON =90°
∴△OMN是等腰直角三角形

依题意易得△ABC为等腰直角三角形。
连接AO。
因为O是BC的中点。
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS，△OBM全等于△OAN。
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形

---

连州市18868553195： 如图:在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点.(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C距离之间的关系;(2)如果点M、N分别在线段AB、... - ？
成王泥调经：[答案] (1)∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点, ∴OA= 1 2BC=OB=OC, 即OA=OB=OC; (2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下: 连接AO ∵AC=AB,OC=OB ∴OA=OB,∠NAO=∠B=45°, 在△AON与△BOM中 AN=BM∠NAO=∠BOA=OB ∴△...

连州市18868553195： 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点,如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并证... - ？
成王泥调经：[答案] 证明:△OMN为等腰直角三角形.理由如下:连接OA,如图,∵AC=AB,∠BAC=90°,∴OA=OB,OA平分∠BAC,∠B=45°,∴∠NAO=45°,∴∠NAO=∠B,在△NAO和△MBO 中,AN=BM∠NAO=∠BAO=BO,∴△NAO≌△MBO,∴O...

连州市18868553195： 如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,0为BC的中点如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动过程中保持AN=BM.请判断△OMN的形状,请证明... - ？
成王泥调经：[答案] 依题意易得△ABC为等腰直角三角形.连接AO.因为O是BC的中点.所以AO=1/2BC=BO=COAO=BO (S)∠OAN=∠B=45 (A)BM=AN (S)根据SAS,△OBM全等于△OAN.所以MO=NO∠BOM=∠AON因为∠BOM+∠MOA=90所以∠AON+∠MOA=∠MON=...

连州市18868553195： 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜边BC上两点,且∠DAE=45°,将△ADC绕点A顺时针旋转90°后,得到△AFB,连结EF.则∠EAF=______. - ？
成王泥调经：[答案] ∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB, ∴△ABF≌△ACD, ∴∠BAF=∠CAD,AF=AD,BF=CD, ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°, 故答案为:45°.

连州市18868553195： 如图所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点,试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你... - ？
成王泥调经：[答案] △MEF是等腰直角三角形.证明如下:连接AM,∵M是BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC,∴AM=12BC=BM,AM平分∠BAC.∵∠MAC=∠MAB=12∠BAC=45°.∵AB⊥AC,DE⊥AC,DF⊥AB,∴DE∥AB,DF∥AC.∵∠BAC=90°,∴四边形DFAE...

连州市18868553195： 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点F,连结OC交⊙O于点D,连结BD并延长交AC于点E,连结DF.(1)求证:∠CFD=∠AEB;... - ？
成王泥调经：[答案] (1)证明:如图,连接AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. ∵点A、D、F、B四点共圆, ∴∠CFD=∠BAD. 又∵∠DBA+∠DAB=90°,∠DBA+∠BEA=90°, ∴∠DAB=∠BEA, ∴∠CFD=∠AEB. (2)延长CO交⊙O于点G,连接AG. 在Rt△ACO中,OA=2,...

连州市18868553195： 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D、E为BC上两点,∠DAE=45°,F为△ABC外一点,且FB⊥BC,FA⊥AE,则下列结论:①CE=BF;②BD2+CE2=... - ？
成王泥调经：[选项] A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③

连州市18868553195： 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点.(1)求证:DA=DB=DC;(2)若E、F分别时线段AB、AC上的点,且AF=BE,试判断△DEF的形... - ？
成王泥调经：[答案] (1)证明:∵在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点. ∴DB=DC 1 2BC,DA= 1 2BC, ∴DA=DB=DC; (2)△DEF是等腰直角三角形, 理由是:∵在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D为BC的中点, ∴∠FAD=∠B=∠C=∠EAD=45°,AD⊥...

连州市18868553195： 如图,在Rt△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,请你猜想线段AB、AD、BC之间的数量关系,并证明你猜想的正确性.(证明你的猜想需要用题中所有条件) - ？
成王泥调经：[答案]证明:AB+AD=BC,证明如下: 过点D作DE⊥BC,垂足为E, ∵BD平分∠ABC, ∴DA=DE,∠ABD=∠EBD(角平分线上的任一点到角的两条边的距离相等), ∵BD=BD, ∴△ABD≌△EBD, ∴AB=BE, ∴∠A=∠BED=90°, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C=45...

连州市18868553195： 如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BC边的中点,E、F分别在AB、AC上,且ED⊥FD,EG⊥BC于G点,FH⊥BC于H点,下列结论:①DE=... - ？
成王泥调经：[选项] A. 只有②③ B. 只有①② C. 只有①②③ D. ①②③④