如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D，使PB=PD。

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，AC=4，P是斜边AB上的一个动点，PD⊥AB，交边AC于点D（点D与点~

（1）∵∠APD=∠C=90°，∠A=∠A，∴△ADP∽△ABC，（1分）∴PDAP=BCAC=12，（1分）∵∠EPD=∠A，∠PED=∠AEP，∴△EPD∽△EAP．∴PEAE=PDAP=12．（1分）∴AE=2PE．（1分）（2）由△EPD∽△EAP，得DEPE=PDAP=12，∴PE=2DE，（1分）∴AE=2PE=4DE，（1分）作EH⊥AB，垂足为点H，∵AP=x，∴PD=12x，∵PD∥HE，∴HEPD=AEAD=43．∴HE=23x．（1分）又∵AB=25，y=12（25-x）?23x，即y=-13x2+253x．（1分）定义域是0＜x＜<span dealflag="1" class="MathZyb" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:no

（1）证明：∵PB=PD,
∴∠2=∠PBD,
∵AB=BC,∠ABC=90°,
∴∠C=45°,
∵BO⊥AC,
∴∠1=45°,
∴∠1=∠C=45°,
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C,
∴∠3=∠4,
∵BO⊥AC,DE⊥AC,
∴∠BOP=∠PED=90°,
在△BPO和△PDE中
∠3＝∠4
∠BOP＝∠PED
BP＝PD
∴△BPO≌△PDE（AAS）；
（2）证明：由（1）可得：∠3=∠4,
∵BP平分∠ABO,
∴∠ABP=∠3,
∴∠ABP=∠4,
在△ABP和△CPD中
∠A＝∠C
∠ABP＝∠4
PB＝PD
∴△ABP≌△CPD（AAS）,
∴AP=CD．

郭敦顒回答：

∵在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D，使PB=PD。

1）当点P运动到AC中点时，求BP的长；

当点P运动到AC中点时，D重合于C，

∵AC=√[2（3√2）²]=6，PB=PA=PC=AC/2=3

∴PB=3。

2）过点D作DE⊥射线AC于E，

     ①若点D在线段BC上时，试猜想线段PE（图上为P₂E）与AC的数量关系，并说明理由；

作P₂K⊥AB于K，则P₂K=BD/2，AP₂=√P₂K

作P₂M⊥BC于M，作EN⊥BC于N，则BM+NC=MN=BC/2，MN/BC=1/2

∵EN∥P₂N∥AB，∴MN/BC=P₂E/AC=1/2，

∴P₂E/AC=1/2，P₂E=3。

     ②当AP=1.89375__时，△BPD有一个内角为30°，请说明理由。

设∠BP₂D=30°，则∠BP₂M=15°，又设BM=KP₂=AK=x，则

x/[（3√2）－x]= tan15°=0.26795，

x=0.26795 [（3√2）－x]，1.26795x=1.136812，

∴x=0.896575，

AP₂=2√KP₂=2√0.896575=1.89375，

∴AP₂= 1.89375。

 

 

       A

 

        K       P₂    

                

                     P

 

                           E

 

 

        B     M   G  D  N   C

1)当点P运动到AC中点时，因为△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，所以BP垂直平分AC，BP=1/2AC=32) ①假设CE=x，PB=y，则PE=√（y²-x²），CD=√（2）x，作PF垂直BC于FCP/CA=CF/CB(√(2)x+3√(2)/2-√(2)x/2)/3√(2)=(x+√(y²-x²))/6√(y²-x²)=3即PB=1/2AC=3②第一种D在线段BC上，∠BPD=30°∠PBD=∠PDB=75°，∠ABP=15°，∠BPC=60°,∠DPC=30°PE=3，DE=CE=√3AP=6-3-√3=3-√3第二种D在BC延长线上∠PBD=∠PDB=30°，作PG垂直BC于GBG=√(3)CG,CP=√(2)CGAP=9-3√3

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四子王旗13087234410： 如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC,以AB为直径作⊙O交BC于点F,连结OC交⊙O于点D,连结BD并延长交AC于点E,连结DF.(1)求证:∠CFD=∠AEB;... - ？
夔胜因特：[答案] (1)证明:如图,连接AD. ∵AB是直径, ∴∠ADB=90°. ∵点A、D、F、B四点共圆, ∴∠CFD=∠BAD. 又∵∠DBA+∠DAB=90°,∠DBA+∠BEA=90°, ∴∠DAB=∠BEA, ∴∠CFD=∠AEB. (2)延长CO交⊙O于点G,连接AG. 在Rt△ACO中,OA=2,...

四子王旗13087234410： 如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任意一点,M为BC的中点,作DF⊥AB于点如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90度,点D是BC上的... - ？
夔胜因特：[答案] (1)∵DF⊥AB,DE⊥AC,∠A=90° ∴四边形AFDE是矩形,∴DF=AE (2)△MEF是等腰直角三角形证明:连结AM ∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45°又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45° ∴BF=DF,∴BF=AE ∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的...

四子王旗13087234410： 已知,如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠DAE=45°求证;△ABE相似于△ACD,BC方=2BE·CD - ？
夔胜因特： 证明:因为AB=AC,∠BAC=90 所以∠B=∠C=45 ∠DAE=45 ∠ADC=∠B+∠BAD=45+∠BAD 因为∠BAD+∠DAE=∠BAD+45 所以∠ADC=∠BAE ∠B=∠C 所以△ABE∽△DCA AB/CD=BE/AC AB*AC=BE*CD AB=AC 所以 AB²=BE*CD AB²+AC²=BC²2AB²=BC² 所以2AB²=2BE*CD BC²=BE*CD

四子王旗13087234410： 已知,如图,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,D为边上任意一点DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC中点 - ？
夔胜因特： △MEF是等腰直角三角形 证明:连结AM ∵AB=AC,∠A=90°,∠B=45° 又DF⊥AB,∴ ∠BDF=∠B=45° ∴BF=DF,∴BF=AE ∵AB=AC,∠A=90°,M为BC的中点 ∴∠MAE=∠B=45°,且AM=BM 在△AEM和△BMF中 AE=BF,∠MAE=∠B,AM=BM ∴△AEM≌△BMF ∴ME=MF,∠AME=∠BMF ∴∠EMF=∠AME+∠AMF=∠BMF+∠AMF=90° ∴△MEF是等腰直角三角形

四子王旗13087234410： 已知:如图在Rt三角形ABC中, . 帮帮忙 ~已知:如图在Rt三角形ABC中,AB=AC,角A=90°,点D为BC上任一点,DF垂直AB于F,DE垂直AC,DE垂直AC于... - ？
夔胜因特：[答案] 连结AM. 因为FD垂直于AB,易得三角形BFD是等腰直角三角形.所以FD=BF. 四边形AEDF是平行四边形,这个很容易证吧.我不详细讲了哈.所以,AE=FD=BF. 因为M是BC中点,所以角MAC为45度,等于角B. AM=1/2BC=BM,所以三角形BFM全等...

四子王旗13087234410： 一节数学课后,老师布置了一道课后练习题:如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,BO⊥AC,于点O,点PD分别在AO和BC上,PB=PD,DE⊥... - ？
夔胜因特：[答案] (1)求出∠3=∠4,∠BOP=∠PED=90°,根据AAS证△BPO≌△PDE即可;(2)求出∠ABP=∠4,求出△ABP≌△CPD,即可得出答案;(3)设OP=CP=x,求出AP=3x,CD= x,即可得出答案. (1)证明:∵PB=PD,∴...

四子王旗13087234410： 已知:如图,在Rt三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,点D为BC上任一点,DE垂直于AB于E,DF垂直AB于E,DF垂直AC于F,M为BC中点,试判断三角形... - ？
夔胜因特：[答案] △MEF必是等腰直角三角形. 证明:不失一般性令D在CM之间. 因为DE⊥AC,DF⊥AB,又∠A=90°,所以AE=AB-AF=BF 又在等腰Rt△ABC中M为BC中点,所以AM=BM,加上∠EAM=∠FBM=45° 故△EAM≌△FBM,得:EM=FM,∠EMA=∠FMB....

四子王旗13087234410： 如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在A - ？
夔胜因特： 解:∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC ∴∠A=∠C=∠1=45° ∵PB=PD ∴∠PBC=∠2(等边对等角) ∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C ∴∠3=∠4(等量代换) 又∵DE⊥AC ∴CE=DE(等角对等边) ∴△PBO≌△DPE(AAS) ∴OP=DE ∴OP=CE ∵BP平分∠ABO ∴∠ABP=∠3 又∵∠BPC=∠A+∠ABP ∴∠PBC=BPC ∴PC=BC ∴△PBC是等腰三角形

四子王旗13087234410： 如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠... - ？
夔胜因特：[答案] 1、∵AB=AC=2 ∠BAC=90°∴BC²=AB²+AC²=2²+2²BC=2√22、连接AD∵D为BC边上中点,△ABC是等腰直角三角形∴AD=1/2BC=BD∠CAD=∠ABC=45°即∠FAD=∠EBD=45°∵PE⊥AB,PF⊥AC∴∠PEA=∠AFP=∠BA...

四子王旗13087234410： 一节数学课,老师布置了一道课后练习题.如图,已知在Rt三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90° - ？
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