椭圆方程
探索椭圆方程的奥秘：雅可比与维尔斯特拉斯的交响乐
在微分方程的乐章中，椭圆方程如同优雅的旋律，雅可比与维尔斯特拉斯函数则是其不可或缺的音符。它们在数学的交响乐中，为求解难题提供了独特的解构方式。
椭圆积分与椭圆函数的起源
历史上，椭圆积分的诞生源于探索椭圆周长的数学难题，其形式源自对特定三角函数或多项式函数的积分。勒让德椭圆积分，以模数为参数，分为第一类和第二类，是二元函数的瑰宝。当模数简化，它们就转化为一元的完全椭圆积分，如勒让德积分与维尔斯特拉斯积分的特殊形式。
雅可比与维尔斯特拉斯的华丽登场
雅可比椭圆函数，从椭圆积分中演变而来，是其反函数的化身。例如，雅可比正弦函数，记作 Jacobi's sn，是勒让德积分的函数，而维尔斯特拉斯椭圆函数则是维尔斯特拉斯积分的对应形式。它们在微分方程中展现出了和谐的对称性。
椭圆方程的分类与重要性
法国数学家保罗·潘勒韦将非线性常微分方程分类为44种，其中椭圆方程独树一帜。标准形式的椭圆方程因其在微分方程理论中的核心地位而备受瞩目，特别是当它们化简为特定的完全平方形式时，解析解变得触手可及。
雅可比椭圆函数解的魔力
雅可比椭圆函数是椭圆方程解的关键，它们满足着独特的微分方程。比如雅可比正弦函数满足的微分方程，其解形式简洁优美。当我们探讨第一类椭圆方程时，如方程
雅可比正弦函数解: sn²(z, k) = T
通过变换，维尔斯特拉斯椭圆函数也能胜任。在实际问题中，如解方程 sn(z, k) = C，只需巧妙地应用变换，我们就能找到雅可比函数的绚丽解。
雅可比椭圆函数的解并非仅限于第一类，第二类和第三类方程同样拥有丰富多样的表达，它们之间的关系和变换，如同音乐中的和声与旋律，交织出数学的美感。
总结来说，椭圆方程与雅可比、维尔斯特拉斯函数的交织，构成了微分方程世界中的一幅绚丽画卷，它们的相互作用为求解复杂问题提供了无比的洞察力和创新力。在深入探究这些数学工具的过程中，我们不仅领略了它们的美学价值，也领略了数学理论的深度与魅力。
求圆的方程
也即两个角分别为 270° 和 90°，因此 r^2=2b^2 ，（3）圆心到直线 x-2y=0 的距离为 √5\/5，因此 |a-2b|\/√(1+4)=√5\/5 ，由以上三式可解得 a=b=1 ，r=√2 或 a=b= -1，r=√2 ，所以，所求圆方程为 (x-1)^2+(y-1)^2=2 或 (x+1)^2+(y+1)^2=2 。
圆的一般方程
设所求圆方程为：x^2+y^2+6x-4+t(x^2+y^2+6y-28)=0.(1+t)x^2+6x+(1+t)y^2+6ty-4-28t=0 配方可得圆心为(-3\/(1+t),-3t\/(1+t)),因为圆心在直线x-y-4=0上，所以-3\/(1+t)+ 3t\/(1+t)-4=0 t=-7.所以所求圆的方程为x^2+y^2-x+7y-32=0....
圆的标准方程是什么?
圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，三个参数a、b、r，即圆心坐标为(a，b)，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。x²+y²=1 所表示的曲线是以O(0，0)为圆心，以1...
圆的标准方程是什么
x2＋y2＝r2，圆心O（0，0），半径r；(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心O（a，b），半径r。确定圆方程的条件 圆的标准方程中(x－a)2＋(y－b)2＝r2中，有三个参数a、b、r，只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的...
圆的一般方程式
根据两点距离公式 AB^2=（8-(-2)）^2+((-2)-4)^2 =100+36 =136 (2r)^2=136 r^2=34 设圆心坐标（x,y）x=(-2+8)\/2=3 y=(-2+4)\/2=1 所以圆方程为 （x-3）^2+(y-1)^2=34
直线和圆的方程
x-a)²+(y±b)²=b² [r=|b| ,圆心(a,b)或(a,-b)]②与y轴相切的圆方程 (x±a)²+(y-b)²=a² [r=|a|,圆心(a,b)或(-a,b)]③与x轴y轴都相切的圆方程(x±a)²+(y±a)²=a₂ [r=|a|,圆心(±a,±a)
圆方程公式
圆方程是数学中的重要内容之一，它描述了一个平面内到一个定点(F)的距离等于定长r的点的集合。以下是圆方程的基本形式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。其中，(a,b)为圆心坐标，r为半径。圆的方程可以通过移项和平方差公式得到标准形式：x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0。通过配方，可以...
圆的直径方程是什么
圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a，b)，B(c，d)，则圆方程为（x-a）（x-c）+（y-b）（y-d）=0。这可以用向量证明。假设P(x，y)是圆上一点,那么向量[（x-a）,（y-b）]表示A到P的向量，[（x-c），（y-d）]表示B到P的向量。因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，...
圆的标准方程怎么求
求圆的标准方程：（x-a）²+（y-b）²=r²。在（x-a）²+（y-b）²=r²中，有三个参数a、b、r，即圆心坐标为（a，b），只要求出a、b、r，这时圆的方程就被确定，因此确定圆方程，须三个独立条件，其中圆心坐标是圆的定位条件，半径是圆的定形条件。...
圆的直径方程
d=2r或r=d\/2 ，其中d表示圆的直径，r表示圆的半径。证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r 并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'...
芒腾宁立：[答案] 其实这个和微积分有关.因为在计算椭圆的弦长时 有y=sqrt(f(x)).其中f(x)=O(x^3)或O(x^4)故有y^2=f(x).那么其他的在左边转换先可变为y^2=x^3+ax^2+bx+C故称该类方程为椭圆方程.其实书本上应该有的.一般老师不太会讲....
紫阳县19340919404： 椭圆的标准方程 - ？
芒腾宁立： 你好!共分两种情况:当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0);当焦点在y轴时,椭圆的标准方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0);其中a^2-c^2=b^2 如果本题有什么不明白可以追问,如果满意请点击右上角好评并“采纳为满意回答” 如果有其他问题请采纳本题后,另外发并点击我的头像向我求助,答题不易,请谅解,谢谢., 你的采纳是我服务的动力.祝学习进步!
紫阳县19340919404： 椭圆的一般方程是什么? - ？
芒腾宁立： 焦点在X轴上: x平方/a平方+y平方/b平方=1 焦点在Y轴上: y平方/a平方+x平方/b平方=1
紫阳县19340919404： 椭圆的方程怎么求 - ？
芒腾宁立： 椭圆的定义是:到给定两点(椭圆的两个焦点)的距离和全相等的点的轨迹.为了简单起见(就是指标准方程),设(c,0),(-c,0)为椭圆的两个焦点,设P(x,y)为椭圆轨迹上的一点,则根号[(x-c)^2+y^2]+根号[(x+c)^2+y^2]=2a(这里设定值为...
紫阳县19340919404： 求椭圆的方程程 - ？
芒腾宁立： 标准方程 高中课本在平面直角坐标系中,用方程描述了椭圆,椭圆的标准方程中的“标准”指的是中心在原点,对称轴为坐标轴. 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴: 1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=1 (a>b...
紫阳县19340919404： 椭圆方程是? - ？
芒腾宁立： 当焦点在x轴时,椭圆的标准方程是 :x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0); 当焦点在y轴时,椭圆的标准方 程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1,(a>b>0) ; 其中a^2-c^2=b^2
紫阳县19340919404： 椭圆的一般方程 - ？
芒腾宁立： B^2-4AC<0 设准线为ax+by+c=0,焦点为(m,n),离心率为e,则0<e<1,椭圆上任意一点到焦点的距离p与到准线的距离q之比为e(高中竞赛书上应该能查到),q^2=(ax+by+c)^2/(a^2+b^2) p^2=(x-m)^2+(y-n)^2. 则[(x-m)^2+(y-n)^2](a^...
紫阳县19340919404： 椭圆的标准方程？
芒腾宁立： 椭圆的标准方程有两种,取决于焦点所在的坐标轴:1)焦点在X轴时,标准方程为:x^2/a^2+y^2/b^2=12)焦点在Y轴时,标准方程为:x^2/b^2+y^2/a^2=1其中a>0,b>0.a、b中较大者为椭圆长半轴长,较短者为短半轴长(椭圆有两条对称轴,对称轴被椭圆所截,有两条线段,它们分别叫椭圆的长半轴和短半轴)当a>b时,焦点在x轴上,焦距为2*(a^2-b^2)^0.5,焦距与长.短半轴的关系:b^2=a^2-c^2 ,准线方程是x=a^2/c和x=-a^2/c
紫阳县19340919404： 求椭圆的标准方程 - ？
芒腾宁立： 解:1.由题意有2a=20,c/a=0.6 ∴a=10,c=6 ∴b²=100-36=64 ∵焦点在x轴上, ∴标准方程为x²/100 +y²/64=1 2.由题意得:2b=5,c/a=12/13 ∴b=5/2 a²=169/4 ∵焦点在y轴上 ∴标准方程为x²/(25/4) + y²/(169/4) =1 3.由题意得:2c=8,2b=6 ∴c...
紫阳县19340919404： 椭圆方程怎么求 - ？
芒腾宁立： (1)设方程为x2/a2+y2/b2=1,因为焦点在x轴上,一个顶点A(0,-1),所以b=1, 右焦点F2(c,0)到直线x-y+2根号2=0的距离为3,则有|c-0+2√2|/√2=3,解得c=√2, 则a2=b2+c2=3,所以椭圆方程为x2/3+y2=1 (2)设P(x1,y1),Q(x2,y2),y1=x1+m,y2=x2...
