直线和圆的方程

直线与圆的方程~

直线方程一般式：Ax+By+C=0（AB≠0）
斜截式：y=kx+b（k是斜率b是x轴截距）
点斜式：y-y1=k(x-x1)（直线过定点(x1,y1)）
两点式：(y-y1)/(x-x1)=(y-y2)/(x-x2)（直线过定点(x1,y1)，(x2,y2)）
截距式：x/a+y/b=1（a是x轴截距,b是y轴截距）

圆的一般方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F>0)，或可以表示为(X+D/2)2+(Y+E/2)2=(D2+E2-4F)/4。

一、直线方程
1、直线的倾斜角：一条直线向上的方向与x轴正方向所成的最小正角叫作这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是（0，180)。
当倾斜角等于90时，直线l垂直于x轴，它的斜率不存在，每一条直线都存在唯一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有唯一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定。
2、直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式。

二、圆的方程
曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x，y)=0的实数建立了如下关系：
曲线上的点的坐标都是这个方程的解，以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，那么这个方程叫作曲线方程；这条曲线叫作方程的曲线。
曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x，y)其坐标与方程f(x，y)=0的一种关系，曲线上任一点(x，y)是方程f(x，y)=0的解；反过来，满足方程f(x，y)=0的解锁对应的点是曲线上的点。

直线和圆的方程如下：

一、直线方程.

1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与y轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与x轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是0°≤α≤180°（0≤α≤π）.

注：①当α=90°或x₂=x₂=x₁时，直线ι垂直于x轴，它的斜率不存在.

②每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与x轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.

2. 直线方程的几种形式：点斜式、截距式、两点式、斜切式.

特别地，当直线经过两点（a，0）（0，b），即直线在x轴，y轴上的截距分别为a，b（a≠0，b≠0）时，直线方程是：x/a+y/b=1.

注：若y=-(2/3)x-2是一直线的方程，则这条直线的方程是y=-(2/3)x-2，但若y=-(2/3)x-2(x≥0)则不是这条线.

附：直线系：对于直线的斜截式方程y=kx+b，当k,b均为确定的数值时，它表示一条确定的直线，如果k,b变化时，对应的直线也会变化.①当b为定值，k变化时，它们表示过定点（0，b）的直线束.②当k为定值，b变化时，它们表示一组平行直线.

二、圆的方程.

1. ⑴曲线与方程：在直角坐标系中，如果某曲线C上的 与一个二元方程f(x,y)的实数建立了如下关系：

①曲线上的点的坐标都是这个方程的解.

②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.

那么这个方程叫做曲线方程；这条曲线叫做方程的曲线（图形）.

⑵曲线和方程的关系，实质上是曲线上任一点M(x,y)其坐标与方程f(x,y)=0的一种关系，曲线上任一点(x,y)是方程f(x,y)=0的解；反过来，满足方程f(x,y)=0的解所对应的点是曲线上的点.

注：如果曲线C的方程是f(x ,y)=0，那么点P0(x0 ,y)线C上的充要条件是f(x0 ,y0)=0 

2. 圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x-a)²+(y-b)²=r².

特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x²+y²=r².

注：特殊圆的方程：①与x轴相切的圆方程(x-a)²+(y±b)²=b² [r=|b| ,圆心(a,b)或(a,-b)]

②与y轴相切的圆方程 (x±a)²+(y-b)²=a² [r=|a|,圆心(a,b)或(-a,b)]

③与x轴y轴都相切的圆方程(x±a)²+(y±a)²=a₂ [r=|a|,圆心(±a,±a)

---

平和县13911739429： 直线与圆相切的方程怎样求得,直线 圆的方程分别怎样求 - ？
咎茅康尔： 设圆心c(a,b),因圆过原点,半径r=√(a^2+b^2),圆方程为:(x-a)^2+(y-b)^2=a^2+b^2, 圆通过(4,1)点,坐标值代入圆方程,(4-a)^2+(1-b)^2=a^2+b^2,化简,8a+2b-17=0,圆 与直线4x-y+1=0相切,圆心至直线距离为圆半径. 根据...

平和县13911739429： 圆与直线方程 - ？
咎茅康尔： (2)因为圆与两坐标轴相切 所以若设圆的半径为r,则圆的方程为:(x-r)^2+(y-r)^2=r^2 或(x-r)^2+(y+r)^2=r^2 或(x+r)^2+(y-r)^2=r^2 或(x+r)^2+(y+r)^2=r^2 因为圆经过(1-2),所以圆的方程只能为 (x-r)^2+(y+r)^2=r^2 代入点坐标得r^2-6r+5=0 解得r=1或5 故圆的方程为 (x-1)^2+(y+1)^2=1 或(x-5)^2+(y+5)^2=25

平和县13911739429： 直线与圆的方程 - ？
咎茅康尔： 圆心(3,0)到切线距离等于半径r=2 |-9+0+k|/√(9+16)=2 |k-9|=10 k-9=±10 k=-1,k=19

平和县13911739429： 直线与圆的方程？
咎茅康尔： 圆心到直线的距离即为该圆的半径.根据距离公式,r=|5*1-12*2-7|÷√(5²+12²)=2 所以,圆方程为(x-1)²+(y-2)²=4 像这种求圆方程的问题,已知圆心,那么就只需求半径即可,这样想题目就会变得很简单.

平和县13911739429： 直线和圆的方程 - ？
咎茅康尔： 解:设B的坐标为(a,b),则AB的中点坐标为M{(3+a)/2,(b-1)/2}, 有因为点B在直线X-4Y+10=0上,所以 a-4b+10=0……………① 又因为中点M在直线6X+10Y-59=0上,所以 带入整理后的方程 3a+5b=55………………② ①②联立的方程组 解这...

平和县13911739429： 直线和圆的方程？
咎茅康尔： 1,你分析下:先求过点P且垂直直线2X+3Y-10=0的直线方程.那么圆的圆心就在这条直线上面.在这条直线上找一点(其实是两点)到直线2X+3Y-10=0的距离为根号13,这样据可以求出圆的圆心了. 2,设圆心的坐标为(0,a),利用这点到两条直线的距离相等,可以求出a,这样圆的方程就可以求出来了.

平和县13911739429： 直线和圆的方程？
咎茅康尔： 解:设圆的方程为: (x-a)²+(y-b)²=R²............(1) 因为圆心(a,b)在直线y=2x+3上,因此a,b满足: b=2a+3......................(2) 圆过A(1,2),B(-2,3),因此又有等式: (1-a)²+(2-b)²=R²............(3) (-2-a)²+(3-b)²=R²...........(4) 将(2)...

平和县13911739429： 直线和圆的方程？
咎茅康尔： 原题直线x-√3y=0 (X-1)^2+Y^2=1 圆心(1,0),半径r=1 所求圆心P(X,Y),半径R R^2=(X-3)^2+(Y-√3)^2 圆心距离=R+r R+1=√[(x-1)^2+y^2] √[(x-1)^2+y^2]-√[(X-3)^2+(Y-√3)^2]=1 双曲线定义:此为动点(X,Y)到两个定点(1,0)(3,√3)距离...

平和县13911739429： 直线与圆的方程？
咎茅康尔： 假设存在 设直线L为Y=X+A 代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0 故(X1+X2)/2 =-(A+1)/2 (Y1+Y2)=(A-1)/2 弦长为根号(18-2A^2-12A) 所以(A+1)^2/4+(A-1)^2/4 =(18-2A^2-12A)/4 解得A1=4 A2=-1 A1=4(舍去) 因此存在这样的直线 Y=X-1 方法就是假设存在 然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半 列式解答求出A 接下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围希望帮到你,不懂追问哦

平和县13911739429： 圆和直线的方程 - ？
咎茅康尔： (x+1)^2+(y+2)^2=8 C(-1,-2),r=2√2 C到直线距离d=|-1-2+1|/√2=√2 r-d=d 所以画图可知,有三个点