圆的直径方程

圆的直径式方程~

圆的直径式方程，若圆直径两端点为A(a,b)，B(c,d),则圆方程为（x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
这可以用向量证明。
假设P(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示A到P的向量，[(x-c),(y-d)]表示B到P的向量。
因为AB是直径，所以对于圆上的任意非A，B点，∠APB=90°
所以有两向量内积为0，即(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0
当P为A或B点时，有两向量之一为0向量，因为0向量与任意向量垂直，所以上式仍成立，所以所有的圆上的点都在(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0内。
又因为由平面几何知识知道所有满足向量[(x-a),(y-b)]垂直向量[(x-c),(y-d)]的点都在圆上，所以(x-a)(x-c)+（y-b)(y-d)=0就是该圆的方程。

1.圆的直径=半径×2，如果没告诉半径告诉了周长，那就用周长除以3.14。可通过面积求出半径进而求出直径。
2.在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。
3.在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。圆可以表示为集合{M||MO|=r},圆的标准方程是(x - a) ² + (y - b) ² = r ²。其中，(a , b)是圆心，r 是半径。圆形是一种圆锥曲线，由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到。
4.圆是一种几何图形。根据定义，通常用圆规来画圆。 同圆内圆的直径、半径长度永远相同，圆有无数条半径和无数条直径。圆是轴对称、中心对称图形。对称轴是直径所在的直线。 同时，圆又是“正无限多边形”，而“无限”只是一个概念。当多边形的边数越多时，其形状、周长、面积就都越接近于圆。所以，世界上没有真正的圆，圆实际上只是概念性的图形。

在同一平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆这个定点叫做圆的圆心。
圆形一周的长度，就是圆的周长。能够重合的两个圆叫等圆。
圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但永远无法等于0。

d=2r或r=d/2 ，其中d表示圆的直径，r表示圆的半径。

证明：设有直径AB,根据直径的定义，圆心O在AB上。∵AO=BO=r，∴AB=2r

并且，在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径。即若线段d=2r（r是半径长度），那么d是直径。

反证法：假设AB不是直径，那么过点O作直径AB',根据上面的结论有AB'=2r=AB

∴∠ABB'=∠AB'B（等边对等角）

又∵AB'是直径，∴∠ABB'=90°（直径所对的圆周角是直角）

那么△ABB‘中就有两个直角，与内角和定理矛盾

∴假设不成立，AB是直径。

扩展资料：

圆的面积公式

1、圆的面积计算公式：

 

2、圆的面积求直径：

把圆分成若干等份，可以拼成一个近似的长方形。长方形的宽相当于圆的半径。

3、圆锥侧面积

其中，l为圆的母线长。

参考资料来源：百度百科-圆

参考资料来源：百度百科-直径

直径端点坐标分别（a，b），（c，d）
圆方程
（x-a）*（x-c）十（y-b）*（y-d）=0。



周长除以派

C÷π

---

葫芦岛市18638601671： 圆的直径式方程请看附件! - ？
洪景悦而：[答案] 1:设以AB为直径的圆上任一点(除A,B外)为C(x,y),只要都满足ABC成直角三角形即可 即:(y-y1)/(x-x1) 乘 (y-y2)/(x-x2)=-1 (两条垂直线 斜率相乘=-1) 化简得(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 2:当C与A或B重合时 (...

葫芦岛市18638601671： 圆的直径方程 - ？
洪景悦而： d=2r或r=d/2 ,其中d表示圆的直径,r表示圆的半径.证明:设有直径AB,根据直径的定义,圆心O在AB上.∵AO=BO=r,∴AB=2r 并且,在同一个圆中弦长为半径2倍的弦都是直径.即若线段d=2r(r是半径长度),那么d是直径.反证法:假设AB...

葫芦岛市18638601671： 圆的直径式怎么写. - ？
洪景悦而： 圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b),B(c,d),则圆方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0

葫芦岛市18638601671： 求以点A(2,5),B(8,3)两点连线为直径的圆的方程 - ？
洪景悦而：[答案] 设圆方程为(X-A)^2+(y-B)^2=R^2,A(2,5),B(8,3)两点连线为直径,所以AB中点就是圆心坐标为(5,4),两点距离公式:D=根号(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2,就可以算出直径,直径=2根号5,半径=根号5 所以圆方程为(X-5)^2+(y-4)^2=5

葫芦岛市18638601671： ①圆的直径式方程:以点A(x1,y1),B(x2,y2)的连线段为直径的圆的方程是:为什么是这样? - ？
洪景悦而：[答案] (x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0 好像是这个

葫芦岛市18638601671： 以ab为直径的圆的方程是什么 ？
洪景悦而： 以ab为直径的圆的方程是按照圆的定义推出来的:圆只需要找到圆心和半径就可以求出来了;而圆心是AB的中点(直径的中点就是圆心).这样圆心为:(x1+x2/2,y1+y2/2).而半径就是,AB/2.根据两点距离公式:AB²=(x1-x2)²+(y1-y2)².于是:圆的方程为:[x-(x1+x2)/2]²+[y-(y1+y2)/2]²=[(x1-x2)²+(y1-y2)²]/4.[x-(x1+x2)/2]²-(x1-x2)²/4+[y-(y1+y2)/2]²-(y1-y2)²]/4=0.根据a²-b²=(a+b)(a-b)化简就可以得到:(X-X1)(X-X2)+(Y-Y1)(Y-Y2)=0.

葫芦岛市18638601671： 圆的直径式方程 推理 - ？
洪景悦而： 圆的直径式方程,若圆直径两端点为A(a,b),B(c,d),则圆方程为(x-a)(x-c)+(y-b)(y-d)=0 这可以用向量证明. 假设P(x,y)是圆上一点,那么向量[(x-a),(y-b)]表示A到P的向量,[(x-c),(y-d)]表示B到P的向量. 因为AB是直径,所以对于圆上的任意非...

葫芦岛市18638601671： 如何求圆的直径? - ？
洪景悦而： 先在圆上找两条相交弦,作出它们的垂直平分线,两条垂直平分线的交点即为圆心,再画出半径,量出半径,*2即为直径长

葫芦岛市18638601671： 圆的直径计算公式 - ？
洪景悦而： 圆的直径=2*半径 圆的直径=周长÷圆周率 根据题目给出的条件来计算,不同的条件,计算方法是不一样的,比如给出圆的周长或者给出半径,都可以算出圆的直径. 拓展资料 直径,是指通过一平面图形或立体(如圆、圆锥截面、球、立方体)中心到边上两点间的距离,通常用字母“d”表示.连接圆周上两点并通过圆心的直线称圆直径,连接球面上两点并通过球心的直线称球直径. 1、直径是通过圆心且两个端点都在圆上任意一点的线段,.一般用字母d表示. 2、直径所在的直线是圆的对称轴. 3、直径的两个端点在圆上,圆心是直径的中点.直径将圆分为面积相等的两部分,中间的线段就叫直径(每一个部分成为一个半圆).

葫芦岛市18638601671： 以A(2,1),B(4,3)为直径 写出圆的方程 - ？
洪景悦而： 中点即圆心坐标:x=(4+2)/2=3,y=(3+1)/2=2圆心到点A的距离:r=√(3-2)^2+(2-1)^2=√1+1=√2 所以圆的方程为:(x-3)²+(y-2)²=2