如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐 标为(2√3,0)点B落在第一象限内，其外接圆M

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2根号3,0)点B落在第一象限内,~

如图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2√3,0)点B落在第一象限内，其外接圆M与y轴交于点C，点P为弧CAO上一动点。
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积 【4+2√3】
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标 【（√3，3）（√3+2,1）（√3，-1）】
求过程。简略点。
【解】此题心法不难，但是算法不容易，高中数学范畴
第一问没写，估计是求圆的方程。几何方法比代数方法简单，圆心横坐标为AO的一半，为：√3
而△OAB的高为：2√3*sin60=3，所以，圆心纵坐标为：（1/3）*3=1，半径：（2/3）*3=2
所以圆的方程为：（x-√3）^2+（y-1)^2=4，反正要解此题求圆的方程是必须的
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积
四边形OAPC肯定不是规则的四边形。因此要求四边形的面积只好将其分解成两个三角形，试着连接CA和OP不难发现：CA可以将四边形分成两个三角形△OAC和△CPA
其中：△OAC为固定的直角三角形，其斜边长和面积为：4和2√3
所以要使四边形OAPC面积最大，只有△CPA的面积最大。而△CPA的CA边一定，所以只有当P点到CA的距离最大时，P点为所求。
这个题不要去求P点坐标，也不要去求切线方程，还是用几何方法简单些
半径为2的园中有一条长为直径的弦CA，P点到CA的距离最长。这个距离只能等于圆的半径2
所以 ：△CPA的面积最大=(1/2)*4*2=4
如此四边形OAPC面积最大为：4+2√3
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标
△COP为等腰三角形的条件有三种，分别是：OP=OC；OC=CP；OP=CP 。用几何方法结合中点坐标公式做
当OP=OC时：P点坐标为：（√3，-1）
当OC=CP时：P点坐标为：（√3，3）
当OP=CP 时：P点坐标为：（√3+2,1）
【OK】

解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即为所求的点P，PA+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴OC=1，CC′=2×1×12=1，∠OCC′=90°-30°=60°，∴CD=1×12=12，C′D=1×32=32，∵顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC′=(32)2+(52)2=<td style="padding:0;padding

图,在平面直角坐标系中,正△OAB的顶点A的坐标为(2√3,0)点B落在第一象限内，其外接圆M与y轴交于点C，点P为弧CAO上一动点。
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积 【4+2√3】
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标 【（√3，3）（√3+2,1）（√3，-1）】
求过程。简略点。
【解】此题心法不难，但是算法不容易，高中数学范畴
第一问没写，估计是求圆的方程。几何方法比代数方法简单，圆心横坐标为AO的一半，为：√3
而△OAB的高为：2√3*sin60=3，所以，圆心纵坐标为：（1/3）*3=1，半径：（2/3）*3=2
所以圆的方程为：（x-√3）^2+（y-1)^2=4，反正要解此题求圆的方程是必须的
（2）连结AP,CP，求四边形OAPC的最大面积
四边形OAPC肯定不是规则的四边形。因此要求四边形的面积只好将其分解成两个三角形，试着连接CA和OP不难发现：CA可以将四边形分成两个三角形△OAC和△CPA
其中：△OAC为固定的直角三角形，其斜边长和面积为：4和2√3
所以要使四边形OAPC面积最大，只有△CPA的面积最大。而△CPA的CA边一定，所以只有当P点到CA的距离最大时，P点为所求。
这个题不要去求P点坐标，也不要去求切线方程，还是用几何方法简单些
半径为2的园中有一条长为直径的弦CA，P点到CA的距离最长。这个距离只能等于圆的半径2
所以 ：△CPA的面积最大=(1/2)*4*2=4
如此四边形OAPC面积最大为：4+2√3
（3）连结OP，若△COP为等腰三角形，求点P坐标
△COP为等腰三角形的条件有三种，分别是：OP=OC；OC=CP；OP=CP 。用几何方法结合中点坐标公式做
当OP=OC时：P点坐标为：（√3，-1）
当OC=CP时：P点坐标为：（√3，3）
当OP=CP 时：P点坐标为：（√3+2,1）

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任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,边OA在x轴正半轴上,点B、P都在函数y= 4 x (x>0)的图象上,过点P分别作x轴、y轴的... - ？
表郝灯盏：[答案] ∵四边形OABC是正方形,CD:CO=1:2, ∴设OC=2x,则CD=x,BC=2x. ∵点B在反比例函数y= 4 x的图象上, ∴4x2=4,解得x=1, ∴CD=1,OC=2, ∴OD=3. ∵点P在反比例函数y= 4 x的图象上,PD∥x轴, ∴3OE=4,解得OE= 4 3, ∴矩形OEFC的面积=...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与坐标原点重合,点C的坐标为(0,3),点A在x轴的负半轴上,点D、M分别在边AB、OA上,且AD=2... - ？
表郝灯盏：[答案] (1)∵正方形OABC的顶点C(0,3), ∴OA=AB=BC=OC=3,∠OAB=∠B=∠BCO=90°, ∵AD=2DB, ∴AD= 2 3AB=2, ∴D(-3,2), 把D坐标代入y= m x得:m=-6, ∴反比例解析式为y=- 6 x, ∵AM=2MO, ∴MO= 1 3OA=1,即M(-1,0), 把M与D坐标代入y=kx+b...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形AOCB的边长为6,O为坐标原点,边OC在x轴的正半轴上,边OA在y轴的正半轴上,E是边AB上的一点,直线EC交y轴于... - ？
表郝灯盏：[答案] (1)∵S△FAE:S四边形AOCE=1:3,∴S△FAE:S△FOC=1:4,∵四边形AOCB是正方形,∴AB∥OC,∴△FAE∽△FOC,∴AE:OC=1:2,∵OA=OC=6,∴AE=3,∴点E的坐标是(3,6).(2)设直线EC的解析式是y=kx+b,∵直线y=...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1)C(0,1) (1)判断直线y - ？
表郝灯盏： 解:(1)因为直线 (2)与OC交于 (3),(2分) 与OA交于 ,(4分) 所以直线与正方形有交点.(5分) (2)设平移后直线解析式为y=-2x+b,应过AC,BO的交点 ,(7分),代入求得 ,(9分) 则所求直线解析式为 (10分)

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,抛物线y= - x2+3bx+2b+ 2 3 经过B、C两点,则正方形OABC的周长为___. - ？
表郝灯盏：[答案] 抛物线y=-x2+3bx+2b+ 2 3的对称轴直线x= 3b 2, 则OA=3b, 当x=0时,y=2b+ 2 3, 则OC=2b+ 2 3, 则3b=2b+ 2 3, 解得b= 2 3, ∴OA=3b=2, ∴2*4=8. 故正方形OABCD的周长为8. 故答案为:8.

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上,顶点B在轴x正半轴上,OA,OB的长分别是一元二次 - ？
表郝灯盏： 这个题是一次函数综合题型,主要利用了解一元二次方程,正方形的性质,全等三角形的判定与性质,待定系数法求一次函数解析式,等腰直角三角形的判定与性质,作辅助线构造出全等三角形是解题的关键,也是本题的难点.第一问中解一元二...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的面积是16.(1)求正方形OABC的对角线的交点D的坐标;(2)直线y=2x+8交x轴于E,交y轴于F,它沿x轴正方向... - ？
表郝灯盏：[答案] (1)根据中点坐标求法可得D(2,2).(4分) (2)当y=0时,x=-4,∴E点的坐标为(-4,0). 当直线EF平移到过D点时正好平分正方... 此时直线和x轴的交点坐标为(1,0),平移的距离为5,所以t=5秒. (8分) (3) PC BM的值不变. 过P点作NQ∥OA,GH∥...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4(1)求 - ？
表郝灯盏： 第一问:A坐标(-4,4) B坐标(-4,0) C坐标(0,4) 第二问: ①连接PC,过P点作PE垂直于OC,垂足为E ②因为BO=CO ∠BOP=∠COP OP=OP 所以△BOP≌△COP 所以∠PBO=∠PCO ③因为∠BPQ与∠BOQ均为直角,即∠PBO的两边分...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(0,3)、( - 3,0)、(0, - 3),点M为AB上一点,AM:BM=2:1,∠EMF在AB... - ？
表郝灯盏：[答案] (1)∵正方形ABCD的顶点A、B、C、D的坐标分别为(3,0)、(0,3)、(-3,0)、(0,-3),∴OA=OB=OC=OD=3,在Rt△AOB中由勾股定理,得AB=32.∵AM:BM=2:1∴AM=22,∴BM=2作MG⊥AC于点G,∴MG∥BD,∴△AMG∽△...

任丘市15979125364： 如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点为O(0,0),A(1,0),B(1,1),C(0,1)？
表郝灯盏：由y=-2x+1/3,当x=0时,y=1/3,M(0,,1/3)当y=0时,x=1/6,N(1/6,0)∵M在OC上,N在OA上,∴y与正方形相交.要想y=-2x+1/3将正方形面积平均分成两部分,只要y过正方形中心(1/2,,12)即可,设平移后y=-2x+b,将x=y=1/2代入:1/2=-2*1/2+b,b=3/2,所以平移后得:y=-2x+3/2.