已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B（2,2），

已知,如图,在平面直角坐标系xoy中,二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A(-1,1)和点B（2,2），~

楼主你好

1、将A、B两点坐标代入抛物线解析式得到关于b、c的二元一次方程组，
解得：b=2／3，c=2，
∴函数解析式为：y=﹙－1／3﹚x²＋﹙2／3﹚x＋2，
∴对称轴x=－﹙2／3﹚／[2﹙－1／3﹚]=1。
2、由A点坐标得到AO直线方程为：y=－x，令x=1代入得C﹙1，－1﹚，
由B点坐标得到BO直线方程为：y=x，令x=1代入得D﹙1，1﹚，
由两点之间的距离公式得：BA=BC=√10，
∴△ABC是等腰△，而AC⊥BO，OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO﹙等腰△三线合一定理﹚。
3、由A、B两点得到AB直线方程为：y=﹙1／3﹚x＋4／3，
∴设P点坐标为P﹙m，n﹚，
∴﹙1／3﹚m＋4／3=n，
∴PO=√﹙m²＋n²﹚，PB=√[﹙m－2﹚²＋﹙n－2﹚²]，OB=√﹙2²＋2²﹚=2√2，
而BD=√2，CD=2，BC=√10，
其中∠BDC=135°，由tan∠ABO=AO／BO=√2／﹙2√2﹚=½＜1，∴∠ABO＜45°，
∴P点如果AB延长线上，则∠OBP＞135°，∴P点一定在BA或BA延长线上，
∵∠ABO=∠CBD，∴只要∠BPO=135°就行，
∴令△BPO∽△BDC：得到：BP／BD=PO／DC=BO／BC，代入解得：
m=4／5或－8／5，
∴P点坐标为P﹙4／5，8／5﹚，或P﹙－8／5，4／5﹚。

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（1）由题意，得1＝?13?b+c2＝?43+2b+c，解得b＝23c＝2，∴所求二次函数的解析式为：y=-13x2+23x+2，对称轴为直线x=1；（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1）．∵AB=10，BC=10，∴AB=BC．又∵OA=2，OC=<div style="width: 6px; background-image: url(http://hiphotos.baidu.com/zhidao/

考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；等腰三角形的判定与性质；相似三角形的性质．
分析：（1）利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）利用由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1），进而求出AB=BC，OA=OC即可得出答案；
（3）首先得出∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD，进而分析得出P点坐标即可．
解答：解：（1）由题意，得1=-13-b+c2=-43+2b+c，
解得b=23c=2，
∴所求二次函数的解析式为：y=-13x2+23x+2，
对称轴为直线x=1；
（2）证明：由直线OA的表达式y=-x，得点C的坐标为（1，-1）．
∵AB=10，BC=10，∴AB=BC．
又∵OA=2，OC=2，∴OA=OC，
∴∠ABO=∠CBO．
（3）由直线OB的表达式y=x，得点D的坐标为（1，1）．
由直线AB的表达式：y=13x+43，
得直线与x轴的交点E的坐标为（-4，0）．
∵△POB与△BCD相似，∠ABO=∠CBO，
∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．
（i）当∠BOP=∠BDC时，由∠BDC=135°，得∠BOP=135°．
∴点P不但在直线AB上，而且也在x轴上，即点P与点E重合．
∴点P的坐标为（-4，0）．
（ii）当∠BOP=∠BCD时，
由△POB∽△BCD，得BPBO=BDBC．
而BO=22，BD=2，BC=10，
∴BP=2510．
又∵BE=210，
∴PE=8510．
作PH⊥x轴，垂足为点H，BF⊥x轴，垂足为点F．
∵PH∥BF，
∴PHBF=PEBE=EHEF．
而BF=2，EF=6，
∴PH=85，EH=245．
∴OH=45．
∴点P的坐标为（45，85）．
综上所述，点P的坐标为（-4，0）或（45，85）．
点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式以及相似三角形的性质和二次函数综合应用，利用数形结合以及分类讨论求出是解题关键．

（1）解将A、B两点坐标代入二次函数y=-1/3x²+bx+c中，解得b=2/3，c=2
y=-x²/3+2x/3+2. 对称轴为x=1
（2）因为A(-1,1)、B（2,2）
则OA斜率=-1，OB斜率=1 所以OA⊥OB
OA：y=-x
OB：y=x
所以C(1,-1),D(1,1)
|BC|²=(2-1)²+(2+1)²=10
|AB|²= (2+1)²+(2-1)²=10
|BC|=|BA|.又OA⊥OB
所以△ABC是等腰三角形，AO是底边AC上的高
所以∠ABO=∠CBO
(3)AB斜率为1/3. AB:y-1=1/3(x+1)
设AB上一点P（3a，a+4/3)
用两点距离公式写出△POB与△BCD各边长，利用相似三角形对应边成比例即可求出P点坐标.
(不详细解啦，请你自己算算吧）

(1) A B两点代入函数 解的y=-1/3x^2+2/3x+2 则可化为y=-1(x-1)^2+7/3
故：函数最大值点（1,3/7) ，对称轴为x=1
（2）画图可知OA，OB， OB都有分别于X，Y轴成45度，OA=OC，可证得∠ABO=∠CBO

1、将A,B两点坐标带入函数的方程组
1=-1/3-b+c
2=-4/3+2b+c
解出b=2/3 ,c=2
所以解析式
y=-1/3x2+2/3x+2
对称轴x=1

2、

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