请教一下高数定积分的问题
没上过高中，不懂的定金分。
第一类换元法，关键是凑微分，这要求导数非常熟练。
例如 I = ∫dx/(1+e^x) , 看不出怎么凑微分，
分子分母分别成以 e^x
I = ∫e^xdx/[e^x(1+e^x)], 注意 e^xdx = de^x, 这样可将积分变量换为 u = e^x,
I = ∫de^x/[e^x(1+e^x)] = ∫du/[u(1+u)] = ∫[1/u-1/(1+u)]du
= ∫du/u - ∫d(1+u)/(1+u) = ln|u| - ln|1+u| + C
= ln|u/(1+u)| + C = ln|e^x/(1+e^x)| + C
性质2：设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)
性质6（定积分中值定理）：如果函数f(x)在积分区间【a,b】上连续，那么在【a,b】上至少存在一个点c，使得f(a->b)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
高等数学定积分的计算方法有哪些
定积分可以理解为对一个函数在某个区间上求和，并求得其极限。计算定积分的方法主要有几何法和代数法。几何法是通过将曲线下面的面积近似分成若干小矩形，然后求和得到近似值，最后通过取极限得到准确的面积值。这种方法常用于求解简单函数的定积分，如多项式函数和三角函数等。代数法是通过将被积函数进行积...
高等数学定积分
高数定积分主要包括定积分的定义，性质；微积分基本定理；反常积分；定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点；要理解微积分基本定理；要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。2.熟练掌握知识点 首先是定积分的定义及性质。要深刻理解定积分的定义。我觉得要...
高数 求定积分
例如：抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算 主要内容：本文通过定积分知识，介绍抛物线y^2=0.2x在点A(0.2,0.2)处法线围成区域面积的计算步骤。请点击输入图片描述 主要步骤：∵y^2=0.2x，求导有 ∴2ydy\/dx=0.2，即dy\/dx=0.2\/2y,在点A(0.2,0.2)处，有该...
高数求定积分
1.可用凑分法求定积分;2.分式1\/xdⅹ=dInx;3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;4.具体步骤如下图:
高数定积分,求详细步骤
先算不定积分，原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx =x⁵\/5-x⁷\/7+C。然后计算定积分，算上二分之一 得到（1\/5-1\/7）\/2=(7-5)\/70=2\/70=1\/35=0.028571。。。不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页...
高数定积分怎么做?
定积分求出原函数直接代入，被积函数不能直接代入
高数定积分怎么求
简单计算一下即可，答案如图所示
高数积分公式
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。高数有24个基本积分公式：1.∫kdx=kx+C(k是常数)。2.∫xdx=...
请教一下高数定积分的问题
x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (ab)f(x)dx=f(c)(b-a) (a<=c<=b)成立。
请教一道高数关于定积分的一道题,题目如下图,谢谢各位
分析：取x=1代入易知f(1)=0,不防令x-t+1=u,则x<=u<=1,dt=-du,那么 J[1,x]tf'(x-t+1)dt =-J[x,1](x+1-u)f'(u)du =J[1,x](x+1-u)f'(u)du =(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[1,x]uf'(u)du,于是原式为：(x+1)f(x)=xlnx+(x+1)J[1,x]f'(u)du-J[...
甫龙通乳： ∫(0→2π)(sinx)^ndx=∫(0→2π)(cosx)^ndx= ①0,n为奇数 ②4∫(0→π/2)(sinx)^ndx,n为偶数 ——它给的结论也是n为奇函数时,其值为零.你的证明不正好验证了结论么?!
灵山县19776922494： 200分高数定积分求教问题是关于定积分周期的 就是被积函数是一个周期函数 积分区间是0到T 按照牛顿莱布尼茨的公式得0 这是正确的结果 但是如果被积函... - ？
甫龙通乳：[答案] |sinx|是周期函数,最小正周期是π,但|sinx|在一个周期内的积分并不是0,而是2. “按照牛顿莱布尼茨公式在一个周期内积分为0”这句话有严重错误.
灵山县19776922494： 高数定积分问题 求教设F(x)= ∫xf(t)dt(在区间[0,x]上,不知道怎么标在上面……)求F(x)的导数 - ？
甫龙通乳：[答案] F(x)= ∫xf(t)dt =x ∫f(t)dt F'(x)= ∫f(t)dt+xf(x)
灵山县19776922494： 高数定积分问题,为什么dx =t*dt?还有为什么要把1/2提出来? - ？
甫龙通乳：[答案] 因为 x=(t^2-1)/2 两端同时取微分, dx=d((t^2-1)/2)=d(t^2-1)/2=2t/2 dt=tdt 至于1/2只是为了算数方便而已,不提也可以的 有不懂欢迎追问
灵山县19776922494： 高数中定积分的问题~计算积分区间在( - 2,2)上的max(1,x^2)dx - ？
甫龙通乳：[答案] 首先,进行判断,在(-2,1]U[1,2)上时max(1,x^2)=x^2,(-1,1)上时max(1,x^2)=1 所以原式可转换成(-2,1]U[1,2)上x^2对x的积分加上(-1,1)上1对x的积分,又由于都为偶函数,所以有可转换成2倍的[1,2)上对x^2的积分以及2倍的在[0,1]上1对x的积...
灵山县19776922494： 高数定积分计算问题,求学长学姐帮忙 - ？
甫龙通乳： 令x=asinu,则:u=arcsin(x/a),dx=acosudu,∫√(a^2-x^2)dx =a∫√[1-(sinu)^2]·acosudu =a^2∫(cosu)^2du =(1/2)a^2∫2(cosu)^2du =(1/2)a^2∫(1+cos2u)du =(1/2)a^2·∫du+(1/4)a^2∫cos2ud(2u) =(1/2)a^2·u+(1/4)a^2·sin2u+C =(1/2)a^2·arcsin(x/a)...
灵山县19776922494： 请教一道高数的题目(定积分的应用)求曲线y=lnx与其在点(e,1)处的切线及x轴所围平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积v. - ？
甫龙通乳：[答案] 简单!还是大学的题目有分量,喜欢做…… 首先求曲线y=lnx在(e,1)的切线斜率,求导y'=(lnx)'=1/x,所以该点的斜率为k=... 然后是一个封闭图形的旋转,要用圆锥的体积减去一个类似与球缺的体积.用定积分求∫(x/e)dx-∫(lnx)dx,由于积分不容易表示...
灵山县19776922494： 请教一位高数高手来解答这三道求定积分题:1.∫(上面0,下面 - 2)1/(x^2+2x+2)dx.2.∫(上面π,下面0)(1 - sin^3x)dx.3.∫(上面π,下面0)[(sinx - sin^3x)^1/2]... - ？
甫龙通乳：[答案] 1.∫(-2,0) 1/(x²+2x+2) dx=∫(-2,0) 1/[(x+1)²+1] d(x+1)=arctan(x+1)|(-2,0)=arctan1 - arctan(-1)=π/22.∫(0,π) (1-sin³x)dx=∫(0,π) dx - ∫(0,π) sin³xdx=π + ∫(0,π) sin²xdco...
灵山县19776922494： 高数小白问个求积分的问题求 xCOS(nx) 的定积分,求教了! - ？
甫龙通乳：[答案] 如果是求定积分那么根据上下限或许可以利用对称性计算,由于你这里没有给出上下限,那么我给你求出不定积分吧,代入上下限即可得定积分值.∫xcos(nx)dx=1/n*∫xdsin(nx)用分部积分法知:∫xdsin(nx)=xsin(nx)-∫sin(nx)...
灵山县19776922494： 请教一道和定积分有关的高数题目求F(x)=∫(上限x,下限0)根号(1+t)dt的导数?请高手指教,让我看的明白,我知道答案=根号(1+X),可是对推理的过程... - ？
甫龙通乳：[答案] 这是积分上限函数 他的导数是 积分号中的被积函数本身
