高数求定积分

高数定积分和不定积分有什么区别~

1、定义不同
在微积分中，定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
在微积分中，一个函数f 的不定积分，也称作反导数，是一个导数f的原函数 F ，即F′=f。

2、实质不同
若定积分存在，则是一个具体的数值（曲边梯形的面积）。
不定积分实质是一个函数表达式。
扩展资料：

三大积分方法：
1、积分公式法
直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法
换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。第一类换元法（即凑微分法），通过凑微分，最后依托于某个积分公式，进而求得原不定积分。
第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。常用的换元手段有两种：根式代换法和三角代换法。
3、分部积分法
设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu；移项得到udv=d(uv)-vdu，两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。
参考资料来源：百度百科-定积分
百度百科-不定积分

如果把分式拆分成两项,第一项是偶函数,第二项是奇函数,那麼第二项的积分为0,第一项只需要在[0,1]上积分再乘以2就行.
令x=sint,t∈[0,π/2],则√(1-x²)=cost,dx=costdt
原式=2∫[0,π/2]2sin²t/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cos²t)/(1+cost)*costdt
=4∫[0,π/2](1-cost)*costdt
=4∫[0,π/2]costdt-4∫[0,π/2]cos²tdt
=4-4*(x/2+1/4*sin2x)|[0,π/2]
=4-π

1.可用凑分法求定积分;
2.分式1/xdⅹ=dInx;
3.再次凑成d(lnⅹ+1)的积分;
4.具体步骤如下图:

原式=∫[1,e²]d(lnx)/ √(1+lnx)
=2 √(1+lnx) |[1,e²]
=2√(1+lne²) - 2√(1+ln1)
=2√3 -2

如下图片

因为√（2-X)(X+3)=√2-X×√X+3成立
所以(2-x)(x+3)=0,即x=2或x=-3.
若x=2
|X-2|+√9X2-36X+36+4X化简为
x-2+3x-36x+36+4x=0+6-72+36+8=-22
若x=-3.
|X-2|+3x-36x+36+4x=5-9+108+36-12=128
当X=-3时原式=128,当X=2时,原式=-22

令 √(1+lnx) = u, 则 x = e^(u^2-1), dx = 2ue^(u^2-1)du
I = ∫<下1, 上√3>2ue^(u^2-1)du/[ue^(u^2-1)]
= ∫<下1, 上√3>2du = 2(√3-1)

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万载县17066884933： 高等数学,求定积分: - ？
左丘匡优泌： 求定积分【3/4,1】∫dx/[√(1-x)-15] 解:令√(1-x)=u,则x=1-u²,dx=-2udu;x=3/4时u=1/2;x=1时u=0;故原式=【1/2,0】-2∫udu/(u-15)=【1/2,0】-2∫[1+15/(u-15)]du=【1/2,0】-2[u+15∫du/(u-15)]=-2[u+15ln∣u-15∣]【1/2,0】=-30ln15+[1+30ln(29/2)]=30ln(29/30)+1.

万载县17066884933： 高数求定积分 - ？
左丘匡优泌： let x=√3siny dx =√3cosy dy x=0, y=0 x=√3, y=π/2 ∫(0->√3) √(3-x^2) dx=3∫(0->π/2) (cosy)^2 dy=(3/2)∫(0->π/2) (1+cos2y) dy=(3/2)[y+(1/2)sin2y]|(0->π/2)=(3/4)π

万载县17066884933： 高数定积分,求详细步骤 - ？
左丘匡优泌： 先算不定积分, 原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx =x⁵/5-x⁷/7+C.然后计算定积分,算上二分之一 得到(1/5-1/7)/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571... . 不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉.. 数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页..

万载县17066884933： 高数!求定积分(0到π),根号下(sinx - (sinx)^3) dx - ？
左丘匡优泌：[答案] ∫(0,π)√[sinx-(sinx)^3]dx =∫(0,π)√[sinx(cosx)^2] =∫(0,π/2)cosx√sinxdx-∫(π/2,π)cosx√sinxdx =∫(0,π/2)√sinxdsinx-∫(π/2,π)√sinxdsinx =(2/3)(sinx)^(3/2)-(2/3)(sinx)^(3/2) =(2/3)(sinπ/2)^(3/2)-(2/3)(sin0)^(3/2)-(2/3)(sinπ)^(3/2)+(2/3)(sinπ/2)^(3/2) =2/3-0-0+2/3...

万载县17066884933： 大一高数,求定积分详细过程 - ？
左丘匡优泌： 令lnx=t x=e^t ∫cos(π度lnx)dx= ∫e^内tcos(πt)dt= ∫cos(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)- ∫e^t(-πsin(πt))dt=e^tcos(πt)+ ∫πsin(πt)d(e^t)=e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)-π^2 ∫e^tcos(πt)dt ∫e^tcos(πt)dt=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)] 定积分=1/(1+π^2)[e^tcos(πt)+ πe^tsin(πt)]|容(0,1/2)=1/(1+π^2)[0+πe^0.5-1-0]=1/(1+π^2)(π√e-1)

万载县17066884933： 求高手告诉我高数的定积分及不定积分的详细求解方法(配上题目),因为是新手没有太多的分啊,原谅!快! - ？
左丘匡优泌： 一、 关于X复合幂函数与幂函数的比值的积分法问题的方法 方法:分子变量比分母变量高阶,分母为幂函数(即:x^a) 分子变量比分母变量低阶,分母为幂函数 例1:∫(x-3)^3/(x^2)dx 由例可知x^3比x^2高阶,而且分母为单一的变量,又因为被积...

万载县17066884933： 大一高数求定积分,麻烦大神详细写下过程,谢谢! - ？
左丘匡优泌： ∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx =∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx ∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx 设y=-x,x=-y 原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y) =∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy =∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy =∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy =-∫(0→2)y*ln(1+e...

万载县17066884933： 高等数学,定积分怎么求 - ？
左丘匡优泌： O(∩_∩)O,希望对你有帮助,望采纳...

万载县17066884933： 高数求定积分题目∫ 上面是1/2,下面是 - 1/2 .1/√(1 - x^2) 括号内部分在根号内 dx∫ 上面是 √(3)a 3在根号内 a在根号外,下面是0.1/(a^2+x^2) dx上面一题我在做... - ？
左丘匡优泌：[答案] 1、∫(-1/2,1/2) 1/√(1-x^2)dx=arcsinx|(-1/2,1/2)=arcsin(1/2)-arcsin(-1/2)=π/6-(-π/6)=π/32、∫(0,√3*a) 1/(a^2+x^2)dx=∫(0,√3*a) 1/a*a/(a^2+x^2)dx=1/a*∫(0,√3*a) darctan(x/a)=1/a*arctan(x/a)|(0,√...

万载县17066884933： 高等数学 计算定积分 - ？
左丘匡优泌： 解:∫{0,+∞}e^(-st)dt=-1/s∫{0,+∞}e^(-st)d(-st)=-1/se^(-st)|{0,+∞}=-1/s(0-1)=1/s.