如图，等腰梯形ABCD中，AD//BC,点E是线段 AD上的一个动点（E与A,D不重合），G,F,H分别是BE,BC,CE的中点。

如图，等腰梯形ABCD中，AD ∥ BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分 别是BE、BC、C~

（1）四边形EGFH为平行四边形．∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，∴FG、FH为△EBC的中位线，∴FG ∥ EH，FH ∥ GE，∴四边形EGFH为平行四边形．（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，又∠A=∠D，AB=CD，∴△ABE≌△DCE（SAS）∴BE=CE，∴EG=EH，故平行四边形EGFH为菱形．

（1）四边形EGFH是平行四边形．理由如下：∵F、G分别是BC、BE的中点，∴FG ∥ CE且FG= 1 2 CE，∵H是CE的中点，∴EH= 1 2 CE，∴FG ∥ EH且FG=EH，∴四边形EGFH是平行四边形；（2）点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形．理由如下：当四边形EGFH是菱形时，EG=EH，又∵G、H分别是BE、CE的中点，∴BE=CE，根据等腰梯形的对称性，AE=DE；（3）当四边形EGFH是正方形时，EF⊥GH，且EF=GH，∵G、H分别是BE、CE的中点，∴GH ∥ BC且GH= 1 2 BC，∴EF⊥BC且EF= 1 2 BC．

egfh是平行四边形 任何三角形3边中点和其中一顶点组成的三角形都是平行四边形 第二个问题egfh是菱形的条件是ef垂直gh 所以e点在ad中点 第3个问题 egfh是正方形的条件是ef垂直gh且ef=gh 因为gh=1/2bc且gh平行bc 所以ef与bc的关系是 ef垂直bc且ef=1/2bc 3个问题都用到的公式是 三角形任意两边中点连的线段平行底边且等于1/2底边

解：（1）四边形EGFH为平行四边形．
∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点，
∴FG、FH为△EBC的中位线，
∴FG∥EH，FH∥GE，
∴EGFH为平行四边形．
（2）当点E运动到AD的中点时，平行四边形EGFH为菱形．
∵当点E运动到AD的中点时，AE=ED，
又∠A=∠D，AB=CD，
∴△ABE≌△DCE（SAS）
∴BE=CE，
∴EG=EH，
故平行四边形EGFH为菱形．

证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．

（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC∠A=∠DAE=DE​，
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴FH=EG=12BE，FG=EH=12CE，
∴EG=FG=FH=EH，
∴四边形EGFH是菱形；

（3）EF=12BC．垂直．
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴∠BGF=∠CHF=90°，
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH，
∴△BGF≌△FHC，
∴BF=FC，
∵BE=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴EF=12BC，EF⊥BC．

解：（1） EFGH为平行四边形

理由;∵G、F、H分别是BE、BC、CE的中点

∴GF∥EC 且GF=1/2EC

FH∥BE 且FH=1/2BE

∴ EFGH为平行四边形

（2）当点E运动到AD的中点时，四边形EGFH是菱形

证明：∵四边形ABCD是等腰梯形

∴AB=CD ∠A=∠D

∵AE=DE

∴△ABE≌△DCE

∴BE=CE

由（1）可知GF=1/2EC FH=1/2BE

∴GF=FH

∵ EFGH为平行四边形

∴四边形EFGH是菱形

（3）EF垂直平分BC

证明：∵ 菱形EGFH是正方形

∴∠GEF=EGF=∠GFH=∠FHE=∠BGF=∠FHC=90°

∵BE=CE

∴∠EBF=∠GFB=∠HFC=∠HCF=45°

∴△BGF≌△HFC

∴BF=CF

连结EF 则∠EFG=45°

∴∠EFB=∠BFG+∠EFG=90° 即EF⊥BC

∴ EF垂直平分BC

1,平行四边形
在三角形bfe中 g，f分别是be，bc的中点
所以 gf=1\2ec h是ec中点 所以 gf=eh
同理fh=eh
所以 四边形egfh是平行四边形

2，e到ad中点时egfh是菱形
连接ef 因为adcb是等腰梯形 所以 角bad=角cda 且ab=cd 因为e是ad中点
所以ae=de 所以三角形abe=三角形dce 所以be=ce
又因为 g，h分别是be，ce的中点
所以eg=eh
所以此时 平行四边形egfh是菱形

证明：（1）G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴EG∥HF，EH∥GF，
∴四边形GFHE是平行四边形．

（2）当点E运动到边AD的中点时，四边形EGFH是菱形．
理由：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，
∴∠A=∠D，AB=CD，
在△ABE和△DCE中，
AB=DC，∠A=∠D，AE=DE
∴△ABE≌△DCE（SAS），
∴BE=CE，
∵G、F、H是BE、BC、CE的中点，
∴FH=EG=½BE，FG=EH=½CE，
∴EG=FG=FH=EH，
∴四边形EGFH是菱形；

（3）EF=½BC
证明：∵四边形EGFH是正方形，
∴∠BGF=∠CHF=90°，
∵FG=EG=BG=FH=EH=CH，
∴△BGF≌△FHC，
∴BF=FC，
∵BE=CE，
∴△BCE是等腰直角三角形，
∴EF=½BC

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马边彝族自治县19814756934： 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM中点.(1)求证:四边形MENF是菱形;(2)若四边形MENF是正... - ？
凤很欣复：[答案] (1)证明:∵四边形ABCD为等腰梯形, ∴AB=CD,∠A=∠D. ∵M为AD的中点, ∴AM=DM.(2分) ∴△ABM≌△DCM.(1分) ∴BM=CM.(1分) ∵E、F、N分别是MB、CM、BC的中点, ∴EN、FN分别为△BMC的中位线, ∴EN= 1 2MC,FN= 1 2MB, 且...

马边彝族自治县19814756934： 如图,已知等腰梯形ABCD中,AD平行BC,AC⊥BD于点O,AD+BC=10,DE⊥BC于E,求DE得长. - ？
凤很欣复： 楼主,您好.. DE的长为5 具体步骤如下. 过A点做AF垂直于BC,垂足为F,因为ABCD是等腰梯形,所以AFED矩形,因为AC垂直BD于O,且AC=BD,所以三角形AOD为等腰直角三角形,即,角OAD=角ODA为45度.所以角DBC为45度,又因为DE垂直BC,所以三角形DEB为等腰直角三角形,即DE=BE,设BF为X,FE为y.又因为ABCD为等腰梯形,AD+ BC=10,所以,BF=EC AD=FE,即2X+2Y=10,所以X+Y=2,即BF+FE=5 因为DE=BE,所以DE=5. 呵呵,解答完毕,望采纳.最后祝楼主学习更上一层楼.

马边彝族自治县19814756934： 如图,等腰梯形ABCD中,AD=4cm,BC=8cm,E是腰AB的中点,CE把梯形周长分成两部分,其差为3cm,求梯形的周长. - ？
凤很欣复：[答案] ∵四边形ABCD为等腰梯形,E是腰AB的中点,CE把梯形周长分成两部分∴(AE+AD+CD)-(BE+BC)=3,或(BE+BC)-(AE+AD+CD)=3,AD=4,BC=8,∴4+CD-8=3,∴CD=7,或8-4-CD=3,∴CD=1∴CD=AB=7,或CD=AB=1∴梯形的周长...

马边彝族自治县19814756934： 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,以A为圆心,AD为半径的圆与BC相切于点M,与AB交于点E,若AD=2,BC=6,求DE的长. - ？
凤很欣复：[答案] 连接AM,过点D作DF⊥BC于点F, ∵⊙A与BC切于点M, ∴AM⊥BC, ∵AD∥BC, ∴AM⊥AD. ∴四边形AMFD为矩形. ∴MF=AD=2,AM=DF, 在Rt△AMB和Rt△DFC中, AB=DCAM=DF, ∴Rt△AMB≌Rt△DFC(HL), ∴BM=FC= BC−MF 2=2, 又∵⊙...

马边彝族自治县19814756934： 如图,在等腰梯形abcd中,ad平行bc,对角线ac.bd相交于点o,试说明角1=角2的理由 - ？
凤很欣复：[答案] 因为四边形ABCD是等腰梯形 所以∠BAD=∠ADC,AB=DC 在△ADB与△DAC中 AD=AC ∠BAD=∠ADC AB=DC 所以△ADB≌△DAC(SAS) 所以∠1=∠2

马边彝族自治县19814756934： 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AD=10cm,BC=30cm,动点P从点A开始沿AD边向点以每秒1cm的速度运动,同时动点Q从点C开始沿CB边向点B... - ？
凤很欣复：[答案] (1)当AP=BQ时,四边形ABQP是平行四边形而AP=t*1=t;BQ=BC-CQ=30-t*3=30-3t ∴t=30-3t解之得:t=7.5 (2)四边形ABQP能成为等腰梯形. ∵四边形ABCD为等腰梯形 ∴AB=CD,∠B=∠C(2分) 若四边形ABQP是等腰梯形.则AB=PQ,∠B=∠PQB ∴...

马边彝族自治县19814756934： 如图在等腰梯形abcd中ad平行bcab等于dc等于5ad等于6 bc等于12动点p从点d出发 - ？
凤很欣复：[答案] 过A作AE⊥BC,过D作DF⊥BC ∵AD∥BC ∴AEFD为矩形 ∴AD=EF,AE=DF ∵AB=CD ∴ABCD为等腰梯形 ∴∠B=∠C ∴△ABE全等于△DCF ∴BE=CF ∴AD=6,BC=14 ∴EF=AD=6 ∴BE=(BC-EF)/2=(14-6)/2=4 ∴SABCD=(AD+BC)*AE/2=40 ...

马边彝族自治县19814756934： 如图,再等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC、BD相交于点O,试说明AO=DO - ？
凤很欣复：[答案] 证明: ∵ABCD是等腰梯形 ∴∠BAD=∠CDA,AB=CD 又∵AD=AD ∴△ABD≌△DCA ∴∠CAD=∠BAD ∴AO=DO

马边彝族自治县19814756934： 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD:AE=1:4,若AB=45,则梯形ABCD的面积等于______. - ？
凤很欣复：[答案] 设AD=a,BE=b,则AE=4a,EC=a+b,BC=AC=a+2b,在Rt△ABE和Rt△AEC中,由勾股定理得:(4a)2+b2=(45)2①,(4a)2+(a+b)2=(a+2b)2,16a2-2ab-3b2=0,(8a+3b)(2a-b)=0,∴a>0,b>0,∴8a+3b>0,∴2a-b=0...

马边彝族自治县19814756934： (2011·南充中考)如图,等腰梯形abcd中,ad平形于bc - ？
凤很欣复：[答案] 如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=CD=2,∠C=60°,M是BC的中点. (1)求证:△MDC是等边三角形; (2)将△MDC绕点M旋转,当MD(即MD′)与AB交于一点E,MC(即MC′)同时与AD交于一点F时,点E,F和点A构成△AEF.试探究...