如图，在等腰梯形ABCD中，AB//CD，角ABC=60度，AC平分角DAB，E，F分别为对角线AC，DB的中点，且EF=4

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AC平分∠DAB，E、F分别为对角线AC、DB的中点，且EF=4．求~

解：如右图，过E作EM∥DC，过F作FN∥DC， ∵E、F分别为对角线AC、DB的中点， ∴M和N分别是AD和BC的中点， ∴MN为梯形的中位线，又∵AC平分∠DAB，∠ABC=60° ∴∠ACB=90°，∠DCA=∠DAC=30°， ∴ CB= AB=AD=DC，设EM=FN=x，则MN= （DC+AB）= （2x+4x）=2x+4，解得x=4，∴AB=8，∴CB= AB=AD=DC=4，∴梯形的高= BC=2 ，∴梯形的面积= （DC+AB）×高=12 ．

∵E，F分别是底边AD，BC的中点，四边形ABCD是等腰梯形，∴B点关于EF的对称点C点，∴AC即为PA+PB的最小值，∵∠BCD=60°，对角线AC平分∠BCD，∴∠ABC=60°，∠BCA=30°，∴∠BAC=90°，∵AD=2，∴PA+PB的最小值=AB?tan60°=23．故答案为：23．

连接CF作等腰三角形CDB中线
根据等腰三角形三线合一
CF垂直DB
因E，F分别为对角线AC，DB的中点
AC=DB等腰梯形性质
角DAC=角CAB角CAB=角DCA
故DA=CD等角对等边
同理可得DA=CD=CB
(角ABC=60度，AC平分角DAB 故也平分角ABC 设DB,CA,交于O点 角CDB角DCA相等DE=CF等边对等角
DF=CE OE=OF
对顶角相等AB//CD//EF)
EF//AB
得EF=FC
在三角形CFB中角CBF=30度CF垂直DB
FCB=60构成直角三角形 30度角所对直角边是斜边一半
CB= CD
=DA=8
可过D点做CB平行线做平行四边形与等边三角形
AB=16
过D做高交AB于E
在三角形DEA中角DAB=60度CF垂直DB 构成直角三角形 30度角所对直角边是斜边一半得出高为根号48
24*根号48=96根号3
谢了做图的网友

帮楼主做了个图片

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廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB平行CD,AB=14,DC=4,∠A:∠C=1:3.求等腰梯形ABCD的面积 - ？
能妹力平： 因为AB平行CD 所以∠A+∠D=180° 因为ABCD为等腰梯形 所以∠D=∠C=3∠A ∠A+∠D=4∠A=180° ∠A=45° 所以等腰梯形的高=1/2(AB-CD)=5 等腰梯形ABCD的面积=1/2(AB+CD)*等腰梯形的高 = 45

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB‖DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13.动点P从A点出发,以每秒3个单位的速度 - ？
能妹力平： 解:(1)P运动的路程是:3t, Q运动的路程是:t. (2)作梯形的高DH. 因为 四边形ABCD是等腰梯形,AB//DC, 且 DC=7,AB=13, 所以 AH=(AB--DC)/2=3, 因为 DH是高,角DHA=90度,又AD=5, 所以 由勾股定理可求得:DH=4, 所以 ...

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AD=BC=5cm,AB=12cm,CD=6cm,点P从点A开始沿AB边向点B以每秒3cm的速度移动,点Q从点C开始沿CD边向点D... - ？
能妹力平：[答案] (1)证明:∵123<61,∴当t=4秒时,两点停止运动,在运动过程中AP=3t,CQ=t,∴BP=12-3t,DQ=6-t,当t=32时,DQ=6-32=92,AP=3*32=92,∴AP=DQ,又∵四边形ABCD为等腰梯形,∴AP∥DQ,∴四边形APQD为平行四边形;...

廊坊市19657027501： 如图,等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB=6? ？
能妹力平： 解:过D作DG⊥AB于点G,过C作CH⊥AB于点H又AB//CD∴四边形CDGH为矩形(这步省了一些,可以适当补充)∴GH=CD=2∵等腰梯形ABCD中,AD=BC,∠DAG=∠CBH,∠DGA=∠CHB=90°∴△AGD≌△BHC∴AG=BH=1/2(AB-GH)=1/2(6-2)=2∴BG=AB-AG=6-2=4∵EF⊥AB,DG⊥AB∴EF//DG又DE=DB∴GF=BG=4(中位线定理的逆定理,也可用相似求)∴AF=GF-AG=4-2=2

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,CD=80cm,AB=140cm,高DE=40cm,以直线AB为轴旋转一周,得到一个上、下是圆锥,中间是圆柱的组合图形,求... - ？
能妹力平：[答案] 在直角△ADE中,AE= 1 2(AB-CD)= 1 2*(140-80)=30cm, 则AD= AE2+DE2= 302+402=50(cm), 则AD旋转形成的圆锥侧面面积是: 1 2*2*40π*50=200πcm2, CD旋转形成的圆柱的侧面积是:2π*40*80=6400πcm2, 则这个组合体的表面积是:2*...

廊坊市19657027501： 如图,在梯形ABCD中,AB//CD,BD⊥AD? ？
能妹力平： 解:∵AD⊥BD∴∠ADB=90°∵∠A=60°∴∠ABD=30°∵AB∥CD∴∠CDB=∠ABD=30°∵BC=CD∴∠CBD=∠CDB=30°∴∠ABC=60°∴梯形ABCD是等腰梯形∴AD=BC=2∴AB=2AD=4

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=CD=5,AD=4,BC=10,点E在bc上,点F在腰ab上.(1)若EF平分这个等腰梯形的周长,设BE长为x,用汗有x的表达式表示... - ？
能妹力平：[答案] 本题参考答案如下:

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=60°,AD=DC=CB=2,点P是AD上一动点,点Q是线段AB上一动点且AP=AQ,在等腰梯形ABCD内以PQ为一边... - ？
能妹力平：[答案] (1)过C作CE∥AD交AB于E,CF⊥AB于F,∵DC∥AB,CE∥AD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AE=CD=2,AD=CE=BC,∠A=∠CEB=60°,∴△CEB是等边三角形,∴BE=CE=2,∴AB=4,BF=EF=1,由勾股定理得:CF=3, &n...

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=45°,AB=10cm,CD=4cm,等腰直角三角形PMN的斜边MN=10cm,A点与N点重合,MN和AB在一条直线上,设等... - ？
能妹力平：[答案] (1)由条件可得出∠PNM=∠DAB=45°,所以有等腰Rt△PMN向右平移的过程中与等腰梯形ABCD重叠部分的形状由等腰直角三角形变化为等腰梯形;故答案为:等腰直角三角形、等腰梯形;(2)重叠部分图形的形状可分为两种情...

廊坊市19657027501： 如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的面积为y,用... - ？
能妹力平：[答案] 梯形的周长为4+2*5+10=24,由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,则BK=3,AK=4,又∵△FBG∽△ABK,∴FGAK=FBAB,∴FG4=12−x5,∴FG=45(12-x).∴△BEF的面积=12BE•FG=12x*45(...