收敛数列必然有界对吗？
收敛数列的保号性介绍如下：
1、首先，简单来说，保号性就是一个收敛数列的极限如果是大于0的，那么存在正整数N，使得数列Xn中第N项之后的项都是大于0的。
2、反之，如果这个收敛数列的极限是小于0的，那么存在正整数N，使得数列中第N项之后的项的值都小于0。
3、我们可以通过证明来更好地理解这个保号性地概念，我们先以极限为大于0来证明。
4、我们还可以以极限小于0来证明。
收敛数列不一定要是无穷数列，只不过有穷数列讨论收敛性是没有意义的，因为有穷数列是可列的N项，既然所有的项都可以用一个确定的数表示，那么肯定是收敛的，也就没有讨论收敛性的必要了1，2，3，4和5，5，5，5都是收敛的。
设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界不一定收敛。数列发散不一定无界。
收敛数列一定有界吗
收敛数列一定是有界的，收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。有界的数列不一定收敛，最简单的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它们都是有界数列，但n→∞时...
收敛数列是否一定单调有界?
一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡，就不是单调的
为什么说收敛数列一定有界?
函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在无穷远处收敛，那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间，使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛，那么必然存在一个该点的临域，使得函数在该区间上有界。
数列收敛,必然有界吗?
数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然...
数列收敛是不是必然有界?
1、数列收敛与存在极限的关系：数列收敛则存在极限，这两个说法是等价的；2、数列收敛与有界性的关系：数列收敛则数列必然有界，但是反过来不一定成立！如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分...
收敛数列一定有界?
收敛数列一定有界。本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）数列收敛指的是数列有极限。我们把极限存在的数列称为收敛数列，把极限不存在的数列称为发散数列。数列极限定义设{Xn}为一数列，如果存在一个实...
收敛数列一定无界吗?
收敛数列一定有界。本质就是收敛数列一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）有界数列不一定收敛，（反例，数列｛（-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）收敛数列简介：收敛数列，数学名词，设数列｛Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时...
收敛数列一定有界的问题
有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）额 ，没看清楚你写的是收敛函数，我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列项趋于一个数，而数列的前面的有限项是一个确定的数，显然有界，当n趋于无穷时数列收敛，说明后面的任意项都是一个有限的...
数列收敛必有上下确界对不对?
收敛数列必有界的证明。证明：若an→a。那么有对所有的e>0,存在自然数N。当n>N,时 |an-a|<e。就是说 n>N时 a-e<an<a+e是有界的。对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的。取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}。那么M，m分别是an的上界和下界...
收敛数列一定有界吗
数列收敛一定有界，（反证，假设无界，肯定不收敛）；有界数列不一定收敛，（反例，数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的。）收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|收敛数列与其子数列间的关系：子数列...
阚牵良附：[答案] 这个数列事收敛的,所以limt(an)→b 所以 a1
讷河市17011788596： 收敛数列是有界的 对还是错的 理由 - ？
阚牵良附： 收敛数列是有界的.这是真命题. 收敛数列就是有极限的数列,每一项都不是无穷大,一定有界.
讷河市17011788596： 收敛数列一定有界的问题收敛数列一定是有界的.这个是对的.收敛函数一定是有界的,这个是错的.这两个问题不同的本质到底是什么呢? - ？
阚牵良附：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
讷河市17011788596： 子数列收敛原数列一定有界嘛 - ？
阚牵良附：[答案] 子数列收敛,原数列不一定有界,比如偶数项是自然数,奇数项的每一项都是1.奇数项抽出来做成一个子数列是收敛的,但是原数列无界.
讷河市17011788596： 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 - ？
阚牵良附：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
讷河市17011788596： 有界的数列一定是收敛数列吗 - ？
阚牵良附：[答案] 如果数列有界,却不一定收敛,如:1、-1、1、-1、1、-1、…… 如果数列无界,那么该数列一定发散. 如果数列收敛,那么该数列一定有界.
讷河市17011788596： 判断如果数列{Xn}收敛,则数列{Xn}一定有界 - ？
阚牵良附：[答案] 收敛一定有界,有界未必收敛.记住吧.
讷河市17011788596： 收敛数列是否一定单调有界?单调有界一定是收敛的.那收敛一定单调有界麽? - ？
阚牵良附：[答案] 数列的有界性:定义:对数列Xn,若存在正数M,使得一切自然数n,恒有lXnl≤M成立,则称数列Xn有限,否则,称为无限.例如,数列Xn=n/(n+1) 有界;数列Xn=2^n无界.数轴上对应于有界数列的点Xn都落在闭区间【-M,M】上.收敛的数列比必有界....
讷河市17011788596： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
阚牵良附： 时||设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|<1,或者说a-1<a[n]<a+1 于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}<=a[n]<=max{a[1],a[2],...,a[M],a+1},即{a[n]}有界.
讷河市17011788596： 有界是收敛数列的必要条件 按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. - ？
阚牵良附：[答案] 收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势 这个趋势的极限是一个确定的值 就像反比例函数一样 有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限 但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数 就像正弦函数一样 虽然有正负1给它作为上下限 但随着x的...
