数列收敛必有上下确界对不对？
利用收敛数列必有界。
那么有界集合，必有上确界和下确界。
收敛数列必有界的证明。
证明：
若an→a。
那么有对所有的e>0,存在自然数N。
当n>N,时 |an-a|<e。
就是说 n>N时 a-e<an<a+e是有界的。
对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的。
取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj}。
那么M，m分别是an的上界和下界。
所以an有界。
这就说明了收敛数列必有界。
函数解释
①数列是一种特殊的函数。其特殊性主要表现在其定义域和值域上。数列可以看作一个定义域为正整数集N*或其有限子集{1，2，3，…，n}的函数，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函数的观点认识数列是重要的思想方法，一般情况下函数有三种表示方法，数列也不例外，通常也有三种表示方法：a.列表法；b。图像法；c.解析法。其中解析法包括以通项公式给出数列和以递推公式给出数列。
数列收敛的充要条件是什么?
单调有界数列一定收敛。单调有界定理 单调有界定理，是一个数学术语，是指单调有界数列必收敛（有极限），只能用于证明数列极限的存在性。在一般的教科书中，单调有界定理是通过确界原理来证明的，即通过确界原理知道{xn}有上（下）确界α，再证明{xn}收敛于α。事实上，单调有界定理与确界原理等价，既...
数列的有界性为什么是数列收敛的必要条件?这里的“有界性”是指有界...
例如数列1，-1，1，-1，1，-1...，它是有界的，有上确界1，有下确界-1，但是它发散
收敛数列的极限为什么不是他的界
说法不严谨。对于常数数列，极限值可以达到。楼下已经举例说明极限不一定是数列的确界。但是，对于单调有界数列来说，极限就是上（下）确界。这点可以直接证明。
讨论函数列在区间上是否一致收敛或内闭一致收敛(大一数学分析)
对x用上确界的原因是，不想有x的因素影响结果的讨论，其实就是必须上确界是无穷小序列才能保证收敛，序列里面是不能有x的，因为你要用δ-ε语言去说明f是收敛的。结论应该叫做：对于任何D里面的值，数列f总是收敛的。
确界存在定理
任一有上界的非空实数集必有上确界（最小上界）；同样任一有下界的非空实数集必有下确界（最大下界）。确界存在定理是刻画实数完备性的命题之一。所有大于M的数都是S的上界，所有小于m的数都是S的下界。所以一个数集的上界（或下界）不是唯一的。上确界：S⊂R，S非空，若∃M∈R，...
求证:有界数列的所有收敛子列的极限中一定有最大,最小值 拜托能有过程...
设有界数列﹛an﹜的上确界M 下确界m 则﹛an﹜的任何收敛子列的极限p一定m≤p≤M 因为若p＞M则﹛an﹜中存在无限多项an’∈ O﹙p,﹙p－M﹚﹚－﹛p﹜ an’＞M 矛盾 ∴p≤M 同理m≤p 设﹛an﹜所有收敛子列的极限p组成的集合为A ∴A有界 记supA＝β infA＝...
函数收敛与有界的关系?
不同类型的极限过程)大致有：对数列(点列)只讨论当其项序号趋于无穷的收敛性。对一元和多元函数最基本的有自变量趋于定值(定点)的和自变量趋于无穷的这两类收敛性；对多元函数还有沿特殊路径的和累次极限意义下的收敛性；对函数列(级数)有逐点收敛和一致收敛。参考-百度百科函数收敛的定义是什么？
用柯西收敛原理证明确界存在定理
数学分析上有证明。两者等价，都是实数系基本定理。不用柯西原理和其他定理，直接证法如下。定理 非空有上界的数集必有上确界；非空有下界的数集必有下确界。证明：任意实数x可以表示为x=[x]+(x)，整数部分+非负小数部分。我们将(x)表示成无限小数形式：(x)=0.a1 a2 a3 ... an ...,其中...
收敛是不是必有上下确界
单调递增有上界或者单调递减有下界，则收敛
上极限和下极限的定义
给定无穷数列（xn），它的一切收敛子数列的极限值的上确界值，称为该无穷序列的上极限。依据致密性定理，有界数列必有收敛子列，收敛子列的极限中的最大者与最小者特别重要，这就是数列的上、下极限的概念。上下极限的一个定义过程，首先在散乱数列上定义出一个单调列，然后在单调列上定义极限，对于...
塔药辰龙：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
杏花岭区15974753050： 证明:若数列{Xn}收敛,则数列{xn|n∈N}存在上确界与下确界 - ？
塔药辰龙：[答案] 收敛数列必有界,有界数列必有上、下确界.
杏花岭区15974753050： 收敛数列一定为有界数列( )正确 ( )错误 - ？
塔药辰龙：[答案] 这个数列事收敛的,所以limt(an)→b 所以 a1
杏花岭区15974753050： 高等数学 高数的有界性 *收敛的高数一定有界. 这句话是否正确? 有界的定义是有上下阶,而收敛 - ？
塔药辰龙： 函数并不存在收敛必有界的定理,只有数列才符合收敛必有界
杏花岭区15974753050： 怎么证明 数列an收敛 则an有上确界和下确界具体点 最好给出证明.. - ？
塔药辰龙：[答案] 利用收敛数列必有界. 那么有界集合,必有上确界和下确界. 收敛数列必有界的证明 证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|N时 a-e
杏花岭区15974753050： 高数初步解答对于单调减数列有下界没上界是不是收敛数列?有上界没下界是不是收敛数列? - ？
塔药辰龙：[答案] 对于单调减数列有下界没上界是收敛数列.有上界没下界数列收敛不一定
杏花岭区15974753050： 数列的聚点必为数列的上确界或下确界 - 上学吧普法考试？
塔药辰龙： 数列上下限是用于判断极限是否存在的. 对于收敛于a(或无穷大)的数列,其任意收敛子列都收敛于a,因此有上下限存在且相等 对于发散数列,必存在两个收敛子列极限值不等,所以上下限不等 综上可以得出,数列上下限相等是数列收敛的充要条件.
杏花岭区15974753050： 怎么证明 数列an收敛 则an有上确界和下确界 - ？
塔药辰龙： 利用收敛数列必有界. 那么有界集合,必有上确界和下确界.收敛数列必有界的证明证明: 若an→a, 那么有对所有的e>0,存在自然数N, 当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时,那N个数(有限多个),必然有一个最大的ai,和一个最小aj的取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M,m分别是an的上界和下界 所以an有界.这就说明了收敛数列必有界.
杏花岭区15974753050： 如何证明收敛数列必有最大值或最小值? - ？
塔药辰龙： 收敛数列,在n>N时,收敛于a,又因为前面N个数是有限的,所以必存在上下确界.最大值为max(a1,a2,...aN,a),最小值为min(a1,a2,...aN,a)
