数列收敛是否一定有界，为什么？
用反证法！
假设该数列的极限为A，即：lim(n→+∞) (-1)^n = A
于是：
对于∀ε>0，∃N∈N+，当n>N时，
|(-1)^n - A|<ε成立
又∵
|(-1)^n| - |A| ≤ |(-1)^n - A| <ε
|(-1)^n| < |A|+ε
当n为偶数时：
1<|A|+ε
当n为奇数时：
-1<|A|+ε
上述两式的成立与N无关，即：不关N取怎么样的值，都不能在n>N时，上述两式必然成立！
因此，与假设矛盾，假设错误！
收敛序列一定有界吗?为什么?
收敛序列一定有界。这是因为收敛序列的定义就是：如果一个数列的项越来越接近于某一个确定的数，那么这个数列就被称为收敛序列。这个确定的数就是这个数列的极限。首先，我们来看一下什么是有界序列。有界序列是指存在一个实数M，使得对于序列中的所有元素x_n，都有|x_n|现在我们来证明收敛序列一定...
函数收敛一定有界么?
函数收敛不一定有界，因为有界的充要条件是既有上界又有下界。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
收敛数列必定有界吗?
收敛数列一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡就不是单调的。设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。收敛数列与其子数列间的...
高等数学:有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢
有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限，但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数，就像正弦函数一样，虽然有正负1给它作为上下限，但随着x的变化，函数值没有趋向于一个确定的1一样。收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势，这个趋势的极限是一个确定的值，就像反比例函数一样。收敛数列一定...
收敛数列一定有界吗
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。例如数列{(-1)^n}，显然是有界的，但也是发散的。所以有界不是收敛的充分条件。有界数列，是数学领域的定理，是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间...
数列有界和收敛的关系是什么?
要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分条件，正向级数的证明思路：正向级数是单调增加数列，如果有界，根据单调有界必收敛定理，正向级数收敛，反之，级数收敛则有界（同济第一章很前面的定理） 。首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。
数列有界是它收敛的什么条件?
那么有对所有的e>0,存在自然数N，当n>N,时 |an-a|<e 就是说 n>N时 a-e<an<a+e,是有界的 对于n<=N时，那N个数（有限多个），必然有一个最大的ai，和一个最小aj的 取M=max{a+e,ai} m=min{a-e,aj} 那么M，m分别是an的上界和下界 所以an有界。这就说明了收敛数列必有界。...
...就是有界数列?那函数呢,有极限的函数一定有界吗
收敛函数一定有极限，有极限的函数不一定收敛。函数一般不说收敛，只说当x有某种变化趋势时，f(x)是否有极限。数列或者级数，才喜欢说收敛。“收敛”和“有极限”是一个意思，完全等价。收敛一定有界，有界不一定收敛。根据收敛定义就可以知道，对于数列an存在一个数A，无论给定一个多么小的数e，都能...
如何理解收敛的数列一定有界,而有界的数列却不一定
收敛，由极限定义就可以推出有界。有界，举例，数列奇数项是1，偶数项-1，数列绝对值不会大于1，但是数列没有极限
收敛数列一定有界的问题?
是的，收敛数列一定有上下界的。这个可以证明。你说的有界一定收敛这个是不是口误，这个不对的。有界数列不一定收敛。比如数列(-1)^n。这个数列有界，但不收敛。
宾周丹参： 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/<1都成立.于是,当n>N, /Xn/=/(Xn-a)+a / <= / Xn-a / + / a / <1+ / a/ 取M=max( / X1 / , / X2 / ,……. /XN/,1+ / a / ),那么数列Xn的一切xn都满足不等式/Xn/<=M 这就证明了数列Xn是有界的
崇义县19510929980： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
宾周丹参：[答案] 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/N, /Xn/=/(Xn-a)+a /
崇义县19510929980： 为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 - ？
宾周丹参：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
崇义县19510929980： 收敛数列是有界的 对还是错的 理由 - ？
宾周丹参： 收敛数列是有界的.这是真命题. 收敛数列就是有极限的数列,每一项都不是无穷大,一定有界.
崇义县19510929980： 为什么收敛数列一定有界 请详细解答 - ？
宾周丹参：[答案] 很显然的事实. 假设数列{a_n}收敛于A 那么根据收敛的定义,存在一个自然数N,当n>N时,|a_n-A|
崇义县19510929980： 证明收敛数列必为有界数列,为什么? - ？
宾周丹参：[答案] 反之不一定,单调有界数列必收敛,有界的条件不能保证收敛,必须加上单调
崇义县19510929980： 为什么说收敛数列一定有界? - ？
宾周丹参： 使得函数在该区间上有界,这个地方必然在无穷远处,从而不能一个一个去找最值了,则这段区间上必有界,要是数列某个地方趋于无穷大了,又满足N* >,如果函数在无穷远处收敛. 原因很显然.所以收敛函数有界的说明中是说.数列不像函...
崇义县19510929980： 为什么说收敛数列一定是有界数列 - ？
宾周丹参： 这不是已被证明的定理吗?既然收敛,那么从某项(第 N 项)开始,后面的项都集中在极限附近 ,因此有界,而前面的项是有限项,显然也有界,因此整个数列一定有界 .
崇义县19510929980： 为什么收敛数列必有界?收敛函数也必有界么?为什么呢, - ？
宾周丹参：[答案] 主观上来说: 所谓“收敛”就是指“收敛于某处”,据此定义,收敛数列必有极限了,当然此极限值就是“收敛于”的“某处”啦 具体可以参考第五版“高等数学”上册的“柯西审敛原理” 充要条件自己可以推导出来
崇义县19510929980： 有界是收敛数列的必要条件 按道理是说收敛一定有界,而有界不一定收敛.我想知道为什么有界不一定收敛. - ？
宾周丹参：[答案] 收敛一定有界指的是此数列或函数存在一个趋势 这个趋势的极限是一个确定的值 就像反比例函数一样 有界不一定收敛是指此数列或函数存在上下限 但没有一种趋势是趋向于某一个确定的数 就像正弦函数一样 虽然有正负1给它作为上下限 但随着x的...
