收敛数列一定有界的问题？
1.有界的数列不供旦垛秆艹飞讹时番江一定收敛
例如，已知数列{(-1)^n}是有界的，但它却是发散的．换句话说，有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件．
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单调有界数列一定收敛
我们知道，收敛的数列必有界；但是有界的数列不一定收敛。现在这个准则表明：如果数列不仅有界，而且是单调的，则其极限必定存在。
如果你取一个数列an = 1/n，它显然收敛，而且最大值在n = 1的地方。
可以补充这么一个看起来很怪异，但是细细一想又很显然的引理：
对于给定的数列，假若任给一个实数p，总存在一个正整数N，使得|aN| > p，那么进一步地，对于任意给定的N0，一定可以找到这样一个N*，使得它既满足|aN| > p，又满足N* > N0。
换句话说，要是数列某个地方趋于无穷大了，这个地方必然在无穷远处。
对于任意数列，任意给一段有限长区间，则这段区间上必有界。
原因很显然。数列不像函数，数列能取到的值是有限的。所以只要给出一个有限长的区间，我总能一个一个顺着找到最大值最小值。因而数列要出现无穷大的趋近，只能在无穷远出，因为此时这段区间上有无穷多个点，从而不能一个一个去找最值了。
函数则不一样。所以收敛函数有界的说明中是说，如果函数在无穷远处收敛，那么必然存在一个足够接近与无穷远的区间，使得该区间上函数有界；如果函数在某点收敛，那么必然存在一个该点的临域，使得函数在该区间上有界。
收敛的数列一定有界吗?
用1来代替乘除的时候,用比较简单的等价无穷小来代替原来复杂的无穷小来如1\/n*sin(1\/n)用1\/n^2来代替。4、收敛数列的极限是唯一的，且该数列一定有界，还有保号性，与子数列的关系一致。不符合以上任何一个条件的数列是发散数列。另外还有达朗贝尔收敛准则、柯西收敛准则、根式判敛法等判断收敛性。
收敛是有界的什么条件
收敛数列和有界数列的关系及收敛数列与其子数列间的关系：1、收敛数列和有界数列的关系。数列收敛是数列有界的必要而不充分条件，没有界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件，但是有界数列不一定收敛，有界数列是指任一项的绝对值都小于等于某一正数的数列。如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。
收敛数列必定有界吗?
那么肯定是收敛的，也就没有讨论收敛性的必要了1，2，3，4和5，5，5，5都是收敛的。设有数列Xn，若存在M>0，使得一切自然数n，恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界不一定收敛。数列发散不一定无界。
为什么数列收敛一定有界?
收敛数列有界性证明及其证明技巧。如果一个数列的极限是A，那么可以这样考虑：下标很大的那些项，离A就很近，可以想象到，从某一项开始，之后的每一项都分布在A的某个小邻域内，再添上前面的有限项，整体当然是有界的。收敛简介：收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于...
函数收敛一定有界么?
函数收敛不一定有界，因为有界的充要条件是既有上界又有下界。收敛的数列{xn}，在n→∞时，xn→A，这个A是一个固定的极限值，是一个常数，所以必然有界。但这个有界不是说上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。定义：设有数列Xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn...
有界数列必定收敛,那么收敛数列是否一定有界?
你的问法就有问题，有界数列不一定收敛，但是收敛数列必有界！以下给出完整证明！证明：有界数列和收敛数列的乘积必是收敛数列！证明：不失一般性，令：数列{xn}，满足：lim(n→∞) xn = A (A是常数)数列{yn}，满足：|yn| <M(M>0)因此：∀ε’>0，xn∈数列{xn}，∃n>N',...
为什么说数列收敛,一定有界
上课的笔记有点草 见谅
数列收敛是否一定有界,为什么?
则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界 ，不一定收敛；数列发散不一定无界。数列有界是数列收敛的必要条件，但不是充分条件 如果数列{Xn}收敛于a，且a>0（或a<0），那么存在正整数N，当n>N时，都有Xn>0（或Xn<0）。
数列有界和收敛的关系是什么?
收敛的函数一定有界，但有界不一定收敛，收敛是有界的充分不必要条件。数列收敛则一定有界。 请注意这里是数列，而不是函数。例子：数列{1\/x}(x\>0)，x是正整数，当然有上界且有下界。注意数列的定义域都是正整数。要看是不是正向级数，是的话是充分必要条件，不是的话，是前者是后者的充分...
收敛数列的有界性,有界性的意思是什么啊?
说个相对形象点的话，有界性就是说这个数列所有数的绝对值都不会超过某个正数（如果有正数a符合这个要求，那么a加上正数b也会符合要求，并不要求找到符合要求的最小正数）。从图形来看，这个数列的所有数都会在正负a的两条水平线之间，这就是界限。所有叫有界性。
拓冉可尼：[答案] 本质就是 收敛数列一定有界,(反证,假设无界,肯定不收敛) 有界数列不一定收敛,(反例,数列{(-1)^n}是有界的,但它却是发散的.) 额 ,没看清楚你写的是收敛函数,我的回答只是针对数列 本质的不同数列的收敛是指当n趋于无穷时数列...
长葛市15129903620： 收敛数列一定为有界数列( )正确 ( )错误 - ？
拓冉可尼：[答案] 这个数列事收敛的,所以limt(an)→b 所以 a1
长葛市15129903620： 收敛数列一定有界的问题 - ？
拓冉可尼： 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
长葛市15129903620： 如何证明收敛数列必是有界数列? - ？
拓冉可尼：[答案] 设数列{a[n]}收敛于a,由定义知存在正整数M,使得当n>M时|a[n]-a|于是min{a[1],a[2],...,a[M],a-1}解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答
长葛市15129903620： 为什么收敛数列一定有界 请详细解答 - ？
拓冉可尼：[答案] 很显然的事实. 假设数列{a_n}收敛于A 那么根据收敛的定义,存在一个自然数N,当n>N时,|a_n-A|
长葛市15129903620： 收敛数列一定有界的问题有界数列不是要有上下界么,可收敛数列不是不一定上下界都有的吧 - ？
拓冉可尼：[答案] 对,收敛数列一定有界,但不一定上下界都有.有界是存在极限的必要条件,但有界不一定就有极限.
长葛市15129903620： 为什么说数列收敛,一定有界呢? - ？
拓冉可尼：[答案] 因为数列Xn收敛,设Xn收敛于a,根据数列极限的定义,对于ε=1,E正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/N, /Xn/=/(Xn-a)+a /
长葛市15129903620： 为什么收敛数列一定是有界数列?不要说得太深奥.但希望可以让我明白 - ？
拓冉可尼：[答案] 因为数列收敛,设,由定义,对于,存在正整数, n>N时,都有 (n>N),从而有 . 取,则对一切的n,都有,所以数列有界. 根据定理2,如果数列无界,则数列一定是发散的.但必须注意:有界数列不一定收敛.例如,数列是有界的.因为,但它却是...
长葛市15129903620： 有界不一定收敛,收敛一定有界,为什么呢 - ？
拓冉可尼：[答案] 奇数项等于-1,偶数项等于1,这个数列有界,但是不收敛,下面是收敛一定有界的证明 目的是证明收敛数列的有界性.数列{Xn}收敛到a,根据极限定义对于任意E>0,存在正整数N,当n>N,不等式/Xn-a/
长葛市15129903620： 子数列收敛原数列一定有界嘛 - ？
拓冉可尼：[答案] 子数列收敛,原数列不一定有界,比如偶数项是自然数,奇数项的每一项都是1.奇数项抽出来做成一个子数列是收敛的,但是原数列无界.
